Теоретико-множественное определение сетей Петри

Пусть мультимножество это множество, допускающее вхождение нескольких экземпляров одного и того же элемента.

Сеть Петри N является четверкой N = (P,Т,I,O), где

P = {p₁, p₂,..., p_n} — конечное множество позиций, n ³ 0;

T = {t₁, t₂,..., t_m} — конечное множество переходов, m ³ 0;

I: T P* — входная функция, сопоставляющая переходу мультимножество его входных позиций;

О: T P* - выходная функция, сопоставляющая переходу мультимножество его выходных позиций.

Позиция p P называется входом для перехода t T, если p I(t). Позицияp P называется выходом для перехода t T, если p O(t). Структура сети Петри определяется ее позициями, переходами, входной и выходной функциями.

Пример 4.1. Сеть Петри N = (P,T,I,O),

P = {p₁, p₂, p₃},

T = {t₁, t₂},

I(t₁) = {p₁, p₁, p₂}, O(t₁) = {p₃},

I(t₂) = {p₁, p₂, p₂}, O(t₂) = {p₃}.

Использование мультимножеств входных и выходных позиций перехода, а не множеств, позволяет позиции быть кратным входом и кратным выходом перехода соответственно. При этом кратность определяется числом экземпляров позиции в соответствующем мультимножестве.