Абсолютная разрешающая способность

d_а = Du_кв,

где U_пш - напряжение полной шкалы, соответствующее опорному напряжению ЦАП. Это напряжение можно считать равным максимальному выходному напряжению; 2ⁿ - 1 = N - количество ступеней квантования.

Численно абсолютная разрешающая способность равна шагу квантования Du_кв.

3. Абсолютная погрешность преобразования d_пш показывает максимальное отклонение выходного напряжения U_вых в точке пересечения с идеальной характеристикой (прямой) на уровне напряжения полной шкалы (рис.5.2). Абсолютная погрешность преобразования оценивается в процентах или же в единицах младшего значащего разряда (МР). При оценке значения абсолютной погрешности преобразования знак напряжения не учитывается.

4. Нелинейность преобразования ЦАП d_лн определяет максимальное отклонение реальной характеристики от идеальной (рис. 5.2) и оценивается также в процентах или в единицах младшего значащего разряда.

5. Дифференциальная нелинейность преобразования ЦАП d_дф.лн численно равна максимальной разности двух соседних приращений (шагов квантования)

d_дф.лн = Du_{кв 1} - Du_кв2.

Дифференциальная нелинейность оценивается в младших значащих разрядах и обычно не превышает нескольких единиц мр.

Младший значащий разряд численно определяет минимальное значение выходного напряжения, т.е. квант напряжения. Для оценки дифференциальной нелинейности d_дф.лн в процентах можно воспользоваться выражением

.

Время установления выходного напряжения или тока t_уст - интервал времени от подачи входного двоичного входного кода до вхождения выходного сигнала в заданные пределы. Максимальная частота преобразования f_пр - наибольшая частота дискретизации, при которой параметры ЦАП соответствуют заданным значениям. Максимальная частота и время установления определяют быстродействие ЦАП.

Виды ЦАП условно можно разделить на две группы: с резисторными матрицами, безматричные ЦАП. В интегральном исполнении применяются только ЦАП с прецизионными резисторными матрицами, формирующими выходные сигналы путем суммирования токов.

ЦАП содержит элементы цифровой и аналоговой схемотехники. В качестве аналоговых элементов используются операционные усилители, аналоговые ключи (коммутаторы), резисторные матрицы и т.д.

Аналоговые элементы, входящие в состав ЦАП, практически полностью определяют его качественные и эксплуатационные параметры, основную роль при этом играют точность подбора номиналов резисторов резисторной матрицы и параметров операционного усилителя (ОУ).

Операционный усилитель представляет собой усилитель постоянного тока, имеющий коэффициент усиления по напряжению более тысячи. Он имеет дифференциальный входной каскад, т.е. имеет два входа: инвертирующий и неинвертирующий.

Своему названию ОУ “обязан” аналоговым вычислительным машинам, так как первоначально он был ориентирован на моделирование различных математических операций. Появление ОУ в виде интегральных микросхем привело к быстрому росту популярности ОУ в реализации аналоговой и гибридной электронной схемотехники. Условное обозначение ОУ показано на рис. 5.3.

Благодаря большому коэффициенту усиления (современные ОУ имеют коэффициент усиления К=10⁵ ...10⁶) и малым входным токам, усилители, построенные на базе ОУ, обладают уникальными свойствами. В частности, параметры многих устройств определяются только внешними цепями - цепями обратной связи, соединяющими выход ОУ с его входом. Например, коэффициент усиления усилителя, схема которого показана на рис. 5.4 (а), определяется с высокой точностью отношением сопротивлений двух резисторов К=-R_ос/R.

Если на инвертирующий вход усилителя на ОУ подать сигнал от нескольких источников (рис. 5.4, б), то выходной сигнал определяется как произведение суммы входных токов на величину сопротивления резистора обратной связи

U_вых = -R_ос(I_вх1+I_вх2+. . . . +I_вх.n).

Входной ток от каждого источника определяется как отношение

I_вх=U_вх/R_i,

где R_i - сопротивление резистора в цепи i-того входа.

Свойство ОУ суммировать входные токи с последующим преобразованием в напряжение широко используется при построении ЦАП и АЦП. На базе ОУ можно построить компараторы напряжения (сравнивающие устройства). При использовании ОУ в качестве компаратора напряжения на один его вход подается опорное напряжение U_оп, на второй - напряжение обрабатываемого (преобразуемого) сигнала U_x. При соответствующих условиях на выходе компаратора формируется сигнал логической“1”, если (U_оп - U_x) >Du_кв, и логического “0”, если (U_оп - U_x)<Du_кв (рис. 5.5). Шаг квантования Du_кв обычно выбирается в пределах 5 . . . 10 мВ. Значение опорного напряжения и время установки компартора зависят от конкретного типа используемой интегральной микросхемы и условий его эксплуатации.

При построении ЦАП и АЦП применяются аналоговые ключи, коммутирующие цепи аналоговых сигналов под воздействием управляющих цифровых сигналов. Токи, коммутируемые электронными аналоговыми ключами, не превышают 10 . . . 50 мА. Относительно высокое сопротивление открытого ключа (50 - 600 Ом) требует наличия высокоомной нагрузки, что обеспечивается высокоомным входным сопротивлением ОУ.

При реализации ЦАП в интегральном исполнении большие трудности вызывает подгонка высокоточных резисторов с сопротивлениями, отличающимися по номиналам друг от друга на несколько порядков. Поэтому, в интегральном исполнении применяются исключительно резистивная матрица R-2R. В качестве примера рассмотрим четырехразрядный ЦАП, использующий схему суммирования токов на ОУ (рис. 5.6).

Относительная разрешающая способность рассматриваемого ЦАП:

d_о = = 0,0625.

Абсолютная разрешающая способность определяется при известном значении опорного напряжения U_оп. Наиболее удобными значениями U_оп являются напряжения, кратные степени двойки, т.е. 10,24 В, 5,12 В, 2,56 В и т.д.

Если принять значение опорного напряжения равным 10,24 В, то абсолютная разрешающая способность (DU_кв) определяется как:

DU_кв=0,0625 × 10,24 = 0,625В.

Сопротивление резистора в цепи ключа, управляемого старшим разрядом двоичного кода, должно быть в два раза больше сопротивления резистора обратной связи R_ос. Сопротивление каждого последующего младшего разряда в два раза больше, чем сопротивление соседнего старшего разряда. Отсюда следует, что с увеличением количества разрядов цифровых входов ЦАП резко увеличивается соотношение сопротивлений резисторов нулевого и самого старшего разрядов (R₀=2ⁿR_n):

R₀/R_n=2ⁿ = T.

Если n=8, то это отношение составляет 256. Увеличение Т может привести к чрезмерному увеличению сопротивления резистора младшего разряда или же к сильному уменьшению номинала резистора самого старшего разряда. Поэтому ЦАП с резистивной матрицей R-2ⁿR применяется при небольшом количестве разрядов (при n<8). При больших Т затруднительным становится также изготовление резистивных матриц в интегральном исполнении. Известно, что номиналы резисторов в интегральном исполнении не должны превышать 50...100 кОм. Поэтому, в ЦАП, выполненных по интегральной технологии, в основном применяются резистивные матрицы R-2R. Функциональная схема ЦАП с матрицей R-2R показана на рис. 5.7.

Напряжение на выходе ЦАП (рис. 5.7) определяется как:

= .

Чтобы выполнить условие формирования выходного напряжения в соответствии с двоичным кодом входного числа, необходимо получить равенство R_ос=R, тогда

U_выхЦАП= U_оп .

Дробные члены суммы играют роль весовых коэффициентов, а шаг квантования определяется отношением DU_кв=U_оп/2ⁿ. На рис. 5.7 символы “0” и “1” перед электронными ключами показывают на состояние ключа при подаче на цифровые входы ЦАП логического “0” или “1”, соответственно.

Промышленностью ЦАП выпускаются в виде интегральных микросхемы и содержат в своем составе резистивную матрицу R-2R, электронные ключи и резистор обратной связи R_ос. Для подключения токосуммирующего операционного усилителя имеются специальные выводы. Схема десятиразрядного ЦАП, построенного на базе ИМС К572ПА1, показана на рис. 5.8. ЦАП типа К572ПА1 может управляться кодом, полученным с выходов дискретных интегральных схем типов КМОП и ТТЛ. В последнем случае выходные уровни, соответствующие сигналам уровня логической “1”, должны быть повышены путем соединения выходов ТТЛ инверторов с источником питания 5 В через резисторы сопротивлением 2 - 10 кОм. Непосредственное согласование входных управляющих уровней ЦАП с параметрами сигналов ТТЛ- схем можно достичь путем уменьшения напряжения питания ЦАП до 5 В. Однако при

этом возрастает погрешность ЦАП. Основные параметры наиболее широко используемых ЦАП приведены в табл. 5.1. В табл. 5.1 использованы следующие обозначения: n- число разрядов управляющего кода; t_уст - время установления выходного напряжения; I_вых - максимальный выходной ток; d_лн - нелинейность преобразования ЦАП; U_п - напряжение питания; U_оп - опорное напряжение.

Таблица 5.1