ЛЕКЦИЯ 18.

Размерные цепи: их классификация, основные термины и определения. Методы решения размерных цепей

Для нормальной работы машин необходимо, чтобы составляющие их детали и их поверхности занимали одна относительно другой определённое, соответствующее её служебному назначению положение.

При расчёте точности относительного положения деталей и их поверхностей учитывают взаимосвязь многих размеров.

Например,

А₁

А₀

А₁

А₂ А₀

А₂

Эту взаимосвязь устанавливаю с помощью размерных цепей.

Размерной цепью называется совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

Замкнутость размерного контура – необходимое условие для составления и анализа размерной цепи.

Однако на рабочем чертеже размеры следует проставлять в виде не замкнутой цепи - не проставляют размер замыкающего звена, т.к. для обработки он не требуется.

Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями размерной цепи.

По взаимному расположению звеньев размерные цепи делят на линейные, плоские и пространственные.

Размерную цепь называю линейной, если все ей звенья номинально параллельны одно другому и, следовательно, могут проектироваться без изменения их величины на две или несколько параллельных линий.

Размерная цепь называется плоской, если все звенья её лежат в одной или нескольких параллельных плоскостях.

Пространственной называют размерную цепь, все или часть звеньев которой расположены в непараллельных плоскостях.

Размерные цепи, звеньями которых являются угловые размеры, называются угловыми размерными цепями.

При анализе точности электрических и электронных элементов машин и приборов используют цепи, звеньями которых являются величины сопротивлений, ёмкости, индуктивности, тока, напряжений, и других электрических и физических параметров.

Задача обеспечения точности при конструировании изделий решается с помощью конструкторских размерных цепей, а при изготовлении деталей – с помощью технологических размерных цепей, выражающих связь размеров обрабатываемой детали по мере выполнения технологического процесса.

Когда решается задача измерения величин, характеризующих точность изделия, используют измерительные размерные цепи, элементами которой являются размеры детали и измерительного средства.

Звенья размерной цепи делят на составляющие и одно замыкающее.

Замыкающим называется размер А₀, который получается последним в процессе обработки детали, сборки узла машины или измерения.

Его величина и точность зависит от величины и точности всех остальных размеров цепи, называемых составляющими, которые обозначают А₁, А₂ … А_m-1, где m – общее количество звеньев размерной цепи.

Звено сборочной размерной цепи, которое определяет функционирование механизма и для обеспечения, точности которого решается размерная цепь, называется исходным размером.

Это может быть зазор , натяг, или перемещение какой-либо детали.

Исходя из предельных значений исходного размера рассчитывают допуски и отклонения всех остальных размеров цепи.

В процессе сборки исходный размер, как правило, становится замыкающим.

Различают увеличивающие и уменьшающие размеры размерной цепи.

Увеличивающим называют размер, с увеличением которого, величина замыкающего размера также увеличивается.

Уменьшающим называется размер, с увеличением которого, величина замыкающего размера уменьшается.

В приведенном размере размер А₁ увеличивающий, а А₂ – уменьшающий.

На схемах размерных цепей увеличивающие и уменьшающие звенья условно обозначают стрелкой над буквой. На увеличивающих звеньях стрелку ставят вправо, на уменьшающих – влево.

Например: А₁

А₂ А₀

При размерном анализе могут встречаться взаимосвязанные размерные цепи с общими звеньями, а также цепи, в которых исходным звеном является одно из составляющих звеньев основной цепи. В последнем случае цепи называют производными.

Расчёт и анализ размерных цепей позволяет:

- установить количественную связь между размерами деталей машины и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки детали и сборки машины;

- определить, какой вид взаимозаменяемости (полный или ограниченный) будет наиболее рентабельный;

- добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах;

- определить операционные допуски и пересчитать конструктивные размеры на технологические (в случае несовпадения конструктивных баз с технологическими).

Расчёт размерных цепей и их анализ – обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоёмкости их изготовления.

Сущность расчёта размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех её звеньев исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

1. Определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех размеров цепи и допуску исходного размера.

Такая задача возникает при проектировочном расчёте и называют её условно прямой задачей.

2. Определение номинального размера и допуска (предельных отклонений) замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев (такая задача возникает при необходимости выполнить проверочный расчёт на соответствие допуска замыкающего звена допускам составляющих звеньев).

Такую задачу условно называют обратной задачей.

Обе задачи можно решать различными методами, которые обеспечивают полную или неполную (ограниченную) взаимозаменяемость.

На практике применяется два основных метода: метод максимума и минимума, и теоретико-вероятностный метод.

При использовании метода максимума и минимума допуск замыкающего звена определяется арифметическим сложением допусков составляющих звеньев, т.е. предполагается, что величины составляющих звеньев в пределах их допусков могут принимать любые значения, в том числе и предельные.

Метод максимума и минимума обеспечивает полную взаимозаменяемость. Заданная точность сборки достигается без какой-либо пригонки или сортировки деталей

Теоретико-вероятностный метод основан на следующем.

На практике в условиях серийного и массового производства размеры деталей распределяются по закону, близкому к закону нормального распределения, (который мы изучали на предыдущей лекции).

В соответствии с этим законом большая часть деталей имеет отклонения близкие к середине поля допуска.

Вероятность появления деталей с размерами, близкими к предельным, – т.е. на краях поля допуска – ничтожно мала.

Это допущение позволяет значительно расширить допуски составляющих размеров и тем самым снизить себестоимость деталей. При этом заранее допускается, что 0,27% деталей попадут в брак.