Теоретический напор центробежной компрессорной ступени. Степень реактивности

Течение газа в рабочем колесе является сложным, поэтому для получения простейших расчетных зависимостей необходимо существенно схематизировать действительное течение. Будем считать течение в колесе установившимся (в относительном движении) и ассиметричным, что предполагает, строго говоря, наличие бесконечно большого числа бесконечно тонких лопаток. Треугольник скоростей на входе в рабочее колесо представлен на рис. 2. Входной треугольник скоростей построен для незакрученного потока, что близко к действительности при отсутствии входного направляющего аппарата или открытом положении лопаток последнего.

Направление входной кромки лопаток (угол b_1л) может не совпадать с направлением относительной скорости w₁ (угол b₁) и тогда возникает ударное обтекание входной кромки лопаток с углом атаки:

. (1.4)

При нулевом угле атаки вход называется безударным.

Удельная работа, сообщенная 1 кг газа в каналах колеса, может быть определена по формуле Эйлера:

, (1.5)

где с_1u и с_2u – соответственно проекции абсолютных скоростей на окружное направление на входе в рабочее колесо и на выходе из него.

Удельная работа l₀ еще называется теоретическим напором.

При осевом входе потока в рабочее колесо с_1u = 0, поэтому:

Рис. 3 Треугольник скоростей на выходе из рабочего колеса.

Из треугольника скоростей (рис. 3) для общего случая, когда a₁ ¹ 90⁰ и b₂ ¹ 90⁰ имеем:

;

. (1.6)

Вычитая из второго равенства первое и учитывая, что с_1u = с₁соs a₁, и с_2u = с₂соs a₂ получаем:

(1.7)

Анализ выражения (1.7.) показывает, что напор l₀, создаваемый центробежной ступенью будет больше напора осевой ступени, когда u₁=u₂. В этом проявляется достоинство центробежного компрессора, поскольку сжатие в нем осуществляется не только вследствие изменения абсолютных и относительных скоростей, но и вследствие изменений переносной скорости.

Исходя из закона сохранения энергии, можно сделать вывод, что теоретический напор l₀ затрачивается на повышение энергии давления газа, повышение кинетической энергии и потери энергии Dl_1-2.

. (1.8)

Из выражения (1.8) следует важный вывод: даже при отсутствии потерь (Dl_1-2=0) не вся работа l₀ затрачивается на повышение энергии давления; часть ее расходуется на повышение кинетической энергии. Следовательно, рабочее колесо самостоятельно не может выполнить функцию компрессора. После колеса необходимо иметь специальное устройство – диффузор, в котором высокая скорость с₂ будет снижена до скорости, близкой к с₁, для дополнительного повышения энергии давления газа.

Для характеристики относительной доли повышения энергии давления в колесе в сравнении с затраченной работой l₀ вводят степень реактивности r^/ при отсутствии потерь (Dl_1-2 = 0).

(1.9)

где r_ср – средняя в процессе 1-2 плотность газа.

Однако больший интерес представляет степень реактивности r, формулировка которого дана для частного случая несжимаемой среды, при указанном допущении полное давление на входе будет равно:

.

Пренебрегая потерями энергии (Dl_1-2 = 0), получим

(1.10)

Учитывая выражение (1.5) для компрессорной ступени при равенстве осевой и радиальной составляющих скоростей (с_1а = с_2r) и осевом входе потока (с_1u = 0) формула (1.10) принимает вид

(1.11)

Формула (1.11) показывает, что в компрессорной ступени с осевым входом на степень реактивности влияет закрутка потока за рабочим колесом с_2u.