Існування площини, паралельної даній площині

Теорема 2.5. Через точку поза даною площиною можна провести площину, паралельну даній, і до того ж тільки одну.

Доведення. Проведемо в даній площині α які-небудь дві прямі а й b, що перетинаються (мал. 16). Через дану точку А проведемо паралельні їм прямі а1 і b1. Площина β, що проходить через а1 і b1, по теоремі 2.4 паралельна площини α.

Припустимо, що через точку А проходить інша площина β1 також паралельна площини α (мал. 17). Позначимо на площині β1 довільну точку С, що не лежить у площині β. Проведемо площину γ через точки А, С и яку-небудь крапку В площини α. Ця площина перетне площини α, β і β1 по прямим а, b і с. Прямі а й с не перетинають пряму b, оскільки не перетинають площину α. Отже, вони паралельні прямій b. Але у площині γ через точку А можна провести тільки одну пряму, паралельну прямій b. Ми прийшли до суперечності. Теорема доведена.

       
   
 

 


Мал. 16 Мал. 17

 

 








Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 1280;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.