Метод зон Френеля. Дифракція Фраунгофера на круглому отворі

Дифракцією називають сукупність явищ, які спостерігаються в середовищі з різними неоднорідностями і пов’язані з відхиленням світлових променів від законів геометричної оптики. Це означає, що світлові промені мають властивість огинати перешкоди.

Явища інтерференції і дифракції світла не містять суттєвих відмінностей. В кожному із цих явищ відбувається перерозподіл інтенсивності.

Розрізняють два види дифракцій – дифракція Френеля, ттєвих відмінностей ційної ришітки.яка відбувається на різних неоднорідностях від точкових джерел світла і дифракція Фраунгофера, яка відбувається у паралельних променях від далеких джерел.

За допомогою принципу Гюйгенса-Френеля легко пояснити з точки зору хвильових властивостей світла закон прямолінійного поширення світла в однорідному середовищі. Розглянувши взаємну інтерференцію вторинних хвиль, Френель застосував прийом, який дістав назву методу зон Френеля.

Розглянемо спочатку основні положення принципу Гюйгенса-Френеля:

– кожен елемент хвильової поверхні площею S виступає в ролі точкового джерела вторинних сферичних хвиль, амплітуда яких пропорційна площі цього елемента;

– вторинні джерела, які еквівалентні точковому джерелу , є когерентними, а тому випромінювання в них дає явище інтерференції;

– з однакових площ хвильових поверхонь випромінюється однакова енергія;

– найбільше енергії від вторинних джерел випромінюється в напрямі нормалі до цієї поверхні.

Розглянемо дифракцію сферичних хвиль або дифракцію Френеля, яка здійснюється у випадку, коли дифракційна картина спостерігається на скінченній відстані в від перешкоди, яка викликала дифракцію.

Сферична хвиля, яка поширюється від точкового джерела , зустрічає на своєму шляху діафрагму Д з круглим отвором (рис.1).

Рис.1

Дифракційну картину спостерігають на екрані Е, який перебуває на відстанні в від хвильової поверхні, на мить зафіксованої в круглому отворі радіусом r.

Вигляд дифракційної картини залежить від кількості зон Френеля, які вкладаються в отворі. Для отримання зон Френеля необхідно до найкоротшої відстані від екрана до хвильової поверхні добавити , а потім радіусом на випуклій частині хвильової поверхні нарисувати коло (рис.2). Потім до відстані додають ще і радіусом на хвильовій поверхні рисують наступне коло і т.д.. Смуги на хвильовій поверхні називаються зонами Френеля. Вони побудовані так, що фаза хвиль від початку зони до її кінця змінюється на протилежну.

Це означає, що кожна наступна зона випромінює світло в протилежній фазі до попередньої зони. Побудовані так зони Френеля мають однакові площі, а тому випромінюють однакову енергію. Кут між перпендикуляром до будь-якої зони і напрямком на точку Р зростає, а це означає що енергії від кожної наступної зони прийде в точку Р менше, ніж від попередньої зони.

Амплітуди коливань, які будуть збуджуватись в точці Р світлом від кожної із зон Френеля, будуть зменшуватись із ростом числа зон Френеля, тому

. (1)

Рис.2

Але фази коливань від сусідніх зон відрізняються на π, тому амплітуда результуючого коливання в точці Р буде дорівнювати

(2)

У виразі (2) амплітуди від непарних зон мають один знак, а від парних зон мають протилежний знак. Використовуючи цю умову формулу (2) можна записати так

(3)

Завдяки монотонності зменшення амплітуди коливань від кожної із зон Френеля вирази в дужках наближено дорівнюють нулю, для прикладу

, або і т.д.

Тому якщо в круглому отворі вкладається n зон Френеля, то при рості . Це означає, що в деякій точці Р на екрані результуюча амплітуда А_р від всієї сферичної хвильової поверхні дорівнює половині амплітуди центральної зони Френеля.

Цей же висновок можна отримати за допомогою графічного додавання амплітуд. Поділимо хвильову поверхню кожної зони Френеля на підзони значно меншої площі, ніж сама зона. Амплітуди коливань в точці Р від таких підзон будуть змінювати свій напрям на протилежний лише під кінець зони.

Графічне зображення результуючої амплітуди від всіх підзон першої зони Френеля має вигляд

Результуюча амплітуда від всіх підзон другої зони Френеля має аналогічне графічне зображення, зміщене за фазою на величину

Якщо в круглому отворі вкладається дві зони Френеля, то результуюча амплітуда від цих зон буде дорівнювати А₁- А₂

Якщо в круглому отворі вкладається три зони Френеля, то результуюча амплітуда від цих зон буде дорівнювати

В цьому випадку буде дорівнювати

. (3)

Якщо в круглому отворі вкладається непарне число зон Френеля, то в точці Р буде спостерігатись максимум інтенсивності. У випадку парного числа зон Френеля, наприклад, двох зон Френеля

(4)

одержуємо умову мінімуму дифракції.

В загальному випадку для n зон Френеля амплітуда коливань у точці Р буде дорівнювати

. (5)

Якщо n непарне, в точці Р буде максимум дифракції. Якщо n парне, то у точці Р буде мінімум дифракції.

Якщо на шляху світлових променів від круглого отвору розмістити непрозорий диск, який буде перекривати кілька центральних зон Френеля, то в точці Р буде завжди світла пляма, тобто максимум дифракції. Амплітуда коливань у точці Р буде дорівнювати половині амплітуди від наступної за диском зони Френеля, тобто

(6)

де n – число перекритих круглим диском зон Френеля.

Якщо на шляху світлових променів розмістити пластинку, яка б перекривала всі парні або всі непарні зони Френеля, то інтенсивність світла в точці p різко зросте. В цьому випадку

(7)

Така пластинка називається зонною пластинкою. Ще більшого ефекту можна добитись, якщо парні, або не парні зони Френеля перекриваються пластинкою, здатною у відповідних місцях змінювати фазу коливань на протилежну. Це досягається зміною товщини самої пластинки у місцях розміщення парних або непарних зон Френеля. В цьому випадку пластинку називають фазною.

Амплітуда коливань у точці Р для фазної пластинки буде дорівнювати

(8)

Фазна пластинка має властивості збиральної лінзи.