Принцип накладання двох хвиль. Інтенсивність. Поняття когерентності хвиль

При накладанні довільних хвиль відбувається просте додавання їх інтенсивностей, тобто

(1)

У випадку когерентних хвиль, тобто хвиль однакових циклічних частот, амплітуд, хвильових чисел і сталої різниці фаз, інтенсивності хвиль не додаються, а перерозподіляються в просторі з утворенням максимумів і мінімумів. Таке явище в фізиці називається інтерференцією.

У випадку світлових хвиль перерахованих умов когерентності не завжди достатньо. Треба ще щоб вектори електромагнітних полів інтерферуючих хвиль коливались вздовж однакового напрямку, тобто, щоб інтерферуючі хвилі були поляризовані в одній площині.

Слід зауважити, що навіть збіг векторів двох інтерферуючих хвиль ще не означає збігу векторів цих хвиль. Ось чому практично не можливо побудувати ідеаьних джерел незалежної дії, які б давали повною мірою когерентні промені. Останнім часом побудовані досить близькі до ідеальних, лазерні джерела. Такі джерела дають хвилі високої монохроматичності (одноколірності), а це означає і когерентності. Інтерференційна картина від лазерних променів (окремі лазери) є дещо спотворена порівняно з картиною інтерференції, одержаної від когерентних променів одного незалежного джерела.

Насамперед вияснимо, який з двох векторів і в електромагнітній хвилі, а це означає і світловій хвилі, є головним, або домінуючим.

На електрон, який рухається в речовині з боку електромагнітного поля, діє сила , яка дорівнює:

, (2)

де – сила, з якою діє на заряд електрона електрична складова електромагнітної хвилі;

– магнітна складова сили.

Зупинимось дещо детальніше на природі магнітної складової сили, з якою електромагнітна хвиля діє на заряджену частинку. Вектор індукції магнітного поля виражаємо через вектор напруженості

. (3)

З теорії електромагнітних коливань (Лекція № 6) відомо, що

. (4)

З урахуванням (4) вираз (3) перепишеться:

. (5)

Значення індукції магнітного поля з (5) підставимо в (2)

. (6)

Однак , де – фазова швидкість електромагнітної хвилі, тому

(7)

Оцінимо величину швидкості електрона в атомі. Відомо, що при вимушених коливаннях електрона в атомі його амплітуда може досягати розмірів самого атома, а це величина, яка має порядок 10^-10м. Частота коливань для світлових променів має порядок 10¹⁵ Гц, тому

.

Фазова швидкість світла має порядок 10⁸ .

Поділимо величину електричної сили на величину магнітної сили, з якими світлові промені діють на електрони в атомі.

. (8)

Вектор електромагнітної хвилі за своєю дією перевищує в разів дію вектора .

З цих причин вектор електромагнітної хвилі вважають домінуючим або світловим вектором. Коли говорять про поляризацію світлових променів, то мають на увазі коливання в певному напрямі лише вектора . Вектор теж коливається в певному напрямі, але в площині, яка є перпендикулярною до вектора .

Слід пам’ятати, що джерелами світлових хвиль є нагріті тіла, в яких атоми періодично збуджуються (рис. 1) і через час , повертаючись у нормальний стан, випромінюють кванти або порції електромагнітних хвиль. За час збудженого стану випромінюється цуг, довжина якого l не перевищує 3 м

, (9)

де – час збудженого стану;

– швидкість світла.

Таким чином довжину окремого цугу можна вважати максимальною довжиною когерентності, а час – максимальним часом когерентності.

Рис. 1

Реально інтерферують одночасно досить багато хвиль, які випромінюються величезною кількістю атомів. При цьому пучок променів не завжди строго когерентний. З цих причин довжина когерентності різко зменшується. Зменшується також час когерентності.

В такому реальному світловому пучку фаза хвиль здійснює випадкові зміни. Тому час когерентності визначається як час, протягом якого випадкова зміна різниці фаз хвиль досягає величини . Такий час називається часом когерентності.

Відповідні розрахунки показують, що цей час пов’язаний зі ступенем немонохроматичності реальних світлових променів, тобто:

, (10)

де – визначає розкид частот світлових хвиль в пучку.

Оскільки

, то або . (11)

З урахуванням (11) час когерентності (10) матиме вигляд

, (12)

де – довжина хвилі в пучку світла;

– фазова швидкість світла;

– інтервал зміни довжин хвиль в пучку світла.

Формула (12) визначає реальний час когерентності. Реальна довжина когерентності в цьому випадку буде дорівнювати

. (13)

Формула (13) показує, що довжина когерентності визначається ступенем немонохроматичності променів у пучку світла. Чим більш когерентні промені, тобто мале значення , тим більша довжина когерентності.

Велика довжина когерентності лазерних променів пояснюється якраз високою монохроматичністю лазерного випромінювання.

Приклад. Пучок світла з довжиною хвиль від до використовують для одержання інтерференційної картини. Визначити для цього випромінювання довжину і час когерентності.

Важливо знати:

1. Відстань, яку проходять світлові промені між двома точками простору, називаються геометричним шляхом l.

2. Геометричний шлях, помножений на показник заломлення середовища, називається оптичним шляхом l_n.

3. Коли розглядають явище інтерференції світла, то мають на увазі лише оптичний шлях.

4. Інтерферують лише когерентні промені, оптична різниця ходу яких перебуває в межах довжини когерентності.

5. Промінь, який відбивається від оптично більш густого середовища (має більший показник заломлення ), змінює свою фазу на протилежну.

6. На межі з оптично менш густим середовищем зміни фази на протилежну при відбиванні світла не відбувається.

2. Інтерференція світла від двох когерентних джерел. Дослід Юнга

Ще в кінці 17 ст. Гюйгенс, вивчаючи фізичні процеси пов’язані з поширенням світла, встановив принцип, який дозволяв за відомим положенням хвильового фронту визначити його положення в наступні моменти часу. Цей принцип дістав назву принципу Гюйгенса.

Згідно з принципом Гюйгенса будь-яка точка хвильової поверхні (поверхні однієї фази) може бути розглянута як вторинне точкове джерело світлових хвиль (рис.2).

Рис. 2

Запропонований Гюйгенсом принцип дозволяє пояснити з хвильової точки зору закони відбивання і заломлення світла, а також механізм одержання когерентних хвиль в досліді Юнга.

Юнг здійснив такий дослід: малий отвір А (рис. 3) в непрозорому екрані освітлюється інтенсивним джерелом монохроматичного (одноколірного) світла. Згідно з принципом Гюйгенса отвір А стає новим вторинним точковим джерелом світла. Це світло падає на два наступні малі отвори B₁ і B₂, які в свою чергу стають джерелами когерентних хвиль, оскільки вони утворені з однакових цугів.

Когерентні хвилі від двох вторинних точкових джерел світла B₁ і B₂ накладаються і на екрані E створюють інтерференційну картину з перерозподілом інтенсивності. В точці накладання хвиль буде спостерігатись максимум інтенсивності, якщо в оптичній різниці ходу цих хвиль буде вкладатись ціле число хвиль або парне число півхвиль

; (14)

Якщо в різниці ходу двох хвиль вкладається непарне число півхвиль, то вони гасять одна одну, тобто спостерігається мінімум інтерференції

, (15)

де – порядок максимуму або мінімуму.

Рис. 2

Розглянемо більш детально дослід Юнга. Нехай відстань між щілинами B₁ і B₂ дорівнює d, а відстань від щілин до екрана , причому . Позначимо відстань на екрані від нульового максимуму до точки утворення k-го максимуму через y_k (рис.4).

Рис. 4

Якщо d і у_к набагато менші за L, то наближено одержимо

, (16)

звідки

. (17)

Положення k-го максимуму на екрані можна одержати, якщо в (17) підставити із (14), тоді

. (18)

Для знаходження ширини інтерференційної полоси віднімаємо від у_к у_{к -1}

. (19)

Оскільки величини, які входять у формулу (19) є сталими, то ширина максимумів інтерференції теж є сталою величиною.

Ми розглянули приклад, коли дві хвилі від когерентних джерел (щілин) “поширюються” в однорідному середовищі з однаковою швидкістю. Однак в інших дослідах інтерферуючі хвилі можуть проходити різні середовища, і як наслідок мати різні фазові швидкості. У цьому випадку замість геометричної різниці ходу променів слід говорити про оптичну різницю ходу, тобто

(max), (20)

(min). (21)

При виведенні формул максимумів і мінімумів інтерференції від двох променів ми вважали, що щілини Юнга для вторинних хвиль безмежно вузькі. Кінцева ширина щілини буде приводити до розмивання максимумів і мінімумів. На досить широких щілинах максимуми будуть перекриватись, і інтерференція спостерігатись не буде.

Інтерференцію можна спостерігати й у білому світлі, тобто немонохроматичному світлі. У цьому випадку кожна смуга буде райдужно пофарбована, інтерференція супроводжується розкладанням світла на монохроматичні складові (чим більше значення , тим на більшій відстані перебуватимуть максимуми один від одного).