Змінний струм
Вимушені електромагнітні коливання, які виникають в колі, що містить резистор, котушку індуктивності і конденсатор, можна розглядати як змінний струм. В той же час змінний струм вважають квазістаціонарним, оскільки миттєві значення сили струму в усіх перетинах кола практично однакові. У порівнянні із швидкістю світла будь-які зміни в колі відбуваються досить повільно. Для миттєвих значень квазістаціонарних струмів виконуються закон Ома і правила Кирхгофа.
Розглянемо послідовно процеси, які відбуваються в колі, яке містить резистор, котушку індуктивності і конденсатор при вмиканні його до джерела змінної напруги
(19)
де –амплітуда напруги.
1. Розглянемо коло, в яке ввімкнули лише резистор R, а індуктивність L і ємність С – відсутні (рис.5,а).
Рис.5, а,б
При виконанні умови квазістаціонарності струм через резистор R визначається законом Ома:
де амплітуда сили струму дорівнює
На векторній діаграмі (рис. 5,б) показано, що зсув фаз між напругою і струмом в колі, в якому є лише резистор R, дорівнює нулю.
2. Розглянемо випадок, коли змінний струм тече через котушку індуктивностіL, в цьому випадку резистор R і ємність С в колі відсутні(рис. 6,а ).
Якщо до кола прикладена змінна напруга (19), то через котушку потече змінний струм, в результаті чого в ній виникне е.р.с. самоіндукції E = .
Тоді закон Ома для даного замкнутого кола буде мати вигляд
звідки
(20)
Рис. 6, а,б
Оскільки зовнішня напруга прикладена до котушки індуктивності, то
(21)
визначає спад напруги на котушці. З рівняння (20) випливає, що
або після інтегрування, з урахуванням того, що постійна інтегрування дорівнює нулю, одержимо
(22)
де
Величина
(23)
називається реактивним індуктивним опором (або індуктивним опором).
З виразу (22) випливає, що для постійного струму, коли , котушка індуктивності опору не чинить. Підстановка значення у вираз (20) з врахуванням (21) приводить до наступного значення спаду напруги на котушці індуктивності:
(24)
Порівнюючи вирази (22) і (24) приходимо до висновку, що спад напруги UL випереджає за фазою струм I, який тече через котушку, на π/2, що й показано на векторній діаграмі (рис. 6, б).
3. Нехай змінний струм у колі тече через конденсатор ємністю С, в цьому випадкуактивний опір R і котушка індуктивності L відсутні,(рис. 7,а).
Рис.7, а,б
Якщо змінна напруга (19) прикладена до конденсатора то, в результаті постійного його перезарядження, у колі потече змінний струм. Оскільки вся зовнішня напруга прикладена до конденсатора, а опором підвідних проводів можна знехтувати, то
Сила струму в цьому випадку буде дорівнювати
(25)
де
Величина називається реактивним або ємнісним опором. Для постійного струму (ω = 0) Rc = , тобто постійний струм через конденсатор текти не може. Спад напруги на конденсаторі у нашому випадку буде дорівнювати
(26)
Порівнюючи вирази (25) і (26) приходимо до висновку, що спад напруги Uс відстає за фазою від струму, який тече через конденсатор, на π/2. Це показано на векторній діаграмі (рис. 7, б).
4. Розглянемо коло змінного струму, що містить послідовно ввімкнуті резистор, котушку індуктивності і конденсатор. На рис. 8, а показане коло, що містить резистор опором R, котушку індуктивністю L і конденсатор ємністю С, на кінці якого подається зміннанапруга (19).
У колі виникне змінний струм, який викличе на всіх елементах кола відповідні спади напруг UR, UL і Uc.На рис. 8,б показана векторна діаграма амплітуд спадів напруг на резисторі UR, котушці і конденсаторі Uc.
Рис. 8, а,б
Результуюча амплітуда Um прикладеної напруги повинна бути рівною геометричній сумі амплітуд всіх спадів напруг. Як видно з рис. 8,б, кут φ визначає різницю або зсув фаз між напругою і силою струму. З рисунка випливає, що
(27)
З прямокутного трикутника, скориставшись теоремою Піфагора, одержуємо, що
,
звідки амплітуда сили струму буде дорівнювати
(28)
Отже, якщо напруга в колі змінюється за законом
то в колі тече струм
(29)
де φ і Im визначаються відповідно формулами (27) і (28). Величина
(30)
називається повним опором кола змінного струму, а величина
називається реактивним опором.
Розглянемо окремий випадок, коли в колі відсутній конденсатор. У цьому випадку спад напруг UR і UL в сумі дорівнює прикладеній напрузі U. Векторна діаграма для даного випадку показана на рис. 9, з якої видно, що
(31)
Отже, відсутність конденсатора в колі означає, що , а не С =0.
Рис. 9, а,б
Даний висновок можна трактувати так: зближаючи обкладки конденсатора до їх повного зіткнення, прийдемо до кола, у якому конденсатор відсутній (відстань між обкладками прямує до нуля, а ємність – до нескінченності.
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 920;