Термодинаміка потоку

Витіканням називають прискорений рух газу через відносно короткі канали особливої форми –сопла. Якщо в каналах проходить збільшення тиску і зменшення швидкості руху, то такі канали називаються дифузорами. Сопла і дифузори мають звужуючу і розширюючу форми. Процеси руху газів в каналах різної форми зустрічаються при проектуванні конструкцій елементів теплових машин.

Усталений або стаціонарний рух—це рух, при якому в кожній точці простору параметри потоку газу не змінюється з часом.

Одномірний рух—рух в одному напрямку, параметри потоку змінюються лише в напрямку однієї осі X. При дослідженні одномірного руху визначають зміну тиску при зміні координати Х. Для описання руху газів застосовують наступну систему алгебраїчних і диференційних рівнянь: рівняння руху середовища; рівняння нерозривності або суцільності потоку; рівняння збереження енергії або першого закону термодинаміки; рівняння стану газу або суміші (для ідеальних—рівняння Клапейрона-Мендєлєєва, реальних—Ван-дер-Вальса).

Розглянемо рівняння, за допомогою яких описується фізична модель руху середовища через канал змінної форми.

1. Рівняння руху.

В це рівняння, у загальному випадку, входять такі параметри рухомого середовища: зміна тиску ; зміна швидкості ; зміна густини – в середовищі, що стискається.

Ці параметри можуть змінюватись як з часом, так і в напрямках трьох осей x, y, z. Але на невеликій ділянці трубопроводу з достатньою точністю можна вважати, що параметри змінюються лише вздовж осі Х.

Схема зміни параметрів рухомого середовища через

трубопровід змінного перерізу

Для приведеного випадку в кінцевому вигляді рівняння руху матиме наступний вигляд:

де функції лише координати Х. Це рівняння Бернуллі у диференційній формі. Якщо для нестискуваних середовищ, то, взявши інтеграл з попереднього рівняння, можна отримати остаточний вираз:

де швидкісний напір.

2. Рівняння енергії для потоку середовища.

Виводиться на основі першого закону термодинаміки і має вигляд:

.

З урахуванням попереднього рівняння руху це рівняння енергії може бути переписане у наступному вигляді:

.

Отримане рівняння енергії зручне для дослідження газових потоків, оскільки в нього входить основний параметр руху—швидкість.

3. Рівняння суцільності потоку.

Воно засноване на аксіомі, що через різні перерізи трубопроводу проходить одна й та ж кількість середовища (маса):

,

де густина середовища, кг/м³; площа перерізу в даному січенні, м²; швидкість середовища в даному січенні, м/с.

Для нестискуваних середовищ попереднє рівняння спрощується і має вигляд:

4. Рівняння стану рухомого середовища записується на основі рівняння Клапейрона-Мендєлєєва для ідеальних газів і на основі рівняння Ван-дер-Вальса для реальних.

В рекомендованих літературних джерелах наведені рівняння, що описують рух середовища в реальних конкретних трубопроводах із змінним перерізом елементів систем і для реальних робочих тіл. При русі середовища має місце поняття—місцева швидкість звуку

Характеристикою рухомого середовища є число Маха, що дорівнює відношенню дійсної швидкості руху середовища до місцевої швидкості звуку в даній точці:

.