Основы гармонического анализа приливов
Сущность гармонического анализа состоит в том, что кривая изменения уровня под действием прилива может быть представлена в виде суммы правильных кривых, каждая из которых имеет характер простого гармонического колебания в виде: R Cos(qt - V), где
R – амплитуда волны,
q– угловая скорость волны,
t – среднее солнечное время,
V - начальная фаза волны.
Амплитуду волны R можно заменить произведением fH,
где H – средняя амплитуда волны, постоянная для данного пункта,
f – редукционный множитель, зависящий от астрономических условий.
Начальную фазу волны заменим алгебраической суммой: V = (V0 + u) – g.
Слагаемое (V0 + u) называется астрономическим аргументом, величина g называется угловым положением волны; для данного пункта аргумент постоянный. Величины H и g каждой волны определяются на основе обработки наблюдений над колебаниями уровня в данном пункте и их называют гармоническими постоянными.
С достаточной для практики точностью можно ограничиться только 8-11 основными волнами прилива, характеристика четырех из них приведена в таблице 2.3.
| Обозначение волны | Название волны | Угловая скорость волны В градусах в час |
| М2 | Главная лунная (полусуточная волна) | 28,984 |
| S2 | Главная солнечная (полусуточная волна) | 30,000 |
| К1 | Лунно–солнечная деклиционная (суточная волна) | 15,041 |
| О1 | Главная лунная (суточная волна) | 13,943 |
14.7 Упрощенный метод расчета высоты прилива по гармоническим постоянным
Полный гармонический анализ по восьми волнам прилива используется для расчетов таблиц приливов и в исследовательской работе. Английскими учеными Дудсоном и Варсбургом был разработан упрощенный метод гармонического анализа, получившего название адмиралтейского. Этот метод позволяет вычислять гармонические постоянные главных волн из наблюдений над колебаниями уровня за 1 или 2 суток и предвычислять приливы по гармоническим постоянным только четырех главных волн M2, S2, K1 и О1, данные которых приведены в таблице 2.3. Чтобы учесть влияние других четырех волн в амплитуды и фазы главных волн вводятся поправки, которые можно рассчитать заранее.
Расчетная формула высоты прилива с учетом поправок, будет иметь вид:
h = Z0 + HS2 BS CS cos[qS2 t – (bS + cS + gS2)] +
+ HM2 BM CM cos[qM2 t – (bM + cM + gM2)] +
+ HK1 BK CM cos[qK1 t – (bK + сK + gK1)] +
+ HO1 BO CO cos[qO1t – (bO + cO + gO1)],
где В, b – астрономические поправки соответственно к амплитудам и углам положения главных волн, выбираемых из таблиц по году и дате наблюдений,
С, с – астрономические поправки соответственно к амплитудам и углам положения главных волн, выбираемые по горизонтальному параллаксу и времени кульминации Луны на меридиане Гринвича,
H, g – гармонические постоянные главных волн.
В английских пособиях по вычислению элементов прилива на заданный пункт (Admiralty TIDE TABLES), издаваемых на каждый год, кроме приведенных данных для основных и дополнительных пунктов, позволяющих, внося поправки, найти элементы прилива на каждые сутки, приводятся гармонические постоянные (Часть III таблиц приливов), а приливные углы и факторы в таблице YII. Применяя таблицу YII, делают четыре главных выборки, распределяя их по дате, заботясь о размещении по соответствующему положению.
Этот метод можно также использовать для предвычислений приливных течений, а гармонические постоянные для этих целей помещены в части IIIа. Постоянные применяются только для таких маршрутов, которые имеют отметку символом «Н» и приводятся в узлах вместо метров. Для таких мест, где соответствующие приливные течения меняют направления на противоположные, результаты приводятся как скорость течения в час, а направление дано в две противоположные стороны. При положении, когда приливное течение поворачивает, постоянные величины даны для северного и восточного компонентов. Тогда часовые значения каждого компонента приливного течения необходимо каждый раз объединять с целью получения согласующихся скорости и направления приливного течения. Цель расчетов приливных течений – это найти их скорости, а направления в таблице часть IIIа приводятся.
Упрощенный метод расчета высоты прилива можно сократить, если нет влияния мелководья на приливную волну.
Рассмотрим оба случая:
а) Порядок расчета высоты прилива по гармоническим постоянным (упрощенный метод).
Задача решается в табличной форме по четырем приливным волнам (М2, S2, K1 и O1).
В части III таблиц приливов по номеру находим дополнительный пункт (номер выбирается из алфавитного указателя в конце книги). На этот пункт выбираем величину среднего уровня моря (Z0) и сезонную поправку к нему.
Вносим выбранные сведения в таблицу №2.4
Табл. №2.4
| Средний уровень моря ML(Z0)ч.III табл. | ||
| Сезонная поправка DZ(там же) | ||
| ML (Z0) |
Для вычислений по четырем приливным волнам строим таблицу №2.5 из 6 столбцов и 38 строк.
Табл. №2.5
| NN п.п. | Операции | М2 | S2 | К1 | О1 |
| А1 наст сутки (таб №YII) | |||||
| A2 след cутки (там же) | |||||
| А1 – А2 | |||||
| 360 n | |||||
| (A1-A2)*360*n = p | |||||
| p/24 | |||||
| A1 из строки №4 | |||||
| g (часть III ATT) | |||||
| A1+g | |||||
| F2 след сутки таб №YII | |||||
| F1 наст сутки табл №YII | |||||
| F2 – F1 = P | |||||
| P/24 | |||||
| Заданное время Т | |||||
| р/24 из строки №6 | |||||
| р/24*Т | |||||
| (А1+g) из строки № 12 | |||||
| (А1 +g) – p*T/24 = Q | |||||
| SinQ | |||||
| CosQ | |||||
| P/24 из строки № 16 | |||||
| Р/24*Т | |||||
| F1 из строки № 14 | |||||
| F1+P*T/24 = Ft | |||||
| Н (ч.III ATT) | |||||
| H*Ft | |||||
| H*Ft*SinQ | HFtCosQk1 | ||||
| H*Ft*ConQ | HFtCosQo1 | ||||
| R Sinr : R Cosr | 
| ||||
| r ; R | ML | ||||
| 2r ; R2 | |||||
| f4 ; F4 (ч.III) | |||||
| 2r+f4=d4 ; R2*F4 =D4 | D4Cosd4 | ||||
| 3r ; R3 | |||||
| f6 : F6 (из ч.III) | |||||
| 3r+f6=d6 ; R3*F6=D6 | D6Cosd6 | ||||
| å строк 30-39 графы О1. высота прилива h |
Rsinr = (Н*Ft)SinQM2 + (Н*Ft )SinQS2
RСosr = (Н*Ft)CosQM2 + (Н*Ft)CosQS2
Порядок работы с таблицей:
4. Из таблицы YII ATT значений приливных углов и факторов на данную дату выбираем А1, F1 и последующую дату А2 F2 вписываем в строки и 10 (А1), 5(А2) и 14 (F2).
5. Находим разность А1-А2 и записываем в строку №6.
6. Вносим значение 360n в строку №7. “n” выбираем таким образом, чтобы результаты последующего действия для М2 и S2 превышали 600, а для К1 и О1 – 300 (для строки 8)
7. Рассчитываем суточное изменение угла А – p=(А1-А2)+360n и записываем в строку 8.
8. Часовое изменение угла А как р/24 записываем в строку №9.
9. Из части III ATT выбираем g и вписываем в строку №11.
10. Просуммировав строки 10 и 11 для получения A1+g и вычтя из полученной суммы 360, если сумма будет больше 360, записываем в строку 12 .
11. Находим Р = F2-F1 – суточное изменение фактора F и записываем в строку № 15.
12. Находим часовое изменение фактора F – P/24 и пишем в строку 16.
13. В строку 17 пишем время, на которое делается предвычисление высоты прилива (Т).
14. В строку 18 переносим данные строки 9 (р/24).
15. Рассчитываем р/24*Т и пишем в строку 19.
16. В строку 20 переносим данные строки 12 (А1+g).
17. Находим Q, как разность величин строк 20 и 19 и пишем в строку №21.
18. Находим SinQ для М2 и S2 и записываем в колонки 1 и 2 строки 22.
19. Находим CosQ для М2, S2, К1 и О1 и пишем в строку 23.
20. Из строки 16 переносим в строку 24 значение Р/24.
21. Перемножаем данные строки 24 на Т и пишем в строку 25.
22. Из строки 14 перенесем значение F1 в строку 25.
23. Находим сумму строк 25 и 26, получаем Ft и пишем в строку 27.
24. В части III ATT находим Н и пишем в строку 28.
25. Перемножаем значение строк 27 и 28 и результат пишем в строку 29.
26. Перемножаем значения строк 29 и 22 и пишем в колонки 1 и 2 строки 30. Колонку 3 в этой строке пропускаем, а в колонку 4 строки 30 вносим произведение строки 29 на CosQk1.
27. Перемножаем строки 29 и 23 и результат вносим в колонки М2, S2 и О1 строки 31.
28. Суммируем колонки 1 и 2 строки 30 и результат записываем в колонку 1 строки 32 (R Sinr).
29. Суммировать колонки 1 и 2 строки 31 и результат записываем в колонки 2 и 4 строки 32 (R Cosr).
30. По R Sinr и R Cosr получаем значение r (пишем его значение в колонку 1 строки 33) и R (пишем его в колонку 2 строки 33). Для этого делим R Sinr на R Cosr и получаем tgr. По tgr находим r и Sinr. Разделив R Sinr на Sinr, получаем R. Величина R всегда положительна, значение r будет в той четверти, в которой знаки всех трех функций будут соответствовать этой четверти Sinr, Cosr и tgr.
31. В колонку 4 строки 33 переносим исправленный средний уровень моря из строки 3.
32. В строке 34 в колонку 1 пишем значение 2r, а в колонку 2 этой строки R2. Колонки 3 и 4 в этой строке пустые.
33. Из части III выбираем редукционный множитель f4 и фактор F4
¼ суточного прилива и пишем в колонки 1 и 2 соответственно строки 35.
34. В колонку 1 строки 36 записываем значение суммы строк 34 и 35, как фазу ¼ суточного прилива d4. В колону 2 строки 36 пишем произведение строк 34 и 35, как амплитуду ¼ суточного прилива D4. В колонку 4 строки 36 пишем произведение D4 Cosd4.
35. В строку 37 для колонки 1 рассчитываем 3r, а для колонки 2 – R3.
36. Из части III ATT для строки 38 выбираем фазу 1/6 суточного прилива f6 и амплитуду 1/6 суточного прилива F6 и пишем в колонки 1 и 2 соответственно.
37. В строке 39 для колонки 1 рассчитываем и пишем сумму строк 37 и 38 (d6,),а для колонки 2 рассчитываем и пишем произведение строки 37 на строку 38 (D6). В колонку 4 строки 39 рассчитываем и пишем произведение D6 Cosd6.
38. S данных колонки 4 строк 30-39 дает высоту прилива в метрах на заданный момент.
Вычисления можно значительно сократить, если принять нижеследующие допущения, существенно не влияющие на окончательный результат:
- считать скорости изменения углов такими, какие они показаны в строке 18. В этом случае отпадает выборка угла А2,
- считать Р/24 = 0, тогда F1 = Ft и фактор F2 не выбирается,
- Sin q в расчет не принимается.
После таких допущений имеем таблицу 2.6:
Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 2883;