Зонная структура типичных металлов, полупроводников, полуметаллов, бесщелевых полупроводников и диэлектриков.

Зонная структура некоторых п/п

Прямодонный п/п –абсолютный минимум в зоне проводимости и абсолютный максимум в центре ( )

Зона проводимости: эффективная масса - скалярная величина, закон дисперсии в близи зоны проводимости …

-квадратичный изотропный (где справедливо понятие тензора ):

Валентная зона: эффективная масса дырок -скаляр, закон дисперсии:

Отсчет энергии в зоне проводимости и валентной зоне

Зона проводимости и валентная зона- невырожденные, т.к. законы дисперсии описываются одной ветвью .

Ширина запрещенной зоны - (расстояние по вертикали) между E min ( ) в зоне проводимости E max ( ) в валентной зоне, лежащих в точке .

Непрямозонный п/п

-многодолинный п/п в котором абсолютный минимум в зоне проводимости лежит не в центре - в точке

Зона проводимости

Эффективная масса электрона - тензор (поперечная и продольная эффективные массы )

Зона проводимости- многодолинная- имеет несколько эквивалентных абсолютных минимумов, в эквивалентных направлениях точка в соответствии с симметрией кристалла (X или L-долины).

Закон дисперсии (анизотропный):

Поверхности равной энергии: эллипсоиды вращения- относительно главной оси тензора .

Для этого п/п- вводят понятие термической ( ) и оптической ( ) запрещенных зон.

-расстояние по оси E между абсолютным минимумом в зоне проводимости и абсолютным максимумом в валентной зоне.

-энергетический зазор, который определяет равновесную концентрацию электронов ( ) и дырок ( ), т.е. определяет электропроводность п/п.

-расстояние по шкале энергии E между минимумов в зоне проводимости в точке максимумом в валентной зоне- проявляет в оптическом поглощении, т.к. вероятность перехода электрона из валентной зоны при поглощении фотона больше чем на прямой с изменением в.в. ( ).

Электроны проводимости распространяются равномерно между L(x) долинами.

Вырождение валентной зоны

Простая валентная зона с одной ветвью не реализуется в п/п. Для п/п характерно вырождение (по энергии) валентной зоны вида:

В точке стыкуются две зоны (две ветви E( ))

-одной энергии соответствуют разные волновые функции , это приводит к искажению поверхностей равной энергии. они представляют гафрированные поверхности, отвечающие закону дисперсии:

-кубические кристаллы.

Значение компонент - зависит от направления.

При незначительных искажениях эллипсоидальных поверхностей путем усреднения значения энергии по разным направлениям, при данном - их замещают сферическими поверхностями с изотропными массами дырок -тяжелые дырки (ветвь , где энергия изменяется более медленно с ) и - легкие дырки (ветвь ).

-скаляры(определяются из опытов по циклотронному резонансу)

-тяжелые дырки; -легкие дырки

Сечение изоэнергитических поверхностей при вырождении зон

Т.о. валентная зона сложная, состоит из двух параболических подзон, стыкующихся в точке .

Спин: орбитальное расщепление вырожденно валентной зоны.

Если в уравнение Шредингера ввести потенциальную энергию, взаимодействия силового магнитного момента с магнитным полем, создаваемым орбитальным движением электронов, то это приводит к смещению уровней энергии и к частичному или полному вырождению уровней в зависимости от симметрии кристалла.

Кристаллы с центром инверсии

Спиновое вырождение остается.

Кристаллы без центра инверсии

Вырождение снимается полностью, включая спиновое. смещается из точки в точку .

С учетом вырождения и спин- орбитального расщепления валентной зоны состоящей из трех подзон.

- подзоны тяжелых и легких дырок

- отщепленный подзона, параболическая с эффективной массой

Закон дисперсии для валентной зоны: ( )

+

- подзона проявляется в оптическом поглощении

- в электропроводности и поглощении света

Зонная структура элементарных полупроводников ( )

-непрямодонные п/п, зона проводимости и валентная зона- сложные- состоят из наложения трех полос, каждая образована из гибридизированных - состояний валентных электронов.

ГерманийСтруктура зон

Зона проводимости: имеет минимумы энергии- долины , абсолютный минимум- , эффективная масса электронов- тензор ( ). Закон дисперсии- квадратичный анизотропный.

Поверхности равной энергии- эллипсоиды вращения с осью вращения вдоль диагоналей куста.

На приходится четыре полных эллипсоида, образующих суммарную поверхность равной энергии, вместо 8 по симметрии -долины [111] из-за положения -долины на границе .

Валентная зона: состоит из трех подзон:

-тяжелых дырок, -легких дырок

-отщепленной подзоны

и -вырождена в точке (стыкуются) поэтому поверхности равной энергии гафрированные.

Законы дисперсии:

; где - тяжелые дырки; -легкие дырки

Подзона , отщепленная подзона в результате учета спин-орбитального взаимодействия.

, где:

Кремний Структура зон

Зона проводимости: долины абсолютный минимум энергии X([100]) лежит внутри ( ). Эффективная масса - тензор ( )

Закон дисперсии- квадратичный анизотропный, поверхности равной энергии- сфероиды (менее вытянуты чем в Ge).

- коэффициент анизотропии зоны проводимости меньше, чем у германия.

Оси вращения сфероидов направлены вдоль главных осей куба.

Валентная зона аналогична Ge, но в больше.

Зонная структура п/п соединений: арсенида и фосфида галлия

Арсенид галлия

Зона проводимости: абсолютный минимум энергии лежит в центре зоны Бриллюэна ( -долины), поэтому =

Эффективная масса электронов -скаляр

Закон дисперсии:

Поверхности равной энергии- сферы, вблизи

Минимум энергии- L лежит на границе ( ) с этой долиной связано явление отрицательной дифференциальной проводимости (ОДП).

ОДП возникает в сильных электрических полях в результате междолинного переброса электрона из центральной -долины, где эффективная масса электронов

( -тяжелые электроны L-долины), это приводит к снижению подвижности электронов и падению проводимости с ростом электрического поля ( ОДП)

В состоянии ОДП Ga As может работать как усилитель и генератор СВЧ- колебаний (эффект Ганна)

три подзоны, величину превосходит в Si.

Описание валентной зоны аналогично валентной зоне в элементарном п/п.

Фосфид галлия

Непрямозонный п/п в отличии от GaS.

Долина-L лежит выше и X-долин ( )

валентная зона- аналог валентной зоны в GaS , разницей