Зворотна кутова засічка

Зворотньою кутовою засічкою називають побудову на місцевості, в якій координати невідомого пункту P визначають за координатами трьох вихідних пунктів Т₁, Т₂, Т₃ і виміряними на пункті Р кутами β₁ і β₂ на вихідні пункти (рис. 2.3).

Рисунок 2.4 - Зворотна одноразова засічка

Засічку, приведену на рис. 2.4, називають зворотною одноразовою засічкою.

У зворотній одноразовій засічці відсутній контроль виміряних кутів β₁і β₂, отже, координати пункту Р визначаються безконтрольно.

Якщо на пункті Р виміряти ще хоча б один додатковий напрямок на пункт з відомими координатами (наприклад, Т₄), то будемо мати зворотню багаторазову засічку (рис. 2.5).

Рисунок 2.5 - Зворотна багаторазова засічка

Зворотна багаторазова засічка фактично являє собою кілька одноразових засічок, які можуть бути розв’язані окремо, а отже, кординати пункту Р будуть визначені з контролем.

Кількість одноразових засічок дорівнює кількості комбінацій С₄³:

.

Інструкція з топографічного знімання [10] дозволяє застосовувати лише багаторазові засічки.

Оцінку точності проекту зворотної багаторазової засічки виконують окремо для двох варіантів одноразових засічок на 3 напрямки. Вибирають два з чотирьох варіантів, а саме:

- на пункти Т₁, Т₂, Т₃ ;

- на пункти Т₁, Т₂, Т₄ ;

- на пункти Т₁, Т₃, Т₄ ;

- на пункти Т₂, Т₃, Т₄ ,

які найбільше підходять за розміщенням для зворотної засічки.

Середню квадратичну похибку положення пункту Р визначають зформули: , (2.19)

де m_напр – середня квадратична похибка напрямку (m_напр=m_β/ );

F, G₁, G₂, G₃ – відповідно площа і сторони інвертного (оберненого) трикутника, які розташовані навпроти виміряних кутів (рис. 2.6). Довжини сторін G₁, G₂, G₃ визначають графічно (у прийнятому масштабі).

Рисунок 2.6 - Побудова інвертного трикутника

Площу інвертного трикутника можна обчислити як

, (2.20)

де h – висота, проведена з вершини Т₂¹ на G₂ , або за формулою Герона:

, (2.21)

де .

Оскільки площа F має розмірність , а - , то М отримаємо у метрах.

Градієнти ч_і на напрямках РТ₁, РТ₂, РТ₃ визначають за формулою:

, (2.22)

тобто

,

,

.

Значення відстаней S_і визначають як

,

,

,

де ; ; .

Таким чином, отримаємо середню квадратичну похибку положення пункта Р за формулою (2.19) для одного із варіантів зворотної одноразової засічки на пункти Т₁, Т₂, Т₃.

Аналогічно виконують оцінку для другого варіанта зворотної одноразової засічки, наприклад на пункти Т₁, Т₂, Т₄ , й отримують друге значення М_р^II.

За остаточне значення приймають середнє вагове

. (2.23)

Величина М_р не повинна перевищувати 0,2 мм у масштабі знімання для незабудованих територій і 0,3 мм – для забудованих територій.