Статические моменты сечений

Статическим моментом S_z сечения относительно оси z называется геометрическая характеристика, определяемая интегралом вида

, (4.1)

где у – расстояние от элементарной площадки dA до оси z.

Если отождествить площадь с силой, действующей перпендикулярно плоскости чертежа, то интеграл (4.1) можно рассматривать как сумму моментов сил относительно оси z. По известной из теоретической механики теореме Вариньона о моменте равнодействующей можно написать

, (4.2)

где A – площадь сечения (представляет собой равнодействующую);

у_с – координата (плечо равнодействующей);

с – центр тяжести сечения.

Аналогично статический момент относительно оси у равен

, (4.3)

откуда следуют формулы для определения координат центра тяжести

; . (4.4)

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. В частности, относительно любых центральных осей, проходящих через центр тяжести С (оси обозначаются х_с, у_с), статические моменты . Размерность статических моментов м³.

Для вычисления статического момента сложной фигуры ее разбивают на части, для каждой из которых известна площадь и положение центра тяжести (z_с, у_с):

;

. (4.5)

Таким образом, статический момент сложного сечения относительно некоторой оси равен сумме статических моментов всех частей сечения относительно той же оси.