По модулю

V_P = [ (V_H)² + (V_П)² ]^{- 0,5} (1)

На рис.10 обозначены:

Т. А – нижняя точка выделенная на режущей кромке ножа произвольно взятого на нём элемента.

b, b₀, a - соответственно угол резания, угол заточки ножа и угол наклона вектора скорости резания к горизонтальной плоскости.

Выделенный в призме треугольник с углом b при вершине – это сечение ножа, входящего в материал при резании.

Выведем формулу угла резания, опираясь на построения , рис. 10.

ДАНО: b₀; V_H; V_П. НАЙТИ: b = b (b₀; V_H; V_М ).

Из треугольника АВС : ВС=AB ·tg β₀.

Из треугольника А В₁С₁: В₁С₁ = АВ₁ tg β

Отсюда с учётом, что ВС = В₁С₁, получим: АВ tg 0,5 β₀ = АВ₁ tg 0,5β (2)

Пусть за время Δt нож относительно материала пройдёт путь в равномерном движении

АВ₁ = V_P Δt (3)

Тогда его путь по горизонтали

АВ = V_П Δt (4)

Ставим (3) и (4) в (2):

V₂ Δt tg0,5β₀ = V_P Δt tg0,5 β

Ставим сюда (1) и разрешаем выражение относительно β, получим

tg 0,5β = V_П tg 0,5β₀ / (V_H² + V_П² )^0,5. (4’)

Делим числитель и знаменатель на V_П и, введя обозначение

V_H : V_П = к (5),

Получим

Tg 0,5 β = tg 0,5 β₀ : (1+ k ² ) (6)

Выражение (6) показывает, что резать материал легче и чище (что соответствует уменьшению β ) можно, когда

1. Острее заточка ножа – меньше β₀,

2. Выше скорость движения ножа V_H ,

3. Меньше подача V_П.

На рисунке 10 с построен график угла резания в зависимости от К.Проанализируем его.

1. Чем выше К, тем «острее» нож

2. При неподвижном ноже угол резания становится равным углу заточки.

3. Угол β изменяется интенсивнее при К < 30. ЦНИИШП рекомендует брать К не более 100, иначе начинается оплавление или опаливание.

ПРИМЕР: Если V_H =20, V_П = 0,2; β₀ = 15°, то К =100, а β = 0° 05’.