Позиционные задачи. Пересечение геометрических фигур

Это задачи графического определения положения геометрических фигур относительно плоскостей проекций и взаимного положения геометрических фигур (принадлежность, параллельность, пересечение, касание как частный случай пересечения).

Задача сводится к нахождению проекций общих точек для пересекающихся фигур.

Общий для всех этих задач прием графического построения – введение вспомогательных поверхностей γ_i. Затем строят фигуры пересечения Ф_1i и Ф_2i вспомогательных поверхностей γ_i с заданными фигурами. Общие точки для заданных пересекающихся фигур получают при пересечении Ф_1i и Ф_2i.

Выбор вспомогательных поверхностей γ_i определяется из условия, чтобы проекции линий пересечения заданных фигур и вспомогательной поверхности были по возможности простыми. Теоретически целесообразно использовать такие вспомогательные поверхности, которые пересекают заданные поверхности по семействам направляющих или образующих заданных пересекающихся поверхностей.

Надо отметить, что использование вспомогательных проецирующих плоскостей всегда дает решение и чаще всего применяется на практике. В некоторых случаях использование других вспомогательных поверхностей (сфер, плоскостей общего положения и т.д.) дает более удобные графические построения.

Когда одна из двух пересекающихся фигур занимает проецирующее положение, т.е. перпендикулярна плоскости проекций (таких фигур три: прямая, плоскость, цилиндрическая поверхность), то вспомогательные поверхности не используют, а используют свойства проецирующей фигуры.

В данном курсе рассмотрим использование вспомогательных проецирующих плоскостей.