Метод проекций

Лекции по начертательной геометрии

Лекция №1(ИУ1,2,4,3,8,5,6)

Введение

Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование правил построения изображений пространственных форм на плоскости и решение геометрических задач по заданным изображениям этих форм.

Предметы (пространственные формы) в Евклидовом пространстве имеют три измерения. Изображения на плоскости – двумерные. На плоскости могут быть только линии. Пространственные формы ограниченны поверхностями. Поверхность – результат перемещения линии в пространстве (линия – образующая поверхности). Перемещение линии также может быть заданно с помощью линий (линия – направляющая поверхности).

Линия – результат перемещения в пространстве точки или результат пересечения поверхностей.

Точка – элементарный геометрический объект. Точка – результат пересечения двух линий.

Пространство представляет собой множество точек.

Метод проекций

В основе правил построения изображений, рассматриваемых в начертательной геометрии и применяемых в инженерной практике, лежит метод проекций. Так как пространственные формы рассматриваются как множество, принадлежащих им точек, то все правила будем рассматривать на примере построения проекций точки.

Принятые обозначения:

Условия получения изображений:

- каждому геометрическому элементу (предмету) – одно, только ему соответствующе изображение;

- каждому изображению соответствие одного предмета пространства с заданными геометрическими характеристиками (форма, размер, расположение).

Проекции с использованием прямых линий – проецирующих лучей