Распределение Пуассона.
Рассматривается схема Бернулли. Число независимых испытаний п велико, а вероятность события мала (р<=0.1).
В этом случае формула Лапласа непригодна. Поэтому прибегают к асимптотической формуле Пуассона.
Т.о. перед нами задача: найти вероятность того, что при очень большом числе испытании, в каждом из которых вероятность события очень мала, событие наступит ровно k раз.
Сделаем важное предположение: произведение n*p сохраняет постоянное значение (np=λ). Это означает, что среднее число появления события в различных сериях испытаний (т.е. при различных значениях п) остается неизменным:
Т.к. п очень велико, вместо Рn(k) найдем 
и его будем считать приближенным значением вероятности Рn(k):
.
.
Рассмотрим СВ Х, которая принимает значения 0, 1, 2, …
В этом случае говорят, что СВ Х имеет закон распределения Пуассона.
Закон распределения Пуассона можно задать в виде таблицы:
| Х | 0 | 1 | 2 | … | k | … |
| p | e-λ | λe-λ | 
| … | 
| … |
Заметим, что
Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 827;