Физические параметры земных оболочек

(по Буллену, Хаддону, 1967)

Окончание табл. II.3

Вязкость и жесткость внутри Земли. Для оценки состояния текучести вещества внутри оболочек Земли необходимо знать их вязкость h и жесткость m. Эти параметры не могут быть получены из рассмотрения упругих свойств вещества недр Земли, так как последние вызваны кратковременными деформациями среды (секунды, доли секунды). Лишь длиннопериодные собственные колебания земного шара (поряд­ка десятков минут и более), вызванные приливными силами и землетрясениями, а также вековые изменения скорости вращения Земли вокруг своей оси могут дать информацию об h и m.

Еще в начале прошлого века было установлено, что широта многих астрономических обсерваторий при измерениях в течение ряда лет не остается постоянной. Изменение широты могло происходить вследствие двух возможных причин – горизонтального смещения блоков земной поверхности либо от качания земной оси вращения. В 1980 г. одновременными измерениями широты в обсерваториях Берлина и Гонолулу, отстоящих друг от друга на 180° по долготе, было доказано второе предположение (Ботт, 1974). Эти данные также показали отсутствие горизонтальных перемещений Европы относительно дна центральной части Тихого океана. В 1892 г. А. Чандлер установил, что эти колебания широты имеют период 430,7 суток.

Для абсолютно твердой Земли, согласно Эйлеру, период собственных колебаний равен 305 суткам. Чем меньшую жесткость имеет тело Земли в целом и «жидкое» ядро в частности, тем больше будет период ее собственных колебаний. Таким образом, приведенные данные показывают, что реальная Земля отличается от абсолютно твердого тела и, следовательно, должна обладать определенной вязкостью. Наиболее сильное доказательство «жидкого» (или, во всяком случае, сходного с нею) состояния ядра после сейсмологических данных дают такие исследования нутаций. Н. Жобер теоретически показал значительные изменения наинизшего периода Т колебаний Земли в зависимости от твердости внутреннего субъядра (Мельхиор, 1976):

Сравнение периодов собственных колебаний сферы, которые полностью определяются размерами, внутренним строением и упругими свойствами вещества внутри планеты, с моделями К. Буллена, Б. Гутенберга и др. показали для наинизших гармоник от чилийского (1960 г.) и аляскинского (1964 г.) землетрясений, что наблюдаемые периоды больше теоретических. Поскольку крутильные колебания Земли в отличие от сфероидальных не зависят от Р-волн, а зависят от S-волн (Мельхиор, 1976), то это значит, что необходимо отказаться от модели однородного жидкого или однородного твердого ядра и уточнить закон изменения плотности с глубиной. Этому условию удовлетворяла новая модель К. Буллена и М. Ботта, о которой говорилось выше, со скачками плотности на расстоянии 1210 и 1640 км от центра Земли (см. табл. II.2). Расчеты, выполненные различными авторами по результатам обработки приливного запаздывания вращения Земли (М. Молоденский, П. Мельхиор, Н. Такеучи и др.), дают для Земли в среднем m = 1ч2×10¹² дин×см^-2. Приблизительная оценка m внутри Земли в соответствии с данными по земным приливам может быть приведена по формуле Прея:

дин×см^-2, (II.9)

где r – радиус. Таким образом, жесткость m растет с глубиной пропорционально квадрату радиуса. Однако эта оценка грубая, так как не учитывает скачков плотности на границах оболочек и не характеризует особые условия на границе внешнего ядра.

Чандлеровский период обусловлен изменением главного момента инерции Земли и для абсолютно жесткой сферы определяется из выражения (Мельхиор, 1976):

, (II.10)

где А и С – моменты инерции относительно экваториальной и полярной осей; t_s – продолжительность звездных суток. Причиной колебания момента инерции Земли являются приливы, меняющие скорость ее вращения. По сравнению с позиционной астрономией, дающей дискретные значения вариации широты как функции угла между отвесной линией и небесным экватором, измеряемого зенит-телескопом, наблюдения над приливами дают более детальные сведения вплоть до суточных колебаний. Однако выбор модели распределения m, которая удовлетворительно согласовалась бы с наблюдениями земных приливов и периодами колебания полюсов, представляет непростую задачу. Расчеты, выполненные М. Молоденским и Н. Такеучи, показывают, что возможен довольно большой интервал m, меняющийся в пределах от 0 до 10⁹ дин×см^-2, согласующийся с наблюдениями. П. Мельхиор (1968) полагает, что пока не будут преодолены аппаратурные трудности и не решены проблемы исключения из наблюдений эффектов, не относящихся к приливным нутациям, мы не сможем выбрать реальную модель распределения m. На рис. 11 приведены расчетные данные поведения m, взятые из работы Б. Гутенберга (1963). Предполагаются наиболее вероятными распределения 2 и 3, так как они лучше согласуются с сейсмологическими данными о непрохождении поперечных волн через внешнее ядро и ослабление здесь продольных волн (Гутенберг, 1963; Смит, 1975). Таким образом, непрохождение S-волн через внешнее ядро, свидетельствующее об абсолютной или близкой к этому несжимаемости находящегося здесь вещества, возможно, имеет другую природу, так как данные по приливам указывают на вероятность нулевого m, хотя и значительно меньшего по сравнению с оболочкой. Аналогичный вывод получил Л.Н. Рыкунов в 1959 г. по результатам модельных исследований дифракции ультразвуковых волн. Величина m оказалась равной 10⁷ дин×см^-2.

Особый интерес представляет оценка вязкости Земли как в целом для сферы, так и по отдельным оболочкам. Однако получить этот параметр из наблюдений над приливными деформациями твердой Земли и чандлеровских колебаний полюсов не удается (Мельхиор, 1976). Это значит, что период релаксации возникающих при этом в теле Земли напряжений деформации больше преобладающих периодов указанных колебаний (наибольший период лунных приливов состав­ляет 18,61 года, качаний полюса – 1,2 года). Вместе с тем имеется немало признаков, свидетельствующих о том, что вещество недр Земли обладает определенной вязкостью. Сюда относятся экваториальное вздутие, периодическое и вековое колебательное движение полюса, ве­ковое замедление вращения Земли, затухание ее собственных колеба­ний, изостазия и др. Поскольку величина

(II.11)

характеризует период релаксации напряжений, то отсюда ясно, что наблюдаемые приливные и чандлеровские ряды Т меньше t для всей Земли. Следовательно, имея твердость стали, земной шар массой 5,974×10²⁷ г реагирует на возмущающие силы отнюдь не как абсолютно твердый стальной шарик небольшой массы, а как упруговязкое тело. Поэтому для определения t и, следовательно, h необходимо было найти на Земле процессы с заведомо большой длительностью. Таковым оказалось гляциоизостатическое поднятие Фенноскандии и Канадского докембрийского щита. Обе эти структуры характеризуются отрицательными гравитационными аномалиями (-25 и -35 мгл), соизмеримыми с площадью поднятия (Гутенберг, 1963).

Начиная с 6800 г. до н.э. величина поднятия составила 270 м и с учетом отрицательной гравитационной аномалии в 25 мгл следует ожидать дополнительного поднятия Фенноскандии еще на 200 м. Таким образом, для максимальной скорости поднятия в центре области, равной 1 м/100 лет, было получено h = 9×10²² пуаз (дин×см^-2×с) – для земной коры и h = 9×10²¹ пуаз – для верхней мантии.

В существовании постгляциальных поднятий канадского и скандинавского щитов можно было бы сомневаться, так как точность измерений, производимых относительно среднего уровня моря, низка (Гу­тенберг, 1963). Последнее обусловлено неясностью различных реперов, сохранившихся на побережье Балтийского моря и Великих озер Северной Америки и принимаемых за уровни отсчета, методическими трудностями самих измерений, обусловленных, в частности, нерегулярными колебаниями среднего уровня моря, зависящими от метеоусловий, ветров, количества выпадаемых осадков, а также приливными прогибаниями твердой литосферы с различными периодами и неизвестными амплитудами, глобальными наклонами блоков земной коры, вызванными тектоническими причинами и т.д. Однако начатые еще в 20-х годах А. Вегенером измерения толщины льда в Гренландии, а затем международные исследования в Антарктиде (Атлас Антарктики, 1969) выявили существенное прогибание кристаллической поверхности материка от периферии к центру по мере роста толщины ледяного панциря от 0 – 200 до 1200 – 3000 м. Факт образования под тяжестью льда такого прогиба в твердой кристаллической литосфере, а вместе с ним и значительных отрицательных аномалий силы тяжести служит сильной поддержкой вязкого постгляционального поднятия разгруженной коры в Канаде и Фенноскандии.

Г. Джеффрис (1922) произвел оценку вязкости внешнего ядра по степени ослабления продольных сейсмических волн, прошедших через него. Верхний предел h оказался равен 10⁹ пуаз, т.е. существенно меньше, чем в коре и мантии. Это согласуется с рассмотренными выше данными об уменьшении жесткости m и, как показал Ф. Берч (1952), если вязкость h превысит 10¹⁰ пуаз, то ядро станет обладать невязкими свойствами, характерными для твердых тел. А это уже будет противоречить данным сейсмологии и материалам по изучению собственных колебаний Земли. Нижний предел вязкости для Земли в целом по оценкам ее собственных колебаний составляет 10¹⁸ пуаз. Учитывая значительное увеличение скорости распространения упругих волн и плотности в нижней мантии, значительно превышающее аналогичные параметры в земной коре, следует предположить, что и вязкость нижней мантии будет существенно больше 10²² пуаз, т.е. вязкости литосферы.

Приведенные оценки h, хотя и довольно схематичны, позволяют установить порядок времени релаксации t в различных оболочках Земли.

Таким образом, на основе (II.11) в среднем для земной сферы имеем:

c; (II.12)

для литосферы:

c; (II.13)

для астеносферы:

c; (II.14)

для нижней мантии (нижний предел h):

c; (II.15)

для внешнего («жидкого») ядра (верхний предел h):

c. (II.16)

Таким образом, учитывая, что 1 год = 10⁷ с, имеем период релаксации для земной сферы в целом 10 лет, для литосферы – 10 тыс. лет, для астеносферы – 1 тыс. лет, для нижней мантии – 100 тыс. лет и для внешнего ядра – от бесконечности до 1 с. Из приведенного видно, что для нижней мантии величина h, очевидно, сильно занижена, вероятнее всего (см. далее), t здесь измеряется многими миллионами, если не сотнями миллионов лет. Сравнивая h в среднем для Земли и h для ядра, можно заключить, что приведенные предельные значения t для ядра нереальны. Первое (t = ¥ ) соответствует абсолютно твердому телу, второе (t = 1 с) – ньютоновской жидкости, мгновенно реагирующей на приложенное напряжение. Как мы видели выше, ни то ни другое в ядре не наблюдается. Скорее всего реальное значение h надо искать где-то посредине между 10⁹ и бесконечностью, чтобы полученная величина была близка к 10⁷ с. Возможны значения h = 10¹ – 10² пуаз. Но в этом случае нам придется объяснить причину непрохождения через внешнее ядро поперечных волн нежидким его состоянием. В свете современной теории поведения высокопроводящей плазмы в магнитном поле такое объяснить возможно. Об этом мы будем говорить при рассмотрении проблемы генерации геомагнитного поля.

Важнейший вывод, который следует из сравнения параметров жесткости и вязкости Земли, заключается в том, что верхние оболочки и внешнее ядро сферы в масштабе десятков тысяч лет можно рассматривать как пластичное тело. Для существенно меньших интервалов времени это упругая среда, подчиняющаяся закону Гука. В этом заключается фундаментальная физическая особенность Земли как планетного тела, из которой вытекают важные геофизические и тектонические следствия в приложении к перисфере Земли. В частности, меньшая по сравнению с литосферой вязкость астеносферного слоя (волновод Гутенберга) подтверждается тем, что 97% всех зарегистрированных землетрясений имеют очаги не глубже 30 – 50 км (Гутенберг, 1963). Глубокие же землетрясения (300 – 720 км), выходящие за пределы волновода, имеют ограниченное распространение и приурочены главным образом к узким линейным зонам континентальной окраины и островных дуг, где, вероятно, физические условия состояния вещества волновода нарушены (Ботт, 1974). Иными словами, столь характерная сейсмичность перисферы обусловлена малым периодом релаксации подстилающего ее материала, отчего возникающие здесь напряжения успевают рассасываться без разрыва сплошности пород. Поскольку интервал времени между главными циклами тектонегенеза составляет примерно 100 млн. лет (Штилле, 1964), то для того, чтобы удовлетворить этому порядку в выражении (II.45) для нижней мантии, мы должны принять h = 10²⁷ пуаз, тогда t будет равно 10¹⁵ с, или 10⁸ лет.

Таким образом, верхний предел вязкости нижней мантии будет оцениваться величиной h = 10²⁷ пуаз. Эта величина больше соответствует физическим параметрам нижней мантии и общему, как мы увидим далее, инертному ее состоянию.

Термодинамическое состояние недр. Давление и температура внутри Земли представляют для нас наибольший интерес. Эти параметры, будучи независимыми, в свою очередь, контролируются массой тел; в данном случае массой Земли. Это следует из формул теории гравитационного потенциала (см. гл. II, § 3):

; ; .

Формулы действительны в предположении однородной Земли со средней плотностью r = 5,52 г/см³. В таком случае давление нарастает с глубиной по квадратичному закону:

, где атм.

Оно изменяется от 0 на поверхности до 1,73×10⁶ атм. в центре планеты. Однако в реальной модели, вследствие концентрации массы к центру Земли, значение g уменьшается медленней. Поэтому давление будет здесь выше теоретического значения почти в два раза 3,6×10⁶ атм. (Жарков, 1978). Для более точных расчетов используются данные сейсмологии об изменении скоростей продольных V_р и поперечных V_s волн внутри Земли и вычисляют параметр Ф:

, (II.17)

где К – модуль сжатия. Используя параметр Ф, можно определить изменение Dr с глубиной: . Поскольку , исходя из обоих выражений DР, получим уравнение для определения приращения плотности с глубиной внутри Земли: . Полученное выражение тождественно уравнению Адамса-Вильямсона (II.17). Теперь, зная распределение плотности Dr, можно найти закон изменения давления Р = Р(r). Поскольку сила тяжести g определяется выражением , то становится ясно, что давление функционально связано с массой планетного тела. Чем больше эта масса, тем более высокое давление будет развиваться в ее недрах.

Как эти параметры связаны с температурой? Напомним физический смысл температуры. Это скорость и амплитуда колебания атомов или ионов относительно своего состояния равновесия. Чем выше энергия колебаний, тем выше температура. Состояние покоя атомами и ионами достигается при абсолютном нуле Кельвина (-273,16°С). Вывод из состояния равновесия осуществляется за счет изменения давления и собственного объема тела. Уравнение состояния оценивается выражением Р = Р(V,T). Таким образом, внутренняя энергия тела определяется потенциальной энергией его атомно-молекулярной решетки U_п и кинетической энергией теплового движения атомов или ионов возле состояния равновесия U_к: Е = U_п + U_к. Величина U_п зависит от объема V и давления Р; U_к – от давления Р, объема V и температуры Т:
Е(V,T) = U_п(V) + U_к(V,T). В соответствии с этим выражением и давление Р также состоит из потенциальной части Р_п, зависящей от объема V и, следовательно, от массы М космического тела, т.е. V = M/r и кинетической части Р_к, характеризующей тепловое движение: P = P_n(V)+
+ P_k(V,T). Уравнение состояния имеет вид:

,

где R = 8,3114×10⁷ эрг/град×моль – газовая постоянная; Т – абсолютная температура Кельвина; А – средний атомный вес; g(r) – параметр Грюнайзена (функция плотности).

Вклад теплового давления, возникающего из-за тепловых колебаний атомов, в полное давление в условиях планетных недр не превышает 10 – 20% (Жарков, 1978). Поэтому закон изменения давления в недрах планет в основном определяется первым слагаемым уравнения состояния Р(r, 0), называемым нулевой изотермой. По приведенной ниже табл. II.4 можно получить представление об изменении плотности в зависимости от давления для различных космохимических элементов и соединений.

Таблица II.4