Алгоритм получения разрешенной кодовой комбинации циклического кода из комбинации простого кода

Пусть задан полином , определяющий корректирующую способность кода и число проверочных разрядов r, а также исходная комбинация простого k-элементного кода в виде многочлена .

Требуется определить разрешенную кодовую комбинацию циклического кода (n, k).

1. Умножаем многочлен исходной кодовой комбинации на

2. Определяем проверочные разряды, дополняющие исходную информационную комбинацию до разрешенной, как остаток от деления полученного в предыдущем пункте произведения на образующий полином

3. Окончательно разрешенная кодовая комбинация циклического кода определится так Для обнаружения ошибок в принятой кодовой комбинации достаточно поделить ее на производящий полином. Если принятая комбинация - разрешенная, то остаток от деления будет нулевым. Ненулевой остаток свидетельствует о том, что принятая комбинация содержит ошибки. По виду остатка (синдрома ошибку.) можно в некоторых случаях также сделать вывод о характере ошибки, ее местоположении и исправить