Циклический код

Широкое распространение на практике получил класс линейных кодов, которые называются циклическими. Данное название происходит от основного свойства этих кодов: если некоторая кодовая комбинация принадлежит циклическому коду, то комбинация, полученная циклической перестановкой исходной комбинации (циклическим сдвигом), также принадлежит данному коду.

.

Вторым свойством всех разрешенных комбинаций циклических кодов является их делимость без остатка на некоторый выбранный полином, называемый производящим.

Синдромом ошибки в этих кодах является наличие остатка от деления принятой кодовой комбинации на производящий полином.

В теории циклических кодов кодовые комбинации обычно представляются в виде полинома. Так, n-элементную кодовую комбинацию можно описать полиномом (n-1) степени, в виде

(7.1)

где a_i={0,1}, причем a_i=0 соответствуют нулевым элементам комбинации, а a_i=1 - ненулевым.