Закон рациональности двойных отношений

(закон Аюи)

Закон рациональности двойных отношений является важнейшим законом кристаллографии, из которого вытекает всё учение о кристаллографических символах, применяемых для определения относительного расположения граней и рёбер кристаллов. Закон этот был впервые сформулирован французским кристаллографом Аюи (1723-1826) и поэтому его часто называют “законом Аюи”. Сущность закона Аюи состоит в следующем.

Выберем в кристалле три непараллельных ребра, пересекающихся в одной точке (рис. 4.1). Пусть две непараллельные грани пересекают все три ребра первая грань в точках А111, а вторая в точках А222.

Таким образом грань А1В1С1 отсекает на ребрах О123 отрезки ОА1, ОВ1 и ОС1, а грань А2В2С2 - отрезки ОА2, ОВ2 и ОС2.

Разделим отрезки отсекаемые на рёбрах одной гранью, на соответственные отрезки другой грани, а затем возьмём отношение трёх полученных дробей. В результате получим двойные отношения отрезков, которые можно заменить отношениями:

ОА2/ ОА1: ОB2/ ОB1: ОC2/ ОC1=m:n:p

где m,n,p- целые взаимно простые числа.

Это математическое выражение закона рациональности: “Двойные отношения отрезков, отсекаемых двумя любыми гранями кристалла на трёх пересекающихся рёбрах его, равны отношениям целых и сравнительно небольших взаимно простых чисел”.

Закон Аюи объясняется решётчатым строением кристаллов. Грани на рис. 4.1 соответствуют плоским сеткам, а рёбра рядам решётки.

Если а0 – промежуток ряда О1, b0-промежуток ряда О2, с0-промежуток ряда О3 (рис. 4.2), то отрезки сетки A1B1C1 равны:

ОА1=r а0, ОB1=s b0, ОC1=t c0,

где r,s,t- целые числа.

Отрезки сетки A2B2C2 равны:

ОА2=u а0, ОB2=v b0, ОC2=w c0,

где u,v,w- целые числа.

Если плоские сетки проходят через узлы, которые располагаются вне рядов, то в этом случае отрезки, отсекаемые плоскими сетками, состоят из дробного, но обязательно рационального числа промежутков.

Рис. 4.1. Грани А1В1С1 и А2В2С2 отсекают на ребрах О1, О2, О3 отрезки, отношения которых равны отношениям простых чисел
Рис. 4.2. Ребра О1, О2, О3 - ряды решетки. Грани А1В1С1 и А2В2С2 - плоские сетки.

 

Рис. 4.3. Для действительных граней кристалла двойные отношения отрезков равны отношениям небольших целых чисел

В формулировке закона Аюи указывается, что двойные отношения отрезков равны отношениям сравнительно небольших целых чисел. Этот момент объясняется законом Бравэ.

Предположим, что два непараллельных ребра пересекаются различными гранями. Пусть все они отсекают на ребре отрезок, равный одному промежутку ряда. Прямые А1В1, А1В2 и т. д. отвечают следам всех этих граней на плоскости (рис. 4.3).

Пользуясь законом Аюи, можно теоретически вывести все возможные грани кристалла.








Дата добавления: 2015-06-27; просмотров: 900;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.