Частные случаи определения риска портфеля инвестиций при разных значениях коэффициента корреляции

· Если ,то формула определения риска для портфеля, состоящего из двух активов, будет иметь следующий вид:

это дисперсия

это риск портфеля

Рис. 1 График зависимости доходности портфеля от го риска при коэффициенте корреляции = +1.

На линии 1-2 отражены все возможные портфели, которые мы можем составить из 2-ух активов с коэффициентом корреляции = +1.

· Если , то формула определения риска для портфеля, состоящего из двух активов, будет иметь следующий вид:

это дисперсия

- это риск портфеля

График зависимости доходности портфеля от его риска представлен на рис. 2.

Рис. 2 График зависимости доходности портфеля от го риска при коэффициенте корреляции = -1.

На данном рисунке точка С – безрисковый портфель (в таком случае риск портфеля равен 0). В таком случае - доходность безрискового портфеля.

В данном случае возникает понятие доминирующего портфеля. Доминирующий портфель – это портфель, обеспечивающий более высокую доходность при одинаковом уровне риска.

В нашем случае это линия С-2.

Чтобы определить удельные веса данных активов в доминирующем портфеле мы должны решить следующую систему:

[17]

[18]

· Если коэффициент корреляции равен 0, то между инвестициями не существует никакой зависимости. В этом случае формула становится следующей:

[19]

График зависимости доходности портфеля от его риска следующий:

Рис. 3 График зависимости доходности портфеля от го риска при коэффициенте корреляции = 0.

Точка Д – портфель с минимальным риском.

Линия Д-2 – линия доминирующих портфелей.

Определим удельные веса активов, входящих в портфель с минимальным риском. Для этого необходимо решить следующую систему уравнений:

В результате решения данной системы уравнений получим, что удельные веса активов определяются по формуле:

[20]

[21]

· Если значение коэффициента корреляции находится в пределах (-1;0) и (0;+1).

В этом случае подставляем конкретного коэффициента корреляции в формулу определения риска портфеля и находим конкретное значение риска данного портфеля.

График зависимости доходности от риска.

График зависимости доходности портфеля от риска лежит в пределах этого треугольника.

В данном случае также существует портфель с минимальным риском. Для нахождения удельных весов активов нужно взять производную из формулы ($),приравнять ее к нулю и найти веса.

[22]

[23]