Масштаб меркаторской карты.

Длина изображения одной экваториальной мили на меркаторской карте, выраженная в линейных мерах, называется единицей карты. Она зависит от масштаба, отнесённого к экватору или любой выбранной параллели, называемой главной параллелью.

Степень уменьшения изображения при проецировании поверхности Земли на плоскость характеризуется отношением длины отрезка прямой, расположенного между двумя точками на карте, к действительному расстоянию между этими точками на поверхности Земли и называется числовым масштабом. Он выражается дробью, в числителе которой – 1, а в знаменателе – число, показывающее, скольким единицам длины на местности соответствует единица длины на карте.

Линейный масштаб показывает, сколько единиц высшего наименования содержится в 1 единице низшего (5 миль в 1 см.). Иногда он представляется графически. Считается, что предельная длина, которую можно рассмотреть невооружённым глазом, равняется 0.1 (по другим источникам – 0.2) мм. Поэтому, линейное расстояние на местности, соответствующее 0.1(0.2) мм на карте, называется предельной точностью масштаба. Меньше этого расстояния на карте данного масштаба рассмотреть простым глазом ничего нельзя. Пример: при масштабе 1:1000000 0.01х10000=100 м. Следовательно, на данной карте невооружённым глазом невозможно рассмотреть расстояния менее 100 м.

Масштабом карты в какой-либо данной точке А называется предел отношения длины какого-либо отрезка ав, взятого на проекции от данной точки А по определённому направлению, к длине отрезка АВ на земной поверхности, т.е.:

С носит название частного масштаба и его изменяемость служит характеристикой искажений, получающихся на этой картографической проекции. В заголовке карты указывается главный масштаб, обычно близкий к среднему значению частных масштабов в районе, охватываемом картой или равный частному масштабу какой-либо точки или линии на карте. Отношение частного масштаба карты в данной точке по данному направлению к главному масштабу носит название увеличения или модуля масштаба.

, где - главный масштаб карты.

Для той точки или линии, для которой указан главный масштаб, М=1.

На картах в меркаторской проекции частный масштаб меняется с широтой, а главный масштаб указывается для определённой параллели.

Разность между увеличением масштаба и единицей называется относительным искажением длин.

Числовой масштаб, у котор0ого знаменатель меньше, называется более крупным и наоборот.

Частные карты содержат все навигационные подробности.

На путевых - небольшие прибрежные опасности обобщаются, невидимые с моря огни и знаки, как правило, не наносятся, знаки плавучего ограждения могут быть нанесены не полностью (за исключением тех, которые выставляются для ограждения отдельных навигационных опасностей).

, где - главный масштаб по экватору.

- главный масштаб по главной параллели.

, где - радиус заданной главной параллели.

Критерием качества карты служит, прежде всего, источник, на базе которого она составлена (по работам более поздних гидрографических экспедиций – более точные).

Недостоверные изобаты даны пунктиром. На картах даны поверхностные грунты, которые могут скрывать каменистую основу. Береговые средства навигационного обеспечения, плавучие маяки и навигационные ориентиры наносятся с предельной точностью масштаба. Плавучие знаки обычно не служат опорными пунктами для определения места судна и их наносят с меньшей точностью.

Степень доверия к МНК.

Зависит от:

1. даты составления карты (чем позже, тем лучше).
2. масштаба (чем крупнее, тем лучше).
3. подробности промеров глубин (хорошо, если глубины нанесены часто и равномерно. Если где-либо глубина не нанесена, это означает только то, что она там никогда не измерялась и не обязательно достаточна для плавания. См. окружающие глубины и берег).
4. рельефа дна (плавный рельеф с равномерным изменением глубин наиболее благоприятен для судоходства. Резкие изменения глубин и наличие банок с отличительными глубинами могут означать наличие в данном районе опасностей, не обнаруженных промерами).
5. характера грунта (сложный рельеф дна обычно образуется скалистым грунтом. В этом случае можно ожидать наличия отдельных каменных глыб или скал, значительно ограничивающих глубину. Резкие скачки глубин на величину более 10 м могут означать наличие на дне валунов. Песчаный грунт, особенно в устьях рек, может смещаться под действием течений, что приводит к изменению очертаний банок и фарватеров и т.д.).

Практика судовождения выработала ряд рекомендаций по использованию карт:

1. Пользоваться картой самого крупного масштаба (в пределах разумного), составленной по последним данным.
2. Если белое пятно на карте расположено в окружении больших глубин, можно считать глубину там достаточной и наоборот.
3. Заходить за 20-метровую изобату без особой необходимости не рекомендуется.
4. Если в сведениях, приведённых на карте и в лоции, имеются расхождения, то следует принимать во внимание сведения, полученные с карты самого крупного масштаба.
5. Перед тем, как пользоваться картой, необходимо прочесть все имеющиеся на ней надписи.
6. Перед рейсом необходимо произвести подъём карт:
• Привести склонение к году плавания
• Обозначить дальность видимости маяков с высоты мостика дугами окружности
• Нанести опасные секторы и ограждающие линии положения
• Отметить приметные пункты из лоции, приметные участки берега и ориентиры, хорошо видимые на экране РЛС
• Нанести элементы постоянных и приливо-отливных течений на ожидаемый момент прихода в данный район
• Наметить курсы, по возможности - в соответствии с приведёнными рекомендуемыми путями или створными линиями. Обозначить ориентиры, пеленги и дистанции до них в точках поворотов. При движении в узкостях – параллельные индексы для РЛС.
• Рассчитать КК и ГКК
• Рассчитать скорость движения и ЕТА прибытия в точки поворотов
• Определить участки, прохождение которых в ночное время и в условиях ограниченной видимости нежелательно
• Для затруднительных участков нанести ограждающие изолинии и сетки изолиний.

Для построения:

, где - длина главной параллели в экваториальных милях (берётся из картографических таблиц).

Длина горизонтальной рамки в мм:

Длина вертикальной рамки в мм:

Расстояние до соответствующей параллели:

• От нижней рамки карты
• От верней рамки карты

Расстояние до заданных меридианов:

• От западной рамки карты
• От восточной рамки карты

Промежуток практически постоянного масштаба: , где

- знаменатель частного масштаба в широте - широте ближайшей к полюсу рамки карты (формула выведена профессором В.В. Каврайским после специального исследования).

Частный масштаб для заданной параллели: , где

- модуль параллели.

Т.о. строится координатная сетка, а затем:

• Съёмка местности (координаты точек, промеры глубин).
• Нанесение опорных точек, координаты которых определяются наиболее точными астрономическими методами, от них – всё остальное.

МНК издаются на отдельных листах стандартного размера:

• Целом 75 х 100 см
• Половинном 50 х 75 см
• Четвертном 38 х 50 см

В тех случаях, когда данный район необходимо нанести на карту целиком, а он не помещается на стандартный лист, карту издают с клапаном (приклеенным или внутренним). Иногда отдельные участки делают в более крупном масштабе на свободной площади листа (обычно - порты, узкости). Такие участки называются врезками. Границы изображения, очерченные рамкой карты, называются нарезкой карты.

Нумерация российских карт:

Первая цифра – район

• 0 – Северный Ледовитый океан.
• 2 – северная Атлантика.
• 3 – южная Атлантика.
• 4 – Индийский океан.
• 5 – южная часть Тихого океана.
• 6 – северная часть Тихого океана.

Вторая цифра – масштаб

• 0 – 1:1000000 и мельче.
• 1 – 1:500000
• 2 – 1:200000 – 1:300000
• 3,4 – 1:100000 – 1:150000
• 5,6 – 1:25000 – 1:75000
• 7 – резерв
• 8 – 1:25000 и крупнее.

Третья цифра – район моря, охватываемый картой.

Четвёртая и пятая цифры – порядковый номер карты в данном районе.

Из лекций В.А. Цветкова:

Таким образом, меридиональной частью называется расстояние на Меркаторской проекции от экватора до параллели заданной широты, выраженное в экваториальных милях. Расстояние по меридиану на Меркаторской проекции между двумя параллелями, выраженное в экваториальных милях, называется разностью меридиональных частей. Единицей линейного масштаба для измерения разности широт и расстояний на Меркаторской карте является Меркаторская миля. Меркаторской милей называется изображение одной минуты дуги меридиана в данной широте на Меркаторской карте.

Экваториальная миля на Меркаторской проекции изображается отрезком параллели, который соответствует 1 минуте дуги экватора и является в пределах карты величиной постоянной.

Меркаторская миля представляет собой разность меридиональных частей двух параллелей, отстоящих друг от друга на 1 минуту, и является величиной переменной. По мере удаления от экватора, а в пределах карты – от нижней рамки, величина Меркаторской мили растёт. Поэтому, измеряя расстояния на меркаторской карте, необходимо брать длину Меркаторской мили в той широте, в которой расположен измеряемый отрезок.

К теме «Масштаб меркаторской карты» из лекций В.А. Цветкова:

Если принять Землю за шар радиусом R, то, выбрав на нём два меридиана, разность долгот между которыми равна 1', нанести эти меридианы на меркаторскую проекцию

Поскольку разность долгот между меридианами равна 1', то

Обозначим числовой масштаб на экваторе . Тогда длина отрезка на проекции будет

Величина е – длина изображения 1 экваториальной минуты на карте, выраженная в линейной мере, называется единицей карты.

Длины дуг параллелей и на местности составят

на Меркаторской проекции эти дуги изобразятся отрезками прямых и , равными отрезку , т.к. в этой проекции меридианы параллельны. Следовательно, можно написать, что:

где и - знаменатели числового масштаба в широтах и .

Из вышеприведённого выражения:

,

откуда:

Таким образом, на Меркаторской карте знаменатель числового масштаба, считаемого вдоль экватора, в secφ раз больше числового масштаба, получаемого на такой же карте для главной параллели в широте φ. Задаваясь величиной знаменателя числового масштаба на какой-нибудь главной параллели, всегда можно рассчитать значение знаменателя числового масштаба на экваторе, а затем - получить значение масштаба на любой параллели той же карты. В России для навигационных карт каждого моря установлена стандартная главная параллель, вдоль которой соблюдается масштаб карты. Например, главная параллель Балтийского моря - 60°, Черного и Азовского – 44(по другим данным – 42)°, Белого - 66° и т.д. Главная параллель может и не находиться на данной карте. Из-за того, что на карте данного моря главный масштаб отнесён к единой для всего моря главной параллели, карты смежных районов можно склеивать друг с другом, а также производить переход с одной карты на другую. Поскольку Меркаторская проекция является равноугольной, то масштаб по меридиану равен масштабу по параллели. Свойство масштаба Меркаторской карты увеличиваться с удалением от экватора пропорционально secφ позволяет находить величину Меркаторской мили в любом районе, широта которого известна, графическим путём.

Для этого из точки А по горизонтальной линии AL откладывают отрезки АВ и ВС, равные изображению одной экваториальной мили, т.е. – единицы карты е. Из точки А проводится прямая АМ под углом φ к прямой AL. В точках В и С восстанавливаются перпендикуляры. Полученные отрезки и являются изображениями Меркаторской мили в широте φ.