Определение пройденного расстояния по скорости судна и времени плавания.

Скорость судна есть функция от частоты вращения винта (числа оборотов винта) N. Зная N всегда можно получить скорость судна Vо, и по скорости и времени плавания рассчитать пройденное расстояние

, (1.66)

где S_о - пройденное расстояние в милях; V_о - скорость судна, в узлах; t - время плавания, в минутах.

Эта формула реализована в таблице 2.15 МТ - 2000.

Скорость судна в зависимости от частоты вращения винтов выбирается из “Таблицы соответствия скорости судна частоте вращения винтов”, которая есть на каждом судне и обычно помещена в таблице маневренных элементов (табл.1.3). Причём, т.к. скорость судна при одних и тех же оборотах зависит и от загрузки судна, такие таблицы составляются, как правило, для судна в грузу и для судна в балласте.

СКП расстояния, пройденного относительно воды и определяемого по частоте вращения винтов (в %), вычисляется по формуле

,

где m_t – СКП измерения времени плавания в %, - СКП определения скорости по частоте вращения винтов в %.

Ориентировочно при использовании суммарного счетчика оборотов составляет 0,5-0,7%, а при использовании тахометра 1,1-1,5%.

Определение скорости и поправки лага на мерной линии.

Из предыдущего параграфа видно, что для определения пройденного расстояния надо знать как можно точнее скорость судна. Это необходимо не только для определения пройденного расстояния по скорости и времени плавания, но и для более точного расчёта пройденного расстояния с помощью лага, т.к. поправка лага также функционально зависит от скорости судна.

Скоростные испытания проводятся при волнении до трёх баллов и ветре до 8 м/с. Эти ограничения связаны с тем, что относительный лаг учитывает только продольную составляющую ветрового дрейфа судна, исключение которой из результатов измерений весьма сложно.

Развив необходимую скорость, судно ложится на курс перпендикулярный секущим створам и в момент пересечения начального и конечного створов замечаются отсчёты лага ОЛ₁ и ОЛ₂ и с помощью секундомеров засекается время Т₁ и Т₂. Время пробега:

t = T₂ - T₁ (1.67)

В эти же моменты замечаются отсчёты по суммарному счётчику оборотов (или по тахометру, что менее точно) и рассчитывается частота вращения винтов на пробеге:

, (1.68)

где N_к и N_н - показания суммарного счётчика в моменты пересечения конечного и начального створов; t-время пробега, с.

Скорость судна относительно воды на пробеге

, (1.69)

где S - расстояние между секущими створами, мили; t - время пробега, с.

После пересечения конечного секущего створа совершают поворот на обратный курс. Для выхода на ось мерной линии отворачивают на 10° - 15° в сторону моря, отходят на 2 - 3 мили и описывают пологую циркуляцию (рис.1.33а). Если не надо выходить на ось мерной линии, то после пересечения второго створа через 3 -4 минуты поворачивают на обратный курс (рис.1.33 б).

Так как задачей скоростных испытаний является определение скорости относительно воды, ибо именно она определяет ходовые качества судна, то влияние течения на результаты наблюдений должно быть по возможности исключено,

для чего необходимо увеличивать число пробегов.

1. Если на мерной линии течение отсутствует, то делают один пробег и скорость судна относительно воды, рассчитанная по формуле (1.69) равна скорости относительно дна: V₀ = V. Поправку лага и коэффициент лага рассчитывают по формулам (1.59) и (1.62).

2. Если на мерной линии есть постоянное течение, то делают два пробега. Рассмотрим 2 варианта: судно ведут по компасу, и судно перемещается по ведущему створу.

АВ=V₀t₁ - путь судна под действием судовых двигателей в первом направлении и А¢B¢=V₀t₂ - в обратном направлении; BC=u_тt₁ и B¢C¢=u_тt₂ - снос судна течением:

в первом направлении , (1.70)

в обратном направлении , (1.71)

где q - угол между линией курса и направлением течения.

Разделим первое уравнение на t₁, а второе на t₂:

Отсюда средняя скорость для данного режима работы двигателей

, (1.72)

где V₁ и V₂ - скорости судна соответственно на первом и обратном пробегах, рассчитанные по формуле (1.69). Из формулы (1.72) видно, что постоянное течение исключилось полностью.

Соответствующая V_o частота вращения винтов

, (1.73)

где N₁ и N₂ - частота вращения винтов соответственно на прямом и обратном курсах, рассчитанные по формуле (1.68) или по показаниям тахометра.

Для удержания судна на створе надо взять поправку на снос от течения

b = КП_створа - КК

Из рис.1.35 видно, что снос от течения (b) будет на пробеге на ведущий створ и в обратном направлении одинаков. Спроектируем векторы на направление ведущего створа:

в направлении створа

в направлении обратном ,

где Р - угол между линией пути и направлением течения.

Разделим первое уравнение на t₁ , а второе на t₂:

Отсюда

(1.76)

Из формулы (1.76) видно, что постоянное течение полностью не исключилось. Если угол b будет меньше 2,6°, то ошибка в скорости судна не превысит 0,1% Vo.

Для вывода формул определения DЛ и Кл при наличии на мерной линии постоянного течения воспользуемся выражениями (1.70) и (1.71), заменив путь под действием судовых машин V₀t на , тогда:

в первом направлении

в обратном направлении

Умножим первое выражение на t₂, а второе на t₁:

Отсюда

(1.77)

(1.78)

Если скорость судна относительно воды на обоих пробегах одинакова, т.е. , то для определения DЛ и К_л можно воспользоваться более простыми формулами

, (1.79)

, (1.80)

где DЛ_i и Кл_i - поправки лага и коэффициенты лага на первом и втором пробегах, рассчитанные по формулам (1.59) и (1.62).

При наличии ветра и волнения лучше использовать формулы (1.77) и (1.78).

Поправку лага можно также определить, как среднюю величину из суммы поправок лага DЛ¢, рассчитанных по формуле (1.60), которая для определения на нескольких пробегах примет вид

, (1.81)

где - средняя скорость относительно воды на данном режиме работы двигателей; - скорость судна, показанная лагом на данном пробеге:

(1.82)

Коэффициент лага рассчитывается как отношение средней скорости относительно воды на данном режиме работы двигателей к скорости, показанной лагом на каждом пробеге:

(1.83)

Для двух пробегов:

и (1.84)

Рассчитанную по формуле (1.72) среднюю скорость относительно воды можно использовать для определения DЛ и К_л, если в формулах

и

заменить :

(1.85)

Тогда:

и

(1.86)

Тогда:

и

Для двух пробегов D Л и К_л рассчитываются по формулам (1.84).

Пример. Для определения скорости судна на полном ходу, поправки лага и коэффициента лага сделаны два пробега. Длина пробегов, измеренная по РЛС S=3,0 мили, время пробегов t₁ = 585c, t₂ = 620с, разность отсчётов лага на пробегах РОЛ₁ = 2,94 и РОЛ₂ = 2,83. Рассчитать среднюю скорость судна относительно воды на полном ходу V₀, а также поправку лага и коэффициент лага. DЛ и К_л рассчитать по:

1) приближённым формулам (1.59), (1.62) (1.79) и (1.80);

2) по формулам для двух пробегов (1.77) и (1.78),

3) с использованием V₀ и замене S_л = V₀t_i по формулам (1.84) - (1.86),

4) с использованием V₀ и V_л по формулам(1.81)-(1.84).

Решение:

, ,

1. , ,

, ,

2.

3. , ,

, ,

4. ,

, ,

, ,

Как видно постоянное течение можно исключить полностью, если сделать два пробега и вести судно по компасу. Если же течение изменяется, то исключить его влияние полностью нельзя, можно только уменьшить его влияние.

3. Если на мерной линии течение меняется равномерно, т.е. течение имеет постоянное ускорение Du_т , то делают три пробега: два в одном направлении и одно в обратном.

Первый пробег по направлению течения: V₁ = V₀ + u_т

Второй пробег в обратном направлении: [V₂ = V₀ - (u_т + Du_т)] × 2

Третий пробег по направлению течения: V₃ = V₀ + (u_т + 2Du_т )

V₁ + 2V₂ + V₃ = 4 V₀,

Отсюда

(1.87)

Частота вращения винтов, соответствующая скорости V₀ рассчитывается по аналогичной формуле

(1.88)

Формула (1.87) приближённая, она не учитывает, что время пробегов и время поворотов при таком течении разное. Более точную формулу можно получить воспользовавшись идеей академика А.Н. Крылова о том, что проекция вектора скорости течения на линию ИК меняется линейно во времени:

, (1.89)

где u¢_т - проекция скорости течения на линию ИК в момент времени t; - проекция скорости течения на линию ИК в момент t=0; k - постоянный неизвестный коэффициент (ускорение проекции скорости течения на линию ИК).

Сделав один пробег, и определив относительную скорость без учёта течения, т.е. с погрешностями, вносимыми течением:

(1.90)

получим выражение

(1.91)

где - проекция скорости течения на линию ИК в момент начала первого пробега; - средний момент первого пробега.

Выражение (1.91) частично учитывает изменение вектора скорости течения на первом пробеге и поэтому оно более точное, чем (1.90).

Сделав второй пробег и определив относительную скорость без учёта течения по формуле аналогичной (1.90), получим выражение

(1.92)

где

(1.93)

В выражении (1.93) Т₁ - время между окончанием первого и началом второго пробега, t₂ / 2 - средний момент второго пробега. Использование среднего времени t_ср2 даёт частичный учёт течения.

Третий пробег в направлении первого даёт ещё одно уравнение:

(1.94)

где

(1.95)

В выражении (1.95) Т₂ - время между окончанием второго и началом третьего пробега, t₃ / 2 - средний момент третьего пробега.

Вычтя из выражения (1.94) выражение (1.91), можно найти коэффициент k:

(1.96)

Сложив уравнения (1.91) и (1.92), можно получить более точную формулу определения относительной скорости судна:

(1.97)

Уравнение (1.97) или приближённая формула (1.87) используются для определения DЛ и К_Л по формулам (1.81) и (1.83) и (1.85 - 1.86). Для трёх пробегов:

и (1.98)

Поправку лага и коэффициент лага можно также рассчитать по приближённым формулам:

и , (1.99)

где DЛ_i и Кл_i рассчитываются по формулам (1.59) и (1.62).

Пример. Для определения скорости судна, поправки лага и коэффициента лага на мерной линии сделаны три пробега. Длина пробега между секущими створами S=2,5 мили, время пробегов t₁ = 521c, t₂ = 577c, t₃ = 544c, разность отсчётов лага РОЛ₁=2,62, РОЛ₂=2,55 и РОЛз=2,58. Рассчитать среднюю скорость судна относительно воды на полном ходу V₀, а также поправку лага и коэффициент лага. DЛ и Кл рассчитать по: 1) приближённым формулам (1.59), (1.62), (1.79) и (1.80), 2) с использованием V₀ и замене Sл = V₀t_i по формулам (1.84) - (1.86), 3) с использованием V₀ и Vл по формулам (1.81) - (1.84).

Решение:

, ,

1. , ,

, ,

,

2. , ,

, ,

,

3. , ,

,

,

,

,

4. Если течение на мерной линии меняется неравномерно, то делают четыре пробега.

Первый пробег по направлению течения: V₁ = V₀ + u_т

Второй пробег в обратном направлении: [V₂ = V₀ - (u_т + Du_т)]×3

Третий пробег по направлению течения: [V₃ = V₀ + (u_т + 2Du_т + du_т)]×3

Четвёртый пробег в обратном направлении: V₄ = V₀ - (u_т + 3Du_т + 2du_т +su_т)

V₁ + 3V₂ + 3Vз + V₄ = 8V₀ + du_т - su_т

Отсюда

. (1.100)

Как видно из формулы (1.100) даже при четырёх пробегах в расчётную величину Vo входит и неисключаемая часть влияния течения.

Приближенная формула

(1.101)

позволяет частично скомпенсировать непостоянство вектора ускорения течения.

Частота вращения винтов, соответствующая V₀ определяется формулой

, (1.102)

а поправка лага и коэффициент лага рассчитываются по формулам

(1.103)

(1.104)

Формулы (1.101), (1.103) и (1.104) не исключают полностью вектор скорости течения, но остаточная систематическая погрешность поглощается случайными погрешностями измерений, поэтому эти формулы практически работоспособны.

Точность определения скорости на мерной линии можно получить из формулы вычислением средней квадратической погрешности функции

или , (1.105)

где m_s и m_t - средние квадратические погрешности соответственно длины пробега (в милях) и продолжительности пробега (в с).

В этой формуле погрешностями, оставшимися от исключения течения по их малости, пренебрегли.

Из формулы (1.105) видно, что m_vo зависит от длины пробега S.

Так как расстояние между секущими створами известно с высокой точностью, то можно принять m_s= 0. Чтобы получить скорость судна с относительной погрешностью не более 0,5%, при предельной погрешности в определении времени пробега равной 2 СКП в 1,5с, длина пробега определяется формулой

(1.106)

Формулу точности определения поправки лага в %, получим продифференцировав формулу (1.59)

, (1.107)

где m_рол - средняя квадратическая погрешность разности отсчёта лага, мили.

Полагая m_s = 0, получим

(1.108)

Так как поправка лага обычно невелика и не превышает нескольких процентов, то можно принять, что РОЛ » S .Тогда формула (1.108) примет вид

(1.109)

Чтобы получить DЛ с предельной погрешностью 0,5%, длина пробега должна быть не менее 1,5 мили.

Для повышения точности результатов скоростных испытаний наблюдать за створами надо в бинокли или оптические пеленгаторы, а засекать моменты пересечения створов секундомерами. Желательно, чтобы моменты пересечения створа наблюдали три наблюдателя, каждый самостоятельно и со своим секундомером.

Скоростные испытания проводятся для всех режимов работы двигателя:: полного, среднего, малого и самого малого хода - для судна в полном грузу и в балласте.

По результатам скоростных испытаний строят графики соответствия скорости судна, частоте вращения винтов (рис.1.36) и зависимости поправки лага от скорости судна (рис.1.37).

По снятым с графика данным составляется таблица соответствия скорости частоте вращения винтов (табл.1.3) и таблица поправок лага, в зависимости от скорости (табл.1.4).

Табл. 1.3 Табл. 1.4

Для контроля проведённых скоростных испытаний вычерчивают график изменения скорости течения (точнее вектора скорости течения на линию пробега) во времени. В случае равномерного изменения скорости течения и отсутствия погрешностей в вычислениях график должен получиться в виде плавной кривой.

На судах, оборудованных гребными винтами регулируемого шага (ВРШ), скоростные испытания проводят при нескольких положениях лопастей для каждой скорости.

Если скорость судна относительно воды V₁ известна только для одного соответствующего N₁, то для прогнозирования относительной скорости V₂ соответствующей числу оборотов N₂, можно воспользоваться эмпирическими формулами инж. Афанасьева

- для поршневых машин

и

- для турбинных установок.

Определение скорости и поправки лага с помощью радиолокационной станции (РЛС)

Скорость судна V₀ и поправку лага DЛ можно определить с помощью РЛС и свободно плавающего буя или вехи. При этом действие течения исключается даже на одном пробеге, т.к. свободно плавающий буй или веха перемещаются под действием течения почти также как и судно. Приводят ориентир на КУ = 0° и дважды через 3 - 4 мили измеряют расстояние до него (D₁ и D₂), фиксируя при этом моменты времени по секундомеру и показания суммарного счётчика оборотов.

Формула расчёта скорости судна относительно воды на пробеге (1.69) примет вид

(1.110)

Частота вращения винтов на пробеге определяется по формуле (1.68). Точность определения V₀ рассчитывается по формуле (1.105), в которой m_S=m_DD и S=(D₁-D₂)=DD:

(1.106)

Формула поправки лага (1.59) примет вид

(1.111)

Точность определения поправки лага рассчитывается по формуле (1.107). Длина пробега для определения DЛ с предельной ошибкой 0,5% составляет » 3,5 мили, если DЛ определяется на двух пробегах, и 3 мили - на трёх пробегах.

Для существенного уменьшения влияния случайных ошибок наблюдений целесообразно произвести не однократное, а трёхкратное измерение S, РОЛ, N и Т. Для чего, установив ПКД в начале пробега на выбранное расстояние D₁^¢ , в момент, когда эхо-сигнал коснётся ПКД (точка 1 на рис.1.38), замечают ОЛ¢₁ и включают первый секундомер. Затем дважды последовательно уменьшают расстояние на ИКО на 1-2 кб и в моменты касания эхо-сигнала ориентира с ПКД (D₁^² и D₁^²¢) в точках 2 и 3 замечают ОЛ₁^² и ОЛ₁^²¢ и включают второй и третий секундомеры. После этого устанавливают ПКД на расстояние, меньшее первоначального на 3-4 мили, т.е. на расстояние равное необходимой длине пробега, и в момент касания эхо-сигнала

ориентира с ПКД (D₂^¢) в точке 4 замечают ОЛ¢₂ и останавливают первый секундомер. Затем дважды последовательно уменьшают расстояние на ИКО на 1-2 кб и в моменты касания эхо-сигнала ориентира с ПКД в точках 5 и 6 замечают ОЛ₂^² и ОЛ₂^²¢ и останавливают соответственно второй и третий секундомеры (рис.1.38).

В формулы (1.110) и (1.111) подставляются средние значения

, ,

Аналогично рассчитывается и N.

Скорость и поправку лага можно определить и по стационарному бую или судну, стоящему на якоре. Но в этом случае для уменьшения влияния течения надо сделать несколько пробегов, в зависимости от характера течения. Обычно при таких определениях целесообразно делать три пробега. Если угол сноса судна будет более 2°, фактические длины пробегов S_i не будут равны полученным по РЛС разностям расстояний . Для уточнения длины пробегов S_i надо конечные расстояния D₂^¢, D₂^² и D₂^²¢ исправить поправками равными

, (1.112)

где q_k - курсовой угол ориентира в момент измерения конечного расстояния равный ИП - ИК судна (рис1.39).

Если радионавигационная система (РНС) или спутниковая навигационная система (СНС) обеспечивает высокоточные измерения, то можно определить V₀ и DЛ, используя обсервации, полученные по таким системам.

Определение скорости и расстояния с помощью абсолютного лага

Абсолютный лаг измеряет две составляющие абсолютной скорости: продольную V_х и поперечную V_у (рис.1.40). Продольная составляющая V_х направлена по ДП судна и имеет знак “+” при переднем ходе. Поперечная составляющая V_у направлена перпендикулярно ДП судна и имеет знак “+” в направлении правого борта.

Векторное уравнение скоростей:

(1.113)

Модуль вектора `V:

(1.114)

Направление вектора `V относительно ДП:

, (1.115)

где с - суммарный угол сноса под действием ветра и течения, определяющий направление пути судна .

Абсолютный лаг, как и относительный лаг, имеет методические и инструментальные погрешности. Для учёта систематических погрешностей, остающихся после регулировки лага, необходимо знать две константы, которые определяются на мерной линии по продольному и поперечному каналам.

По оси Х определяется коэффициент абсолютного лага, %,

(1.116)

По оси y определяется условный угол разворота системы вибраторов гидроакустических антенн Ра:

, (1.117)

где V_x, V_y - истинные продольная и поперечная составляющие вектора абсолютной скорости V; , - лаговые значения продольной и поперечной составляющих вектора абсолютной скорости `Vл.

Исправленные значения составляющих абсолютной скорости:

(1.118)

и

(1.119)

В формулах (1.118) и (1.119) V_x, V_y, и - это средние значения истинных и лаговых составляющих вектора абсолютной скорости из всех пробегов для данного режима хода.

Расстояния, пройденные судном, рассчитываются по формулам:

, (1.120)

, (1.121)

. (1.122)

Так как абсолютный лаг значительно точнее относительного, то и определение его поправок должно производиться с высокой точностью, используя для наблюдений пеленгатор или бинокль с кратностью увеличения не менее двух. Для определения Кл и Ра с высокой точностью используются высокоточные РНС, СНС и теодолитные засечки с берега.

По обсервациям определяют эталонную абсолютную скорость судна и её составляющие, а синхронные измерения курса и показаний лага дают лаговую скорость и её составляющие. Число пробегов для каждого режима скоростей должно быть не менее семи. Увеличение количества пробегов при определении поправок абсолютного лага для исключения влияния течения не требуется. Увеличение числа пробегов на каждом режиме хода необходимо только для повышения точности измерений. Статистической обработкой результатов измерений определяют средние значения оцениваемых параметров и их доверительные интервалы. Затем составляются графики и таблицы поправок в зависимости от скорости судна.