Розрахунок стійкості низового укосу

Мета розрахунку – знаходження із можливих поверхонь зсуву найбільш небезпечної, яка характеризується мінімальним відношенням узагальнених граничних реактивних сил опору R до активних зсуваючих сил F.

Одержаний в результаті розрахунку мінімальний коефіцієнт стійкості k_c не повинен перевищувати значень, які рекомендуються для ІV класу - k_c=1,05. Отже, маємо: висота греблі h_гр = 13м, положення кривої депресії встановлено на основі фільтраційних розрахунків. Ґрунт тіла греблі – дрібні піски, ґрунт основи – середні піски, Т= 2,5 м, а нижче – дрібні піски, Т=3,5 м. Фізико-механічні характеристики ґрунтів тіла греблі і основи подано в табл. 4.9.

Таблиця 4.9. Фізико-механічні характеристики ґрунтів

Викреслюємо в масштабі 1:200 профіль низового укосу, наносимо положення кривої депресії і графічно визначаємо зону небезпечних кривих зсуву.

Проводимо середню лінію укосу, для чого бровку укосу і його підошву (точки В і С, рис. 4.13.) з'єднуються прямою. Графічно визначаємо середній коефіцієнт закладання укосу m_tср = 1:2. Через середину усередненого укосу (точка а) проводимо вертикаль, а потім, із цієї точки під кутом 85˚ проводимо пряму довільної довжини. Із точок В і С , як із центрів, проводимо криві радіусом R₁ і методом засічок визначаємо положення точки О. Значення R₁ визначається за залежністю

де R_в і R_н – нижнє і верхнє значення радіусів поверхні ковзання, м, які визначаються за формулами: R_н = k₁ H_гр , R_в =k₂ H_гр .

В наведених формулах H_гр – висота греблі, м, k₁ і k₂ – коефіцієнти, значення яких вибираються з табл. 4.10. в залежності від m_tср , значення k₁ = 1,4, а k₂ = 2,5. Значення радіусів відповідно будуть R_в = 1,4×13=18,2 м, R_н = 2,5×13=32,5 м.

Таблиця 4.10

м.

Багатокутник вв₁оее₁в є зоною пробних центрів кривої ковзання. Як правило, центри небезпечних кривих зсуву розташовані на лінії во і тому, вибравши на цій лінії довільну точку О₁ проводиться крива ковзання такого радіусу R_k, щоб захопити приблизно половину гребеня і частину підошви основи. Значення радіусу кривої R_k необхідно виміряти в масштабі R_k =24,6 м. Область, яка обмежена кривою ковзання, контуром греблі і частиною основи, розбивається вертикальними лініями на відсіки, шириною кожного
в = 0,1R_k = 0,1× 24,6=2,46 м. Відсіки нумеруються вліво і вправо від нульового, середина якого розташовується під центром кривої ковзання. Нумерація відсіків, які розміщені вліво від нульового – позитивна, вправо – негативна.

Для подальших розрахунків необхідно скласти таблицю і записати для пронумерованих відсіків значення sin α і cos α з урахуванням знаків. Значення синуса кута, який утворюється радіус - вектором, проведеним через середину
п-ого відсіку з вертикаллю буде sin α = 0,1п , а відповідно , де п- порядковий номер відсіку.

Для визначення моментів сил, які діють на відсіки відносно центру кривої ковзання, необхідно визначити значення цих сил. Повертання ґрунтового масиву навколо довільно вибраного центру О₁ викликають сумарна дотична складова власної ваги масиву Σfa, кН і гідродинамічна сила Ф, кН. Протидіють повертанню сили тертя ΣR_тр, кН і зчеплення ΣR_зч, кН, які виникають на поверхні ковзання. Значення кожної з перелічених сил визначаються окремо для кожного відсіку (за винятком сили Ф) і в подальшому проводиться алгебраїчне підсумовування складових кожної сили (табл. 4.11., стовпчики 9, 13,16).

Приведена до висоти сухого ґрунту тіла греблі висота відсіку, яка знаходиться за залежністю

(4.20)

h_пр – висота частини відсіку ґрунту, що знаходиться в стані природної вологості, м,

- частини висот відсіку, які насичені водою, м,

ρ_пр – щільність ґрунту тіла греблі природної вологості, 1,8 т/м³,

– щільність ґрунтів відсіків, насичених водою, значення яких визначається за залежністю

, т/м³, (4.21)

ρ_s – щільність твердих часток ґрунту, т/м³,

ρ_w – густина води, т/м³,

е – коефіцієнт пористості: (е = п/(1-п)),

п – пористість ґрунту.

Значення h_пв (стовп. 8) обчислені за залежністю 4.20. Заповнюючи таблицю 4.11, стовп. 11, 12, 14 необхідно враховувати стан ґрунтів (природний або насичений) і відповідно брати значення питомої зчепності С, кПа і кута внутрішнього тертя. Для визначення відповідних сил (дотичної F_a і нормальної складової власної ваги F_R) необхідно провести алгебраїчне підсумовування значень в стовп. 9 і 13 таблиці.

В межах тіла обвалення АВСДА на частину насипу діє гідродинамічна сила Ф=74 кН, значення якої знаходиться за залежністю

Ф=ρg·А₁ ·і₁=1,88*9,81*35,2*0,114=74 кН

де А₁ – площа масиву обвалення, м², яка обмежена кривою депресії Е , частиною кривої ковзання ЕК і вертикаллю FK, яка проходить через точку перетину кривої депресії з внутрішнім укосом дренажу (ця фігура заштрихована і площа її А складає 147,41 кв. м).

і – середній градієнт площі А (похил кривої депресії)

i=Δh₁ / Δl=2,2/19,2=0,114

Δh,Δl- знімаємо з рис. 4.13.

Значення сили Ф, прикладена вона в центрі тяжіння площі А і направлена паралельно середньому похилу. Віддаль по нормалі до напрямку дії сили Ф від центру ковзання – це плече сили. яке дорівнює r =10 м.

Коефіцієнт стійкості знаходиться за залежністю [1,c.35]

Для розрахунків необхідно скористатися таблицею, в якій сума значень h_пвcosαtgφ складає Σ₂, а сума значень h_пв sinα відповідає Σ₁, сума значень Σcl-Σ₃ і формула буде мати вигляд

Підставивши значення одержимо

Отримане значення k_c = 0,84 менше нормативного k_н = 1,05 для споруд IV класу, тому необхідно або змінити коефіцієнт закладання укосу, збільшивши його значення, або понизити криву депресії.

Таблиця 4.11. Таблиця для розрахунків сил, діючих на масив обвалення