Повний опір кола змінного струму (імпеданс). Закон Ома для кола змінного струму

Отримані результати дозволяють знайти співвідношен­ня між коливаннями сили струму та напруги в будь-якому колі. Розглянемо спочатку коло, в яке послідовно ввімкнені активний опір R, ємність С та індуктивність L (мал. 2.35). Сила струму в загальному випадку відрізняється за фазою від напруги U і є однаковою для кожного елемента кола:

Оскільки при послідовному з'єднанні додаються напру­ги, то шукану напругу можна подати як суму спадів напруг на окремих ділянках: Для додавання цих трьох гармонічних коливань скористаємося векторною ді­аграмою. Врахуємо, що напруга на омічному опорі синфаз-на з силою струму, напруга на індуктивності випереджає силу струму на а на ємності ж відстає на (мал. 2.36). Додаючи два останні коливання ми отримаємо одне гармонічне коливання, яке зображується вектором пер­пендикулярним до осі струмів; довжина цього вектора Цей спад напруги називається реактив­ною складовою спаду напруги, а відповідний опір ( ) - реактивним опором. Таким чином, повний спад напруги можна розглядати як суму двох гармонічних коливань: активної складової та реактивної які

відрізняються за фазою на Величину можна знайти за теоремою Піфагора (мал. 2.36):

(2.76)

і \

Мал. 2.35. Мал. 2.36.

Для макимального значення повного спаду напруги в контурі закон Ома має вигляд де Z - повний опір кола змінного струму, або імпеданс. Порівнюючи два останніх рівняння, отримуємо вираз для імпедансу Z. При послідовному увімкненні в коло змінного струму активного опору, індуктивності і ємності повний опір кола (імпеданс) дорівнює:

(2.77)

Зсув фаз φ між силою струму і напругою визначається із трикутника напруг (мал. 2.36):

(2.78)

Із (2.77) бачимо, що при реактивний опір дорівнює нулю, а імпенданс Z дорівнює активному опору У цьому випадку Це означає, що сила струму і напруга змінюються в однакових фазах. Цей випадок має назву резонансу напруг. При резонансі напруг частота генератора збігається з власною частотою, тобто задовольняє формулу Томсона.

При паралельному з'єднанні ємності С, індуктивності L та активного опору R імпеданс Z можна знайти із співвідношення

(2.79)

У випадку рівності ємнісного та індуктивного опорів при паралельному сполученні спостерігається резонанс струмів. Опір кола при цьому буде максимальним, а сила струму мінімальною, хоча струми через конденсатор та котушку можуть бути достатньо великими, однак вони вза-ємоврівноважуються.