Ефект Допплера в акустиці

Ефект Допплера полягає у зміні частоти хвиль, що реєструються приймачем, внаслідок руху джерела або приймача хвиль відносно середовища, в якому розповсюджуються хвилі. Розглянемо фізичні причини зміни частоти. Припустимо, що деяке джерело генерує коливання з періодом Т, тобто кількість коливань в одиницю часу дорівнює . Для того, щоб коливання джерела були здатні потрапити до приймача у вигляді хвиль, приймач і джерело мають знаходитись в суцільному пружному середовищі. Нехай приймач, здатний реєструвати ці хвилі, знаходиться на певній відстані від джерела. Кількість коливань в одиницю часу, яку зареєструє приймач, позначимо .

10.6.1. Нехай джерело і приймач хвиль нерухомі відносно середовища. У цьому випадку в одиницю часу приймач зареєструє таку ж саму кількість коливань, що генеруються джерелом у цей проміжок часу. Тобто зміни частоти спостерігатись не буде.

10.6.2. Нехай приймач рухається відносно середовища зі швидкістю , а джерело нерухоме . Спочатку для спрощення припустимо, що приймач рухається вздовж прямої, яка сполучає його з джерелом. Якщо приймач рухається до джерела, то через приймач за одиницю часу пройде більша кількість хвиль, ніж в тому випадку, коли приймач нерухомий відносно середовища. Рух приймача хвиль до джерела еквівалентний руху хвиль через приймач зі швидкістю, яка б дорівнювала сумі швидкості хвилі і швидкості приймача . Отже, кількість хвиль, які пройшли через приймач, що рухається до джерела, за одиницю часу дорівнює:

,

тобто частота, що реєструється приймачем, більша за частоту коливань джерела в разів. У випадку, коли приймач віддаляється від джерела хвиль, частота, що реєструється, буде меншою в разів.

10.6.3. Нехай джерело рухається відносно середовища зі швидкістю , яка спрямована уздовж прямої, що сполучає джерело з приймачем, а приймач є нерухомим: . Нехай джерело рухається до приймача. Оскільки швидкість поширення коливань залежить лише від властивостей середовища, то за один період коливання розповсюдиться на відстань, що дорівнює довжині хвилі , незалежно від того, рухається джерело чи ні. Проте, за цей час джерело пройде в напрямку хвилі шлях , внаслідок чого довжина хвилі виявиться рівною

,

звідси кількість коливань, які сприймаються приймачем в одиницю часу, збільшується внаслідок зменшення довжини хвилі:

,

тобто частота, що реєструється приймачем, збільшиться в разів. Якщо ж джерело рухається в напрямку від нерухомого приймача, то частота зменшиться в разів.

10.6.4. Нехай джерело нерухоме, а приймач рухається зі швидкістю, вектор якої утворює кут з напрямком до джерела (рис.10.7). У цьому випадку допплерівський зсув частоти, зумовлений рухом приймача, можна представити:

.

10.6.5. Нехай приймач нерухомий, а джерело рухається зі швидкістю, вектор якої утворює кут з напрямком до джерела (рис.10.7). У цьому випадку допплерівський зсув частоти, зумовлений рухом джерела, буде:

.

10.6.6. У загальному випадку, коли рухається і приймач, і джерело, спостерігається зміна частоти

.