Есептер шығару үлгілері. Есеп. Вертикаль жазықтықта орналасқан радиустары доға тәрізді иілген сымының бойымен массасы сақинасы

Есеп. Вертикаль жазықтықта орналасқан радиустары доға тәрізді иілген сымының бойымен массасы сақинасы үйкеліссіз сырғиды. Сақинаның нүктедегі жылдамдығын нөлге тең деп алып, оның нүктедегі жылдамдығын және оның орнындағы сымға түсіретін қысым күшін анықтаңыз ( ).

Шешімі. Вертикаль жазықтықта қозғалатын сақинаға екі күш әсер етеді: ауырлық күші және нормаль реакциясы (15-сурет). Сақинаның орнындағы жылдамдығын анықтау үшін оның қозғалысының дифференциалдық теңдеуін құруға және интегралдауға болар еді, бірақ нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы қолданса есеп оңай шешіледі. Сондықтан осы теореманы жазамыз:

.

Немесе

,

мұндағы

.

Сонымен

.

Сақинаның орнындағы сымға түсіретін қысым күшін анықтау үшін әсер етуші және күштерге нормаль және жанама инерция күштерін қосамыз. Олар сәйкес үдеулерге қарсы бағыттылған (16-сурет). Даламбер принципін жазамыз:

,

Даламбер принципін өсіне проекциялаймыз:

Сонда, алдыңғы сабақтағы есептегі С нүктесінің жылдамдығы туралы мәліметті пайдалансақ,

Сақинаның қысым күшінің шамасы сымның нормаль реакциясына тең, ал бағыты нормаль реакциясының бағытына қарама-қарсы.

Негізгі әдебиет 6 [№№ 30.5, 30.11, 30.16, 30.17] .

Қосымша әдебиет 13 [280-324б].

Бақылау сұрақтары.

1. Материялық нүктенің кинетикалық энергиясының анықтамасы.

2. Шекті орын ауыстырудағы тұрақты және айнымалы күштердің жұмысын анықтау (ауырлық күшінің, серпімділік күшінің, үйкеліс күшінің жұмыстары).

3. Материялық нүктенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема.

4. Жанама және нормаль инерция күштерін анықтау.

5.Нүкте үшін Даламбер принципі.

ТӘЖІРИБЕЛІК САБАҚ-14,15.Механикалық жүйе динамикасының жалпы теоремалары.

Тапсырма: Жүйе динамикасының жалпы теоремаларын есеп шығаруда пайдалана білу.

Әдістемелік ұсыныстар:Берілген тақырып бойынша есептер шығару үшін студент

73. жүйенің қозғалыс мөлшерінің анықтамасын және есептелуін;

74. жүйенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманы, қозғалыс мөлшерінің сақталу заңын;

1. жүйенің массалар центрінің қозғалысы туралы теореманы;

75. жүйенің кинетикалық моментінің анықтамасын, жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теореманы, кинетикалық моменттердің сақталу заңын;

76. қатты денеге түскен күш жұмысын;

77. жүйенің және қатты дененің кинетикалық энергиясын анықтауды;

78. жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы

білуі керек.

Есептерді шығару реті:

1. Ілгерілемелі қозғалыстағы жүйе үшін қозғалыс мөлшерін анықтап, қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема бойынша ізделінді шамаларды анықтау.

2. Жүйенің массалар центрінің қозғалысының сақталу заңын пайдаланғанда, жүйедегі барлық денелердің массалар центрінің бастапқы және соңғы жағдайдағы орындарын анықтап, соңынан ізделінді шамаларды табу.

3. Қатты дененің айналмалы қозғалысын зерттегенде жүйенің айналу өсіне қатысты кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теореманы қолдану. Жүйедегі әрбір дене үшін оның айналу өсіне қатысты кинетикалық моментін анықтау. Жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің осы өске қатысты моменттерінің қосындысын жазып, теореманың көмегімен ізделінді шамаларды табу.

4. Берілгендеріне сәйкес есепті қандай теореманың көмегімен шешу керектігін анықтау.

5.Есепті жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманың көмегімен шешкенде, жүйедегі әрбір дененің кинетикалық энергиясын қозғалысына сәйкес анықтау. Жүйе бастапқы орыннан соңғы орынға көшкендегі жүйеге әсер ететін барлық күштердің жұмыстарын есептеу. Теореманың көмегімен ізделінді шамаларды анықтау.

Есептер шығару үлгілері.

Есеп №1. Массалары және екі жүк блок арқылы өткен созылмайтын жіппен жалғасқан. 2-жүк массасы үшбұрышты сынаның 3 көлбей орналасқан қабырғасымен жылжиды (18-сурет). Сына мен еденнің арасындағы үйкелісті ескермей, 1-жүк биіктікке төмен түскендегі сынаның еденге қатысты орын ауыстыруын анықтаңдар. Бастапқы сәтте жүйе тыныштықта болды.

Шешімі. Жүктермен бірге сынаға әсер ететін сыртқы күштер – ауырлық күштері және горизонталь тегіс беттің нормаль реакциясы (18-сурет).

Демек, . Бастапқы сәтте жүйенің тыныштықта болғандығын ескерсек, массалар центрінің қозғалысы туралы теоремадан екендігін аламыз. Массалар центрінің уақытқа сәйкес координатасын және 1-жүк h биіктікке түскен кездегі координатасын есептейміз. үшін:

,

мұндағы – 1, 2 жүктердің және 3 сынаның Ох бойындағы массалар центрінің сәйкес координаталары.

Айталық, 1-жүк h биіктікке түскенде барлық жүйе сынамен бірге Ох өсінің теріс бағытында шамаға орын ауыстырсын. Сонда

.

болғандықтан

.

Есеп №2. Біртекті диск тегіс көлбеу жазықтықпен сырғанамай төмен домалап келеді. Егер бастапқы жылдамдық нөлге тең, ал болса, оның массалар центрі жол жүріп өткен сәттегі массалар центрінің жылдамдығы неге тең (19-сурет)?

Шешімі. Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема бойынша

,

мұндағы , себебі бастапқы сәтте дисктің жылдамдығы нөлге тең. Массалар центрі S жол жүріп өткеннен кейін жүйенің кинетикалық энергиясы

болады. Біртекті дисктің бойлық өсіне қатысты инерция моменті

,

ал айналудың бұрыштық жылдамдығын массалар центрінің жылдамдығы арқылы

түрінде өрнектеуге болатындығын ескерсек, дисктің кинетикалық энергиясы

түрінде анықталады.

Қозғалысы кезінде дискке тек ауырлық күші ғана әсер етеді. Демек, сыртқы күштердің жұмыстарының қосындысы (19-сурет)

.

Алынған шамалардың мәндерін кинетикалық энергияның өзгеруі туралы теоремаға қойсақ

болады.

Негізгі әдебиет 6 [№№ 37.4, 37.6, 37.20, 37.25, №№ 38.20, 38.25, 38.29, 38.30, 38.40, 38.42, 38.44] .

Қосымша әдебиет13 [324-344б, 355-366б].

Бақылау сұрақтары:

2. Жүйенің массалар центрінің қозғалысы туралы теорема және массалар центрі қозғалысының сақталу заңдары.

3. Жүйенің қозғалыс мөлшері және оның өзгеруі туралы теорема. Жүйенің қозғалыс мөлшерінің сақталу заңдары.

4. Жүйенің және қатты дененің айналу өсіне қатысты кинетикалық моменті және оның өзгеруі туралы теорема.

5. Дененің кинетикалық энергиясын оның әр түрлі қозғалысына сәйкес анықтау.

6. Жүйеге немесе денеге әсер ететін күштердің жұмыстарын есептеу.

7. Жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема.

2.5 Оқытушының жетекшілігімен орындалатын студенттердің өзіндік жұмыстары бойынша өткізілетін сабақтардың жоспары (СОӨЖ )

1. Студенттердің өздік жұмыстары бойынша сабақ жоспары (СӨЖ)