Задачи и методы расчета на устойчивость

Основной задачей теории устойчивости является определение критической силы P_кр. Поскольку потерявшее устойчивость сооружение обычно непригодно для дальнейшей эксплуатации, определять форму потери устойчивости сооружения во многих случаях не требуется.

Если на систему действует несколько сил (рис. 18.5 а), определять их критические значения одновременно довольно трудно. Поэтому одну из сил (обычно наибольшую) принимают за основную и обозначают P, а остальные выражают через него (рис. 18.5 б). Тогда вместо определения нескольких критических сил можно определять только одну (наибольшую).

Рис. 18.5

Расчет на устойчивость можно вести тремя методами: статическим, энергетическим и динамическим.

Статический метод основан на составлении уравнений статики. Он базируется на критерии Эйлера: критической силой является наименьшая сила, способная вызвать потерю устойчивости сооружения.

Алгоритм статического метода состоит из трех этапов:

– задать системе малые перемещения;

– составить уравнения равновесия внешних и внутренних сил;

– из этих уравнений определить критическую силу.

Энергетический метод основан на исследовании полной потенциальной энергии системы и базируется на энергетическом критерии: критической является сила, при которой приращение работы внешних сил равно приращению работы внутренних сил, т.е. когда δW=δV.

Алгоритм энергического метода состоит из трех этапов:

– задать системе малые перемещения;

– определить приращения работ внешних и внутренних сил;

– из условия их равенства определить критическую силу.

Динамический метод основан на изучении колебаний системы. Он базируется на динамическом критерии: критической являетсясила, при которой частота собственных колебаний системы равняется нулю.

Алгоритм динамического метода также состоит из трех этапов:

– задать системе малые перемещения;

– записать уравнение движения системы;

– из условия равенства нулю частоты собственных колебаний системы определить критическую силу.