Угловая скорость и угловое ускорение

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: . Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор (рис.1.5).

Размерность угловой скорости – радиан в секунду (рад/с). Линейная скорость точки .

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение: .

Если w = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения T – временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол . Так как промежутку времени Δt = T соответствует , то откуда .

Число n полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности за время t, называется частотой вращения:

. Величину ω иногда называют циклической частотой, т.е. число оборотов за время 2π секунды .

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: .

Размерность углового ускорения – рад/с².

Тангенциальная составляющая ускорения связана с угловым ускорением по формуле .

В случае равнопеременного движения точки по окружности ( = const)

, , где – начальная угловая скорость.