Задание К3
4.3.1. Примеры решения контрольного задания К3
Пример 1. Катушка катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути (рис. 4.5).
Найти угловую скорость катушки, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент времени 
= 2 м/с,
r = 0.6 м, R = 1 м.
Решение
Катушка совершает плоскопараллельное движение. Так как качение происходит без скольжения, то скорость точки Р касания катушки с неподвижной поверхностью 
, следовательно эта точка является мгновенным центром скоростей (МЦС). Вектор скорости точки А 
перпендикулярен АР и направлен в сторону качения катушки, а численное значение скорости пропорционально расстоянию от точки А до МЦС:
,
где 
1,49 м.
Определим угловую скорость катушки
1,35 рад/с.
Так как скорости точек О и В катушки также пропорциональны их расстояниям до точки Р, то
0,81 м/с;
= 0,54 м/с.
Направление вращения катушки, а, следовательно, и направления скоростей точек В и О, определяются направлением вектора скорости по отношению к МЦС.
Пример 2. Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью = = 1 м/с.
Найти в положении, указанном на рис. 4.6, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 1,2 м, АС = ВС.
Решение
Стержень АВ совершает плоскопараллельное движение. Так как скорости точек А и В направлены параллельно соответствующим направляющим, вдоль которых скользят ползуны, то, восстанавливая из точек А и В перпендикуляры к скоростям этих точек, определим положение мгновенного центра скоростей стержня АВ – точка Р. Треугольник АВР является равнобедренным, следовательно, АВ = ВР = 1,2м.
Скорость точки А пропорциональна расстоянию от этой точки до точки Р: 
, где 
2,08 м.
Вычислим угловую скорость стержня АВ
0,48 рад/с.
Скорость точки В определим по формуле
= 0,48·1,2 = 0,58 м/с.
Для определения скорости точки С найдем расстояние РС с помощью теоремы косинусов
1,59 м.
Тогда скорость точки С
= 0,76 м/с.
Пример 3.Кривошип ОА длиной r = 1 м вращается с угловой скоростью 
= 2 рад/с, приводя в движение шатун АВ длиной l = 4 м, как показано на рис. 4.7.
Определить скорость ползуна В, угловую скорость шатуна 
в двух положениях механизма, когда угол поворота кривошипа j = 0 и j = 900.
Решение
Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение. При этом 
, так как точка А принадлежит кривошипу ОА, совершающему вращательное движение. Скорость ползуна В параллельна направляющим. Численное значение скорости точки А
=2·1=2 м/с.
Найдем положение мгновенного центра скоростей, восстанавливая перпендикуляры к скоростям точек А и В из этих точек. При угле j = 0 (см. рис. 4.7,а) перпендикуляр к скорости и перпендикуляр к направлению 
пересекаются в точке В. Следовательно, точка В является в этом положении механизма мгновенным центром скоростей и 
. Это положение механизма называют «мертвым». Найдем угловую скорость шатуна
= 0,5 рад/с.
На рис. 4.7,а показано распределение скоростей точек шатуна.
При угле поворота кривошипа j = 900 скорости и направлены параллельно, а перпендикуляры к ним пересекаются в бесконечности. Следовательно, в данный момент времени имеет место мгновенное поступательное распределение скоростей, то есть все точки шатуна АВ имеют одинаковые скорости, равные , при этом угловая скорость шатуна wAB = 0 (рис. 4.7,б).
Пример 4. Кривошип ОА = 0,5м вращается с угловой скоростью w0А = 10 рад/с и приводит в движение шатун АВ = 4 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С (АС = 2,5м), если угол поворота кривошипа j = 450 и ОА ^ АВ (рис. 4.8).
Решение
Так как кривошип ОА совершает вращательное движение, то
Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение. Найдем мгновенный центр скоростей для данного положения шатуна – точку Р на пересечении перпендикуляров к скоростям точек А и В, восстановленных из этих точек. Треугольник РАВ равнобедренный, при этом АВ = АР = 4 м.
Найдем угловую скорость шатуна АВ
1.25 рад/с.
Скорости точек В и С пропорциональны их расстояниям до МЦС:
,
где ВР = 
5,65 м;
= 1,25·5,65 = 7,07 м/с;
, где СР = 
4,72 м;
= 1,25·4,72 = 5,9 м/с.
4.3.2. Условие и варианты задания К3
Для тела, совершающего плоскопараллельное движение, в соответствии с заданными кинематическими характеристиками и геометрическими размерами элементов, определить угловые скорости и линейные скорости точек. Расчетные схемы и исходные данные приведены в табл. 4.5.
Таблица 4.5
| Вариант К3-1 | |
| 1.1 | 1.2 |
| 
|
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 3 см, R = 4 см,  . 
| Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью  .
Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 6 см, АС = ВС.
|
| Вариант К3-2 | |
| 2.1 | 2.2 |
| 
|
Колесо катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути.
Найти угловую скорость колеса, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент
R = 2 см,  .
| Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью .
Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 12 см, АС = ВС.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант К3-3 | |
| 3.1 | 3.2 |
| 
|
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек В и С, если в рассматриваемый момент
r = 1 см, R = 2 см,  .
| Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью  .
Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 8 см, АС = ВС.
|
| Вариант К3-4 | |
| 4.1 | 4.2 |
| 
|
Катушка катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент
r = 4 см, R = 10 см,  .
| Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью  .
Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 4 см, АС = ВС.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант К3-5 | |
| 5.1 | 5.2 |
| 
|
Катушка катится без скольжения прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент
r = 5 см, R = 10 см,  .
| Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью .
Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 10 см, АС = 6 см.
|
| Вариант К3-6 | |
| 6.1 | 6.2 |
| 
|
Катушка катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент
r = 2 см, R = 6 см,  .
| Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью .
Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 6 см, АС = 2 см.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант КЗ-7 | |
| 7.1 | 7.2 |
| 
|
| Колесо катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость колеса, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент
R = 3 см, = 12 см/с.
| Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью
= 16 см/с.
Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 8 см, АС = ВС.
|
| Вариант КЗ-8 | |
| 8.1 | 8.2 |
| 
|
Катушка катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
R = 4 см, r = 3 см,  = 10 см/с.
| Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью
= 20 см/с.
Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 10 см, АС = ВС.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант КЗ-9 | |
| 9.1 | 9.2 |
| 
|
| Катушка катится без скольжения по наклонному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
R = 4 см, r = 2 см, = 8 см/с.
| Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью  .
Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 6 см, АС = ВС.
|
| Вариант КЗ-10 | |
| 10.1 | 10.2 |
|  
|
| Катушка катится без сколь-жения в вертикальной плоскости по наклонному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек В и С, если в рассматриваемый момент
R = 4 см, r = 3 см, = 7 см/с.
| Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из них А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью .
Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 4 см, АС = ВС.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант КЗ-11 | |
| 11.1 | 11.2 |
| 
|
| Колесо катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость колеса, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент
R = 5 см, r = 3 см, = 12 см/с.
| Кривошип ОА длиной 1 м вращается с угловой скоростью  = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек А и С, если АС = ВС.
|
| Вариант КЗ-12 | |
| 12.1 | 12.2 |
| 
|
| Катушка катится без сколь-жения в вертикальной плоскости по наклонному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
R = 4 см, = 10 см/с.
| Кривошип ОА длиной 0,5 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек А и С, если ВС = 0,2 м.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант К3-13 | |
| 13.1 | 13.2 |
| 
|
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 2 см, R = 4 см,  .
| Кривошип ОА длиной 0,5 м вращается с угловой скоростью = 3 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 0,1 м.
|
| Вариант К3-14 | |
| 14.1 | 14.2 |
| 
|
| Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 2 см, R = 4 см, .
| Кривошип ОА длиной 0,4 м вращается с угловой скоростью = 2,5 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если АС = 0,3 м.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант К3-15 | |
| 15.1 | 15.2 |
| 
|
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 5 см, R = 10 см,  .
| Кривошип ОА длиной 0,6 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 0,3 м.
|
| Вариант К3-16 | |
| 16.1 | 16.2 |
| 
|
| Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 5 см, R = 10 см, .
| Кривошип ОА длиной 0,4 м вращается с угловой скоростью = 1 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если АС = 0,2 м.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант К3-17 | |
| 17.1 | 17.2 |
| 
|
| Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
R = 3 см, .
| Кривошип ОА длиной 1 м вращается с угловой скоростью = 1 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 3 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 1 м.
|
| Вариант К3-18 | |
| 18.1 | 18.2 |
| 
|
| Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость ка-тушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 3 см, R = 4 см, .
| Кривошип ОА длиной 1,5 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 2 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 0,15м.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант К3-19 | |||
| 19.1 | 19.2 | ||
|
| ||
| Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 2 см, R = 4 см, .
| Кривошип ОА длиной 0,5 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 4 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если АС = 2,5 м.
| ||
| Вариант К3-20 | |||
| 20.1 | 20.2 | ||
| 
| ||
| Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 2 см, R = 5 см, .
| Кривошип ОА длиной 0,5 м вращается с угловой скоростью = 1 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 4 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 1 м.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант К3-21 | |
| 21.1 | 21.2 |
|
| 
|
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 2 см, R = 4 см,  .
| Кривошип ОА длиной 2 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 2 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если АС = 0,5 м.
|
| Вариант К3-22 | |
| 22.1 | 22.2 |
| 
|
| Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент, R = 3 см, .
| Кривошип ОА длиной 2 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если АС = 0,5 м.
|
Продолжение табл. 4.5
| Вариант К3-23 | |||
| 23.1 | 23.2 | ||
| 
| ||
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 3 см, R = 4 см,  .
| Кривошип ОА длиной 1 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 3 м.
Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 1 м.
| ||
| Вариант К3-24 | |||
| 24.1 | 24.2 | ||
| 
| ||
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути.
Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент
r = 3 см, R = 6 см,  .
| Стержень ОА длиной 1 м шарнирного четырехзвенника вращается с угловой скоростью = = 2 рад/с. длиной 1 м.
Найти угловые скорости стержней АВ длиной 2 м и ВD длиной 3 м, а также скорости точек В и С, если АС = 1 м.
| ||
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 5063;