Задание К3

4.3.1. Примеры решения контрольного задания К3

Пример 1. Катушка катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути (рис. 4.5).

Найти угловую скорость катушки, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент времени = 2 м/с,

r = 0.6 м, R = 1 м.

Решение

Катушка совершает плоскопараллельное движение. Так как качение происходит без скольжения, то скорость точки Р касания катушки с неподвижной поверхностью , следовательно эта точка является мгновенным центром скоростей (МЦС). Вектор скорости точки А перпендикулярен АР и направлен в сторону качения катушки, а численное значение скорости пропорционально расстоянию от точки А до МЦС:

,

где

1,49 м.

Определим угловую скорость катушки

1,35 рад/с.

Так как скорости точек О и В катушки также пропорциональны их расстояниям до точки Р, то

0,81 м/с;

= 0,54 м/с.

Направление вращения катушки, а, следовательно, и направления скоростей точек В и О, определяются направлением вектора скорости по отношению к МЦС.

Пример 2. Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью = = 1 м/с.

Найти в положении, указанном на рис. 4.6, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 1,2 м, АС = ВС.

Решение

Стержень АВ совершает плоскопараллельное движение. Так как скорости точек А и В направлены параллельно соответствующим направляющим, вдоль которых скользят ползуны, то, восстанавливая из точек А и В перпендикуляры к скоростям этих точек, определим положение мгновенного центра скоростей стержня АВ – точка Р. Треугольник АВР является равнобедренным, следовательно, АВ = ВР = 1,2м.

Скорость точки А пропорциональна расстоянию от этой точки до точки Р: , где 2,08 м.

Вычислим угловую скорость стержня АВ

0,48 рад/с.

Скорость точки В определим по формуле

= 0,48·1,2 = 0,58 м/с.

Для определения скорости точки С найдем расстояние РС с помощью теоремы косинусов

1,59 м.

Тогда скорость точки С

= 0,76 м/с.

Пример 3.Кривошип ОА длиной r = 1 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с, приводя в движение шатун АВ длиной l = 4 м, как показано на рис. 4.7.

Определить скорость ползуна В, угловую скорость шатуна в двух положениях механизма, когда угол поворота кривошипа j = 0 и j = 900.

Решение

Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение. При этом , так как точка А принадлежит кривошипу ОА, совершающему вращательное движение. Скорость ползуна В параллельна направляющим. Численное значение скорости точки А

=2·1=2 м/с.

Найдем положение мгновенного центра скоростей, восстанавливая перпендикуляры к скоростям точек А и В из этих точек. При угле j = 0 (см. рис. 4.7,а) перпендикуляр к скорости и перпендикуляр к направлению пересекаются в точке В. Следовательно, точка В является в этом положении механизма мгновенным центром скоростей и . Это положение механизма называют «мертвым». Найдем угловую скорость шатуна

= 0,5 рад/с.

На рис. 4.7,а показано распределение скоростей точек шатуна.

При угле поворота кривошипа j = 900 скорости и направлены параллельно, а перпендикуляры к ним пересекаются в бесконечности. Следовательно, в данный момент времени имеет место мгновенное поступательное распределение скоростей, то есть все точки шатуна АВ имеют одинаковые скорости, равные , при этом угловая скорость шатуна wAB = 0 (рис. 4.7,б).

Пример 4. Кривошип ОА = 0,5м вращается с угловой скоростью w = 10 рад/с и приводит в движение шатун АВ = 4 м.

Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С (АС = 2,5м), если угол поворота кривошипа j = 450 и ОА ^ АВ (рис. 4.8).

Решение

Так как кривошип ОА совершает вращательное движение, то

Шатун АВ совершает плоскопараллельное движение. Найдем мгновенный центр скоростей для данного положения шатуна – точку Р на пересечении перпендикуляров к скоростям точек А и В, восстановленных из этих точек. Треугольник РАВ равнобедренный, при этом АВ = АР = 4 м.

Найдем угловую скорость шатуна АВ

1.25 рад/с.

 

Скорости точек В и С пропорциональны их расстояниям до МЦС:

,

 

где ВР = 5,65 м;

= 1,25·5,65 = 7,07 м/с;

, где СР = 4,72 м;

= 1,25·4,72 = 5,9 м/с.

 

4.3.2. Условие и варианты задания К3

Для тела, совершающего плоскопараллельное движение, в соответствии с заданными кинематическими характеристиками и геометрическими размерами элементов, определить угловые скорости и линейные скорости точек. Расчетные схемы и исходные данные приведены в табл. 4.5.

 

Таблица 4.5

Вариант К3-1
1.1 1.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 3 см, R = 4 см, . Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью . Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 6 см, АС = ВС.
Вариант К3-2
2.1 2.2
Колесо катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути. Найти угловую скорость колеса, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент R = 2 см, . Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью . Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 12 см, АС = ВС.

Продолжение табл. 4.5

Вариант К3-3
3.1 3.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек В и С, если в рассматриваемый момент r = 1 см, R = 2 см, . Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью . Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 8 см, АС = ВС.
Вариант К3-4
4.1 4.2
Катушка катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент r = 4 см, R = 10 см, . Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью . Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 4 см, АС = ВС.

Продолжение табл. 4.5

Вариант К3-5
5.1 5.2
Катушка катится без скольжения прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент r = 5 см, R = 10 см, .   Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью . Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 10 см, АС = 6 см.
Вариант К3-6
6.1 6.2
Катушка катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент r = 2 см, R = 6 см, . Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью . Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 6 см, АС = 2 см.

 

Продолжение табл. 4.5

Вариант КЗ-7
7.1 7.2
Колесо катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость колеса, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент R = 3 см, = 12 см/с. Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью = 16 см/с. Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 8 см, АС = ВС.
Вариант КЗ-8
8.1 8.2
Катушка катится без скольжения в вертикальной плоскости по наклонному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент R = 4 см, r = 3 см, = 10 см/с. Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью = 20 см/с. Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 10 см, АС = ВС.

Продолжение табл. 4.5

Вариант КЗ-9
9.1 9.2
 
Катушка катится без скольжения по наклонному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент R = 4 см, r = 2 см, = 8 см/с. Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из которых А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью . Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 6 см, АС = ВС.
Вариант КЗ-10
10.1 10.2
Катушка катится без сколь-жения в вертикальной плоскости по наклонному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек В и С, если в рассматриваемый момент R = 4 см, r = 3 см, = 7 см/с. Стержень АВ имеет на концах ползуны, один из них А скользит по прямолинейной направляющей со скоростью . Найти в положении, указанном на рисунке, угловую скорость стержня, скорости точек В и С, если АВ = 4 см, АС = ВС.

Продолжение табл. 4.5

Вариант КЗ-11
11.1 11.2
Колесо катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость колеса, скорости точек О и В, если в рассматриваемый момент R = 5 см, r = 3 см, = 12 см/с. Кривошип ОА длиной 1 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек А и С, если АС = ВС.
Вариант КЗ-12
12.1 12.2
Катушка катится без сколь-жения в вертикальной плоскости по наклонному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент R = 4 см, = 10 см/с. Кривошип ОА длиной 0,5 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек А и С, если ВС = 0,2 м.

 

Продолжение табл. 4.5

Вариант К3-13
13.1 13.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 2 см, R = 4 см, . Кривошип ОА длиной 0,5 м вращается с угловой скоростью = 3 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 0,1 м.
Вариант К3-14
14.1 14.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 2 см, R = 4 см, . Кривошип ОА длиной 0,4 м вращается с угловой скоростью = 2,5 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если АС = 0,3 м.

 

 

Продолжение табл. 4.5

Вариант К3-15
15.1 15.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 5 см, R = 10 см, . Кривошип ОА длиной 0,6 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 0,3 м.
Вариант К3-16
16.1 16.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 5 см, R = 10 см, . Кривошип ОА длиной 0,4 м вращается с угловой скоростью = 1 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если АС = 0,2 м.

 

 

Продолжение табл. 4.5

Вариант К3-17
17.1 17.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент R = 3 см, . Кривошип ОА длиной 1 м вращается с угловой скоростью = 1 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 3 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 1 м.
Вариант К3-18
18.1 18.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость ка-тушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 3 см, R = 4 см, . Кривошип ОА длиной 1,5 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 2 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 0,15м.

 

 

Продолжение табл. 4.5

Вариант К3-19
19.1 19.2
А

Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 2 см, R = 4 см, . Кривошип ОА длиной 0,5 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 4 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если АС = 2,5 м.
Вариант К3-20
20.1 20.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 2 см, R = 5 см, . Кривошип ОА длиной 0,5 м вращается с угловой скоростью = 1 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 4 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 1 м.

 

 

Продолжение табл. 4.5

Вариант К3-21
21.1 21.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 2 см, R = 4 см, . Кривошип ОА длиной 2 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 2 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если АС = 0,5 м.
Вариант К3-22
22.1 22.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент, R = 3 см, . Кривошип ОА длиной 2 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 1 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если АС = 0,5 м.

 

Продолжение табл. 4.5

Вариант К3-23
23.1 23.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 3 см, R = 4 см, . Кривошип ОА длиной 1 м вращается с угловой скоростью = 2 рад/с и приводит в движение шатун АВ длиной 3 м. Найти угловую скорость шатуна, скорости точек В и С, если ВС = 1 м.
Вариант К3-24
24.1 24.2
Катушка катится без скольжения по прямолинейному пути. Найти угловую скорость катушки, скорости точек А и В, если в рассматриваемый момент r = 3 см, R = 6 см, . Стержень ОА длиной 1 м шарнирного четырехзвенника вращается с угловой скоростью = = 2 рад/с. длиной 1 м. Найти угловые скорости стержней АВ длиной 2 м и ВD длиной 3 м, а также скорости точек В и С, если АС = 1 м.
       







Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 4865;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.021 сек.