Задание К2
4.2.1. Пример решения контрольного задания К2
Рассмотрим пример решения задания для механизма, кинематическая схема которого приведена на рис. 4.2., где ведущим звеном является груз. Задано: закон изменения вертикальной координаты груза x(t) = 30 + 10t2, см; радиусы колес R1 = R3 = 10 см, R2 = 30 см, r2 = 20 см. Определить скорость и ускорение точки М для момента времени t1 = 1 c.
Решение
Обозначим и покажем на рис. 4.3 точки механизма А, В, D1, D2, через которые передается движение от одного звена (ведущего) к другому (ведомому).
Решение задачи начнем с определения скорости груза. Поскольку груз совершает поступательное движение, его можно считать точкой, движение которой задано координатным способом, и движется только вдоль оси x. Проекцию скорости груза на эту ось определим как производную от координаты x по времени
, при t1 = 1 с vx= 20 см/с.
Поскольку знак проекции скорости груза на ось x положительный, вектор скорости направлен вниз, т.е. в положительном направлении оси x.
Скорости всех точек нити, на которой висит груз, одинаковы (нить считается нерастяжимой), скорость точки схода нити с барабана (колеса 1) равна скорости груза. Но точка А схода нити в данный момент времени принадлежит и колесу 1, совершающему вращательное движение вокруг неподвижной оси, что позволяет определить его угловую скорость. Направление угловой скорости колеса 1 соответствует направлению скорости точки А. Запишем теперь алгебраическое значение угловой скорости колеса 1
, при t1= 1с w1z= 2рад/с.
Колеса 1 и 2 находятся в зацеплении и имеют общую точку В (см. рис.4.3). Поэтому скорости точек колес, находящихся на их ободьях, одинаковы. При записи алгебраического значения угловой скорости колеса 2 учтем, что внешнее зацепление меняет направление вращения на противоположное
, при t1 = 1 с w2z = 1рад/с.
Одинаковы также скорости точек D1 и D2 , расположенных на шкивах ременной передачи. Однако здесь направление вращения не изменяется, поэтому
, при t1= 1 с 
Определим теперь скорость точки M колеса 3 в момент времени t1 = 1 с. Величина скорости – это произведение модуля угловой скорости на расстояние от точки M до оси вращения, которое равно радиусу 
, 
Направление вектора скорости покажем перпендикулярно радиусу, соединяющему точку с осью вращения, в соответствии с направлением вращения (рис. 4.4).
Для нахождения ускорения точки M необходимо знать угловое ускорение колеса 3. Алгебраическое значение углового ускорения определим как производную по времени от алгебраического значения угловой скорости 
Алгебраические значения угловой скорости и углового ускорения имеют одинаковые знаки, следовательно, вращательное движение является ускоренным.
Ускорение точки M определим как геометрическую сумму векторов вращательного и осестремительного ускорений, модули которых вычислим по формулам:
,
откуда получим полное ускорение точки M
.
Векторы ускорений показаны на рис. 4.4. Движение колеса 3 ускоренное, поэтому вращательное ускорение точки M направлено в ту же сторону, что и ее скорость. Осестремительное ускорение всегда направлено к оси вращения.
Если в условии будет задан не закон движения груза x(t), а зависимость угла поворота колеса 1 от времени, например, j1(t) = 3+t 2, рад, изменения в решении задачи коснутся только начального этапа. Алгебраическое значение угловой скорости колеса 1 определим как производную от его угла поворота по времени 
Дальнейшее решение задачи не отличается от приведенного примера.
4.2.2. Условие и варианты задания К2
Задан закон движения ведущего звена механизма. В одних вариантах ведущим звеном является груз и задан закон изменения его вертикальной координаты x(t) в сантиметрах, а в других – одно из колес и задан закон изменения его угла поворота j(t)в радианах.Определить скорость и ускорение точки М для момента времени t1. Расчетные схемы задания К2 представлены табл. 4.3, а числовые исходные данные – в табл. 4.4.
Таблица 4.3
К2-1
| К2-2
|
К2-3
| К2-4
|
К2-5
| К2-6
|
Продолжение табл. 4.3
К2-7
| К2-8
|
К2-9
| К2-10
|
К2-11
| К2-12
|
Продолжение табл. 4.3
К2-13
| К2-14
|
К2-15
| К2-16
|
К2-17
| К2-18
|
Продолжение табл. 4.3
К2-19
| К2-20
|
К2-21
| К2-22
|
К2-23
| К2-24
|
Таблица 4.4
| Номер варианта | Уравнение движения ведущего звена | R1, см | R2, см | r2, см | R3, см | r3, см | Момент времени, с |
| К2-1 |  = 3+ t2
| – | 0,5 | ||||
| К2-2 | x=2+3t2 | – | |||||
| К2-3 | = 3+t2
| – | |||||
| К2-4 | x= 4t2 | – | 0,5 | ||||
| К2-5 | = 1+ t2
| – | 0,5 | ||||
| К2-6 | x= 4t2 | – | – | 0,5 | |||
| К2-7 | = 4+2t2
| – | |||||
| К2-8 | x= t2 | – | – | ||||
| К2-9 | x= 2t2 | – | |||||
| К2-10 | = 2 + 2t2
| – | 0,5 | ||||
| К2-11 | x= 5+ t2 | – | – | 0,5 | |||
| К2-12 | = t2 + 2
| – | |||||
| К2-13 | х= 3t2 + t | – | |||||
| К2-14 | x=10 + t2 | – | |||||
| К2-15 | = 3 t2+ 2
| – | |||||
| К2-16 | x=5t2 + 5 | – | |||||
| К2-17 | = 4t2 + 2
| – | |||||
| К2-18 | x= 6t2 | – | |||||
| К2-19 | = 4t2 – 2
| – | |||||
| К2-20 | x=4 + t2 | – | – | ||||
| К2-21 | x=5t2 – 4 | – | – | ||||
| К2-22 | = 3 + 2t2
| – | |||||
| К2-23 | x= 4 + t2 | – | – | ||||
| x= 3 + t2 | – | – |
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1791;