Задание К2

4.2.1. Пример решения контрольного задания К2

Рассмотрим пример решения задания для механизма, кинематическая схема которого приведена на рис. 4.2., где ведущим звеном является груз. Задано: закон изменения вертикальной координаты груза x(t) = 30 + 10t2, см; радиусы колес R1 = R3 = 10 см, R2 = 30 см, r2 = 20 см. Определить скорость и ускорение точки М для момента времени t1 = 1 c.

Решение

Обозначим и покажем на рис. 4.3 точки механизма А, В, D1, D2, через которые передается движение от одного звена (ведущего) к другому (ведомому).

Решение задачи начнем с определения скорости груза. Поскольку груз совершает поступательное движение, его можно считать точкой, движение которой задано координатным способом, и движется только вдоль оси x. Проекцию скорости груза на эту ось определим как производную от координаты x по времени

, при t1 = 1 с vx= 20 см/с.

Поскольку знак проекции скорости груза на ось x положительный, вектор скорости направлен вниз, т.е. в положительном направлении оси x.

Скорости всех точек нити, на которой висит груз, одинаковы (нить считается нерастяжимой), скорость точки схода нити с барабана (колеса 1) равна скорости груза. Но точка А схода нити в данный момент времени принадлежит и колесу 1, совершающему вращательное движение вокруг неподвижной оси, что позволяет определить его угловую скорость. Направление угловой скорости колеса 1 соответствует направлению скорости точки А. Запишем теперь алгебраическое значение угловой скорости колеса 1

, при t1= 1с w1z= 2рад/с.

Колеса 1 и 2 находятся в зацеплении и имеют общую точку В (см. рис.4.3). Поэтому скорости точек колес, находящихся на их ободьях, одинаковы. При записи алгебраического значения угловой скорости колеса 2 учтем, что внешнее зацепление меняет направление вращения на противоположное

, при t1 = 1 с w2z = 1рад/с.

Одинаковы также скорости точек D1 и D2 , расположенных на шкивах ременной передачи. Однако здесь направление вращения не изменяется, поэтому

, при t1= 1 с

Определим теперь скорость точки M колеса 3 в момент времени t1 = 1 с. Величина скорости – это произведение модуля угловой скорости на расстояние от точки M до оси вращения, которое равно радиусу , Направление вектора скорости покажем перпендикулярно радиусу, соединяющему точку с осью вращения, в соответствии с направлением вращения (рис. 4.4).

Для нахождения ускорения точки M необходимо знать угловое ускорение колеса 3. Алгебраическое значение углового ускорения определим как производную по времени от алгебраического значения угловой скорости Алгебраические значения угловой скорости и углового ускорения имеют одинаковые знаки, следовательно, вращательное движение является ускоренным.

Ускорение точки M определим как геометрическую сумму векторов вращательного и осестремительного ускорений, модули которых вычислим по формулам:

,

откуда получим полное ускорение точки M

.

Векторы ускорений показаны на рис. 4.4. Движение колеса 3 ускоренное, поэтому вращательное ускорение точки M направлено в ту же сторону, что и ее скорость. Осестремительное ускорение всегда направлено к оси вращения.

Если в условии будет задан не закон движения груза x(t), а зависимость угла поворота колеса 1 от времени, например, j1(t) = 3+t 2, рад, изменения в решении задачи коснутся только начального этапа. Алгебраическое значение угловой скорости колеса 1 определим как производную от его угла поворота по времени

Дальнейшее решение задачи не отличается от приведенного примера.

4.2.2. Условие и варианты задания К2

Задан закон движения ведущего звена механизма. В одних вариантах ведущим звеном является груз и задан закон изменения его вертикальной координаты x(t) в сантиметрах, а в других – одно из колес и задан закон изменения его угла поворота j(t)в радианах.Определить скорость и ускорение точки М для момента времени t1. Расчетные схемы задания К2 представлены табл. 4.3, а числовые исходные данные – в табл. 4.4.

 

Таблица 4.3

К2-1 К2-2
К2-3 К2-4
К2-5     К2-6

 

 

Продолжение табл. 4.3

К2-7 К2-8
К2-9   К2-10
К2-11     К2-12

 

 

Продолжение табл. 4.3

К2-13 К2-14
К2-15 К2-16
К2-17     К2-18

 

Продолжение табл. 4.3

К2-19 К2-20  
К2-21 К2-22  
К2-23 К2-24

Таблица 4.4

  Номер варианта Уравнение движения ведущего звена R1, см R2, см r2, см R3, см r3, см Момент времени, с
К2-1 = 3+ t2 0,5
К2-2 x=2+3t2
К2-3 = 3+t2
К2-4 x= 4t2 0,5
К2-5 = 1+ t2 0,5
К2-6 x= 4t2 0,5
К2-7 = 4+2t2
К2-8 x= t2
К2-9 x= 2t2
К2-10 = 2 + 2t2 0,5
К2-11 x= 5+ t2 0,5
К2-12 = t2 + 2
К2-13 х= 3t2 + t
К2-14 x=10 + t2
К2-15 = 3 t2+ 2
К2-16 x=5t2 + 5
К2-17 = 4t2 + 2
К2-18 x= 6t2
К2-19 = 4t2 2
К2-20 x=4 + t2
К2-21 x=5t2 4
К2-22 = 3 + 2t2
К2-23 x= 4 + t2
x= 3 + t2  







Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1776;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.