МЕХАНИЗМЫ ПЕРЕНОСА

Структура потока тесно связана с ме­ханизмами переноса. В потоке происхо­дит перенос многих субстанций, но для химической технологии наиболее важны три из них: перенос импульса(количества движения), перенос теплаи перенос вещества. Эти процессы происхо­дят во многом аналогично, и каждый из них может осуществляться тремя раз­личными механизмами, которые регла­ментируются уровнем (масштабом) эле­ментарного акта.

Нижний уровень переноса — кван­товый. Перенос осуществляется путем излучения и поглощения элементарных частиц. Обычно этот механизм так и на­зывают излучением (лучистым перено­сом). Так может переноситься импульс (вспомните давление света); именно та­ким образом тепло Солнца передается нам на Землю; так переносится и ве­щество (в космических лучах, в потоках элементарных частиц, летящих из выход­ных устройств ускорителей, и т. д.). Мы почти не будем касаться лучистого переноса, поскольку в «обычной» химической технологии его роль не очень значительна, и только лишь в области высоких температур излуче­ние тепла начинает определять особен­ности процесса. Следующий уровень — молекуляр­ный: перенос происходит в результате теплового движения молекул. Процессы молекулярного переноса называются по-разному. Перенос импульса на молеку­лярном уровне называют вязкостью (вязким трением). Мы все в общем представляем себе, что такое вязкость, но почему вязкость — это перенос импуль­са, понять не столь легко.

Представим себе две параллельные линии рельсов (рис. 1, а). На одной стоит неподвижная платформа Б, по другой движется платформа А. На обеих плат­формах стоят люди. В момент, когда обе платформы поравнялись, люди с платформы А перепрыгивают на плат­форму Б, а с Б на А. Что произой­дет? Человек, перепрыгивающий с движу­щейся платформы на неподвижную, участвует в двух движениях: попереч­ном — с платформы на платформу, и продольном — вместе с платформой, от которой он отталкивается. После «при­земления» он передаст неподвижной платформе продольный компонент им­пульса: она получит толчок вперед. На­оборот, человек, прыгающий с неподвиж­ной платформы на движущуюся, подтор­маживает ее. После перепрыгивания лю­дей платформа А будет двигаться мед­леннее, чем до этого, а платформа Б придет в движение (рис. 1, б). Пере­прыгивающие люди перенесли импульс.

Рис. 1.

Обратимся теперь к другой (тоже упрощенной) схеме. Представим себе две массы газа, разделенные плоскостью, сквозь которую молекулы газа могут свободно пролетать. В начальный мо­мент одна масса неподвижна, другая движется вдоль плоскости раздела. Вследствие теплового движения молеку­лы будут перелетать из движущейся части в неподвижную, перенося свою порцию продольной составляющей импульса, и из неподвижной части в движу­щуюся, подтормаживая ее. Таков меха­низм вязкого трения в газах, заключаю­щийся в переносе импульса в направ­лении, перпендикулярном направлению движения. (В жидкостях механизм пере­носа импульса несколько сложнее, так как он связан не только с перелетом молекул. В этом случае молекулы взаи­модействуют значительно сильнее, чем в газе, и заметная доля импульса переда­ется от молекулы к молекуле; но смысл вязкого трения как поперечной передачи импульса сохраняется и здесь.) Заметим, что, описывая движения газа, мы на са­мом деле говорили о двух очень разных движениях. Первое — это тепловое движение молекул. Второе — это движе­ние газа как такового; часто его назы­вают массовым движением или тече­нием. В текущем газе молекулы пере­мещаются в самых разных направлениях, и лишь в среднем число молекул, имею­щих скорость в направлении течения, превышает число молекул, движущихся в иные стороны.

Теперь рассмотрим молекулярные ме­ханизмы переноса тепла и вещества. Перенос тепла на молекулярном уровне называется теплопроводностью, а пере­нос вещества — диффузией.

Перенос тепла может осуществляться двояко: либо молекулы, обладающие бо­лее высокой энергией (которая соответ­ствует более высокой температуре), пе­ремещаются с места на место, пере­нося таким образом тепловую энергию, либо эти молекулы (назовем их «горя­чими»), сталкиваясь с другими, «холод­ными» молекулами, передают им свою энергию — в этом случае тепло передает­ся как бы эстафетой. Перенос вещест­ва диффузией обязательно связан с непо­средственным перемещением молекул. Здесь эстафетный механизм, разумеется, невозможен — чтобы данное вещество переместилось, должны переместиться именно его молекулы. Мы уже говорили об аналогии меж­ду процессами переноса. На молекулярном уровне эта аналогия имеет четкое количественное выражение. Если в на­правлении х происходит перенос импуль­са, тепла или вещества, то поток q дан­ной субстанции (количество импульса тепла, вещества, переносимое в единиц) времени через единицу площади поперечного сечения) определяется следующим} выражениями:

для импульса (1)

для тепла Q (2)

для массы вещества m (3)

В этих уравнениях символом —обоз­начены производные соответствующих функций по координате х; — ком­понента скорости, перпендикулярная оси х (вспомним, что перенос импульса про­исходит в направлении, перпендикуляр­ном направлению движения); Тис — температура и концентрация вещества; и μ, λ и D— коэффициенты, характе­ризующие интенсивность процессов мо­лекулярного переноса, которые называют соответственно коэффициентами дина­мической вязкости, теплопроводности и диффузии.

Уравне­ния(1) — (3) совершенно одинаковые, только буквенные обозначения раз­личаются. Здесь хотелось бы отметить одну исключительно важную особенность математики, о которой прекрасно сказал великий французский математик А. Пу­анкаре: «Математика — это искусство называть разные вещи одинаковыми име­нами». Что же дает это искусство в данном случае?

Если коэффициенты в уравнениях численно равны, то и решения окажут­ся одинаковыми. В ряде случаев карти­ны распределения в пространстве скорос­ти, температуры и концентрации оказы­ваются идентичными. По полю темпера­туры можно судить о поле концентра­ций; воздействуя на распределение ско­рости, мы одновременно воздействуем на распределение температур.

Глубина и точность аналогии между процессами переноса импульса, тепла и вещества определяются соответствием между коэффициентами.

Не вдаваясь в подробности теории вопроса, но тем не ме­нее отметим, что сравнивать в действи­тельности приходится не коэффициенты μ, λ и D, а величины ν= μ/Q, а= λ /(χ •ρ) и D (здесь ρ — плотность вещества, а χ — его теплоемкость).

В газах интенсивность всех трех ти­пов молекулярного переноса почти оди­накова. Поэтому та аналогия, о которой мы говорим, в газах проявляется наибо­лее полно, и коэффициенты ν , а и D ред­ко различаются больше чем в 1,5 раза. При этом указанные соотношения выпол­няются тем лучше, чем меньше газ от­личается от идеального.

В жидкостях различие уже намного заметнее, здесь обычно ν >а>>D. Это свя­зано с тем, что перенос импульса и тепла в значительной мере происходит по «эстафетному» механизму, а перенос вещества — нет. Наконец, в твердом веществе коэффициент ν очень велик, коэффициент а значительно меньше, но тоже велик, а коэффициент D близок к нулю. Поэтому, например, внутри по­ристого тела перенос тепла и вещества, будут происходить существенно по раз­ному: вещество будет диффундировать по порам, а тепло в основном переда­ваться по твердому материалу, образую­щему стенки пор.

Теперь перейдем к высшему уровню переноса — этот уровень определяется массовым движением (потоком) жидкос­тей, газов, твердых тел. Двигаясь, по­ток переносит с собой и импульс, и тепло, и вещество. Такой перенос на­зывается конвективным (конвекцией).

Главная отличительная черта конвек­ции — большая мощность. Перемещение даже очень малых количеств жидкости или газа переносит много больше им­пульса, тепла и вещества, чем пере­мещение молекул под действием тепло­вого движения. Это связано с тем, что молекулы очень малы. Перемещение даже малых масс жидкостей переносит огромное их количество, что и обуслов­ливает большую мощность конвективно­го переноса.

Вспомним, что мы говорили о лими­тирующих стадиях. Практически всюду, где параллельно перенос может осущест­вляться и конвекцией, и молекулярными механизмами, лимитирует конвективный перенос.

Для того чтобы рассчитать количест­во тепла, передаваемого в нашу квар­тиру, мы определим, сколько его несет поток горячей воды из бойлерной. При этом никому не придет в голову учи­тывать еще то тепло, которое будет в то же самое время передаваться по воде и по стенкам труб теплопроводностью: его количество ничтожно мало. Но обратим внимание вот на что. Тепло это было бы для нас абсолютно бесполезным, если бы в радиаторах оно не выходило из теку­щей воды наружу, в комнаты. Вот здесь есть важная тонкость. По трубам тепло движется в направлении потока (мы назвали это направление продольным), а переход из радиатора в комнату осу­ществляется поперек потока. Для даль­нейшего важно разобраться в картине поперечного переноса, с которым связан не только выход тепла или вещества из потока наружу, но и характер само­го потока.