СИЛЫ И НАПРЯЖЕНИЯ

Если к телу приложены внешние силы и создано препятствие свободному движению его, то тело находится в напряженном состоянии. Внешние силы, возникающие от действия машин орудий на тело, называют активными силами (рис.1).

Рис.1. Вектор напряжения на произвольной площадке в сплошной среде

Обозначим внешние силы Р_n действующие на тело площадью F, главный вектор всех сил, действующих на сплошную среду через . Активные силы вызывают сближение или удаление частиц внутри сплошной среды. Внутри сплошной среды рассмотрим некоторый бесконечно малый объем, в виде куба с ребрами dx,dy,dz (рис.2). На каждую грань куба действуют напряжения (где ∆ F -площадь грани куба, ∆ - усилие, действующее на грань куба), которые можно разложить по базису в принятой системе координат ох₁, ох₂; ох₃ на 3 составляющие. вектора ( ; ; ):

(1)

Коэффициенты разложения σ_ij образуют тензор напряжения; первый индекс показывает, на какой площадке действует напряжение, а второй – в каком направлении. В соответствии с этим напряжение σ_ij, которое при i = j будет σ_ii и называется нормальным и при i ≠ j σ_jj – касательным напряжениями. В уравнениях системы (1) нормальные напряжения обозначены так: σ₁₁; σ₂₂; σ₃₃; касательные напряжения обозначены так:

σ₁₂; σ₁₃; σ₂₁; σ₂₃; σ₃₁; σ₃₂; общепринятым также является и следующая запись напряжений: нормальных σ₁₁ = σ_х; σ₂₂ = σ_y; σ₃₃ = σ_z и касательных - σ₁₂ = τ_х,y; σ₁₃ = τ_х,z

σ₂₁= τ_y,х; σ₂₃ = τ_y,z; σ₃₁ = τ_z,х; σ₃₂ = τ_z,y (рис.2)

Рис.2. Нормальные и касательные по трем площадкам элементарного объема – куба.

Всех напряжений на координатных площадках девять: три нормальных и шесть касательных. Из положения о парности ка­сательных напряжений известно, что парные касательные напря­жения отличающиеся порядком индексов) равны, т. е.

τ_х,y = τ_y,х; τ_y,z = τ_zy ; τ_zx = τ_х,z

Таким образом, напряженное состояние в точке определяется 6 напряжениями: 3 нормальными и 3 касательными (рис.2).