Энергия и поток энергии электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга.
Поскольку и электрическое и магнитное поля обладают определенной энергией, то электромагнитная волна имеет определенный запас энергии. Объемная плотность электрического поля = ℰℰ /2, магнитного поля = μμ /2. Можно показать [ ], что вследствие равноценности электрического и магнитного полей = . То есть
ℰℰ /2= μμ /2.
Извлекая, квадратный корень из обеих частей, получим
(30-16)
Существенно то, что электрическое и магнитное поля колеблются в одинаковых фазах. Они одновременно достигают максимума и минимума, но в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Плотность энергии электромагнитного поля складывается из составляющих
w = + = ℰℰ /2 + = μμ /2
Представляя ℰℰ ∙ /2 как ℰℰ ∙ ∙ ℰℰ ∙ /2 и μμ ∙ /2 как μμ ∙ ∙
μμ ∙ /2, получим
w = ℰℰ ∙ ∙ ℰℰ ∙ /2 + μμ ∙ ∙ μμ ∙ /2
Умножим и разделим первое слагаемое на μμ ∙ , а второе на ℰℰ ∙
w = μμ ∙ ℰℰ ∙ /2 ∙ ℰℰ ∙ / μμ ∙ + ℰℰ ∙ μμ /2∙
∙ μμ ∙ / ℰℰ ∙
Учитывая равенство (30-16), производим необходимые сокращения и в результате получим
w = ℰ∙ℰ ∙μ∙μ ∙ ∙
Поскольку 1/ ℰ∙μ∙ℰ ∙μ = u - скорость распространения электромагнитной волны (см. (30-15)), то w = 1/ u ∙ . Умножив найденное выражение для w на скорость волны u, получим модуль вектора плотности потока энергии S =w∙u = ∙ . Векторы и перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение и , так как направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен . Таким образом
|
(30-17)
Вектор называется вектором Пойнтинга. (Или вектором Умова-Пойнтинга.) Общее представление о потоке энергии в пространстве впервые было введено русским ученым Умовым в 1874 г. Поэтому вектор потока энергии без конкретизации ее физической природы называется вектором Умова. Пойнтингом было получено выражение (30-17).)
Физический смысл вектора Пойнтинга – плотность потока электромагнитной энергии, распространяющейся вместе с волной, то есть количество энергии, проходящей за единицу времени через единицу площади, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны (рис. 30.6).
5. Изучение диполя. Диаграмма направленности.
Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяется во времени по гармоническому закону ωt, где - амплитуда вектора . Примером подобного диполя может служить система, состоящая из покоящегося заряда +Q и отрицательного заряда – Q, гармонически колеблющегося вдоль направления с частотой ω.
Задача об излучении диполя имеет в теории излучающих систем важное значение, так как всякую реальную излучающую систему (например, антенну) можно рассчитывать, рассматривая излучение диполя. Кроме того, многие вопросы взаимодействия излучения с веществом можно объяснить на основе классической теории, рассматривая атомы как системы зарядов, в которых электроны совершают гармонические колебания около их положения равновесия.
Характер электромагнитного поля диполя зависит от выбора рассматриваемой точки. Особый интерес представляет так называемая волновая зона диполя – точки пространства, отстоящие от диполя на расстоянии r, значительно превышающего длину волны (r>>λ), так как в ней картина электромагнитного поля диполя сильно упрощается. Это связано с тем, что в волновой зоне диполя практически остаются только «отпочковавшиеся» от диполя, свободно распространяющиеся поля, в то время как поля, колеблющиеся вместе с диполем и имеющие более сложную структуру, сосредоточены в области расстояний r<<λ. (Заметим, что в этой области справедливы те же формулы, что и для постоянных электрического и магнитного полей.)
В волновой зоне векторы и колеблются по закону cos(ωt –kr). Амплитуды этих векторов зависят от расстояния r до излучателя и угла ϑ между направлением радиуса-вектора и осью диполя и пропорциональны sinϑ. Отсюда следует, что интенсивность излучения диполя в волновой зоне ϑ/ .
Зависимость от ϑ при заданном значении r, приводимая в полярных координатах, называется диаграммой направленности излучения диполя (см. рис. 30.7).
Вопросы для самоконтроля.
1. В чем заключается максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции?
2. Что называется током смещения?
3. Напишите систему уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. В чем состоит физический смысл каждого уравнения?
4. Напишите волновые уравнения для электромагнитного поля и их решения.
5. Перечислите Основные свойства электромагнитных волн.
6. Что называется вектором Пойнтинга? Каков его физический смысл?
7. нарисуйте диаграмму направленности излучения диполя.
ОПТИКА
Лекция № 31
Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 2383;