Цвета тонких пластинок

Как было выяснено ранее, при точечных источниках света будут наблюдаться резкие интерференционные картины. В таком случае при любом положении экрана, пересекающего систему поверхностей максимумов и минимумов, мы получим отчетливую картину интерференционных полос, которые, следовательно, не имеют определенной области локализации и могут считаться не локализованными. Однако необходимое для этого условие точечности источника осуществляется лишь приближенно, а во многих случаях и совсем не выполняется. Особенно часто нам приходится иметь дело с протяженным источником при явлениях интерференции, наблюдаемых в естественных условиях, когда источником света служит участок неба, т. е. рассеянный дневной свет. Наиболее часто встречающийся и весьма важный случай подобного рода имеет место при освещении топких прозрачных пленок, когда необходимое для возникновения двух когерентных пучков расщепление световой волны происходит вследствие отражения света передней и задней поверхностями пленки (рис. 4.1).

Явление это, известное под названием цветов тонких пластинок, легко наблюдается на мыльных пленках (мыльных пузырях), на тончайших пленках масла (нефти), плавающих на поверхности воды, на пленках прозрачных окислов, нередко присутствующих на поверхности старых стекол или на металлах (при закалке полированных стальных изделий — так называемые цвета побежалости), и т. д.

Опыт показывает, что в этих случаях видимость интерференционной картины максимальна в определенной и часто весьма ограниченной области пространства вблизи пленок и быстро убывает с увеличением расстояния от их поверхности. В перечисленных выше случаях оказывается, что высокая видимость интерференционной картины, наблюдаемой в отраженном от пленок свете, имеет место лишь в тонком слое, практически совпадающем с поверхностью пленок, хотя отраженные от них световые пучки перекрываются в значительном объеме пространства. Такие интерференционные картины принято называть локализованными.

В зависимости от толщины и геометрической формы пленок, а также от условий их освещения область локализации интерференционной картины оказывается более или менее ограниченной и более или менее близкой к поверхности пленок.

На рис. 4.1 была показана принципиальная схема опыта для наблюдения описываемых явлений. Буквой Р обозначена фотопластинка или экран, на который проектируется изображение пленки и где наблюдается интерференционная картина.

Для того чтобы выяснить условия формирования интерференционной картины вблизи поверхности тонких пленок и причину ее ярко выраженной пространственной локализации, рас смотрим схему подобного опыта в предельно простом варианте.

Пусть на поверхность тонкого прозрачного клина, изготовленного из вещества с показателем преломления п, падают почти нормально световые пучки от протяженного источника света. На рис. 4.2 для наглядности угол падения одного из таких световых пучков увеличен в десятки раз, по сравнению с его действительным значением.

Как было выяснено раньше, когерентными являются световые волны, излучаемые одной точкой источника света. Волны, излучаемые соседними его точками, уже не будут когерентными. Поэтому начнем с расчета интерференции световых пучков, излучаемых одной точкой протяженного источника света. Вычислим в соответствии с установленной на опыте локализацией интерференционной картины разность хода Δ когерентных световых пучков 1' и 2' в точке А на поверхности клина (см. рис. 3.2). Линза, проектирующая интерференционную картину на экран, этой разности хода уже не изменит, и для световых пучков, сводимых воедино линзой в точке экрана А', она будет та же, что и в точке А. В ходе расчета, помимо непосредственной геометрической разности хода интерферирующих волн, надо учесть скачок фазы на π, испытываемый волной,

характеризуемой лучом 2', при отражении от поверхности клина с показателем преломления, большим показателя преломления окружающего клин воздуха. Имеем

Δ = (BD + DA) n – (AC – ½ λ ); n (BD + DA) = 2hn / cos r

AC = 2h tg r sin i ; sin i / sin r = n,

где h = ED – толщина клина; отсюда

Δ = 2hn cos r +1/2 λ (4.1)

Полученное значение разности хода Δ является функцией h и r. Относительно угла i, а следовательно и r, уже было сказано при описании постановки опыта, что они малы и изменяются в малых пределах. Здесь следует добавить, что если это не так, то, уменьшая апертуру линзы, проектирующей интерференционную картину на экран, можно уменьшить диапазон вариаций угла r. Если же интерференционная картина наблюдается непосредственно глазом, то такое уменьшение апертуры наблюдения осуществляется, естественно, за счет малых размеров отверстия — зрачка глаза.

Поэтому можно считать, что разность хода Δ оказывается, фактически, функцией только h, т. е. толщины клина в точке А. Полученный результат заслуживает обсуждения. Из соотношения (4.1) следует, что при малых вариациях значений углов i (и соответственно r) разность хода Δ световых пучков, излучаемых и другими точками протяженного источника света, будет в точке А приблизительно такой же, как и для рассмотренных пучков 1' и 2'. Следовательно, в точке А на поверхности клина (или вблизи нее) интерференционные картины, создаваемые различными парами световых пучков, приходящими от разных точек светящейся поверхности протяженного источника света, будут приблизительно совпадать между собой. Отсюда вытекает высокая видимость интерференционной картины на поверхности клина (или вблизи нее). В других областях пространства над клином будет иметь место беспорядочное наложение различных интерференционных картин и, следовательно, однородная освещенность этих областей пространства. Другими словами, получает объяснение локализация интерференционной картины вблизи поверхности клина.

Если освещать клин точечным источником света, т. е. использовать исключительно когерентное излучение, то легко понять, что схема рассматриваемого опыта будет аналогична схемам интерференционных опытов Френеля и интерференционная картина будет нелокализованной. Таким образом, локализация интерференционной картины в рассматриваемых случаях есть следствие использования протяженных источников света. Можно получить локализованную интерференционную картину от пленок, используя и точечный источник света, но тогда он должен быть либо отнесен очень далеко от пленки, либо его излучение должно быть коллимировано объективом.

Строгая постановка вопроса о локализации интерференционной картины в этих случаях и ее общее математическое решение принадлежат Майкельсону. Майкельсон показал, что по мере уменьшения клинообразности пленки область локализации интерференционной картины удаляется от пленки.

Из формулы (4.1) для Δ вытекает также разъяснение геометрической конфигурации наблюдаемых интерференционных полос. Именно, из нее следует, что значения Δ одинаковы для всех участков пленки (в нашем случае — клина), где ее толщина h одинакова, если пленка освещена пучком параллельных лучей..

Поскольку разность хода интерферирующих волн определяет амплитуду результирующего колебания и, следовательно, интенсивность в точке пространства, где происходит суперпозиция этих волн, освещенность всех точек интерференционной картины, соответствующих одинаковым толщинам h пленки (клиyа), будет одинаковой.

Поэтому интерференционные полосы на поверхности пленки (клина) имеют равную освещенность на всех точках поверхности, соответствующих одинаковым толщинам пленки. В случае клина конфигурация интерференционных полос особенно проста. Очевидно, интерференционные полосы параллельны ребру клипа, и картина будет периодической. В общем случае конфигурация интерференционных полос па поверхности пленки будет соответствовать геометрическим местам пленки, в которых она имеет одинаковую толщину.

Отсюда происходит название, приписываемое интерференционным полосам подобных картин. Их называют интерференционными полосами равной толщины или, короче, полосами равной толщины. Нетрудно наблюдать подобную картину, если осуществить тонкую пластинку в виде мыльной пленки, натянутой на вертикально расположенный каркас: под действием силы тяжести пленка принимает вид клина, и полосы равной толщины вырисовываются на поверхности пленки в виде горизонтальных прямых, слегка искаженных местными дефектами пленки.

Изложенное относительно способа наблюдения интерференции в тонкой пластинке при помощи линзы верно и при наблюдении при помощи другой оптической системы, например трубы, или просто невооруженным глазом. Следует только иметь в виду, что при наблюдении глазом мы используем обычно гораздо более узкие пучки, чем при проектировании линзой (диаметр человеческого зрачка — около 3—5 мм). Это означает, что работает небольшой участок источника, поэтому локализация полос на поверхности пластинки не так отчетливо выражена: мы наблюдаем интерференционную картину и при не очень строгой аккомодации глаза на пленку.

В хороших лабораторных условиях при освещении тонких пленок белым светом удается еще наблюдать интерференционные полосы 4—5-го порядка за счет избирательной спектральной чувствительности человеческого глаза. Следовательно, толщина пленок из веществ с показателем преломления около 1,3 должна составлять приблизительно 1,5—2 длины световой волны.