ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

В данной работе исследуется колебательный контур, со-держащий последовательно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление. Свободные затухающие колебания в колебательном контуре обусловлены перехо-дом электрической энергии конденсатора в магнитную энергию индуктивности и в виде тепловой потери.

Дифференциальное управление затухающих свободных ко-лебаний в электрическом контуре имеет вид:

(7.1)

где – заряд на обкладках конденсатора .

Решение уравнения (7.1) имеет вид:

(7.2)

где – начальный заряд на обкладках конденсатора;

– коэффициент затухания;

– циклическая частота затухающих колебаний;

– частота собственных колебаний контура;

– начальная фаза колебаний.

Напряжение на обкладках конденсатора изменяется со временем по аналогичному закону, т.к. .

(7.3)

где .

Амплитуда колебательного процесса убывает со временем по экспоненте (рис.7.1).

Для возникновения в контуре свободных затухающих ко-лебаний необходимо выполнение условий:

. (7.4)