Статическая устойчивость работы асинхронного двигателя

Дифференциальное уравнение движения ротора асинхронного двигателя на основании теоремы об изменении кинетического момента можно представить в виде:

, (3.62)

где J_x – осевой момент инерции ротора; ω₂ – угловая скорость ротора; М_вр – вращающий момент, создаваемый электромагнитными силами; М_с – момент сил сопротивления.

Из графиков рис. 3.17 и выражения (3.56) следует, что М_вр достаточно сложно и нелинейно зависит от частоты вращения ротора, но в окрестности определенных рабочих точек эту зависимость можно представить как линейную. Исследуем динамику двигателя в рабочих точках М1 и М2 соответственно с координатами (ω_{2 01}, М_{вр 01}) и (ω_{2 02}, М_{вр 02}) (рис. 3.20).

Рис. 3.20. Механическая характеристика асинхронного двигателя

Переходя к вариациям в точках М1 и М2, уравнение (3.62) можно записать в видах:

; (3.63)

; (3.64)

В установившемся режиме

; (3.65)

; (3.66)

Кроме того, вариации и вращающих моментов в окрестностях рабочих точек можно соответственно представить в виде:

; (3.67)

, (3.68)

где k₁, k₂ – некоторые постоянные коэффициенты.

Вычитая из уравнений (3.63, 3.64) уравнения (3.65, 3.65) и учитывая (3.67, 3.68), получим уравнения движения ротора двигателя в окрестностях точек М1, М2 в вариациях:

; (3.69)

; (3.70)

Решения однородных дифференциальных уравнений (3.69, 3.70) будут иметь вид:

; (3.71)

; (3.72)

Следовательно, любое отклонение режима работы двигателя от рабочей точки М1 будет приводить к его бесконечному увеличению, а в точке М2 отклонение будет экспоненциально уменьшаться. Таким образом, рабочая точка М1 экспоненциально неустойчива, а рабочая точка М2 экспоненциально устойчива. Так как точки М1, М2 были выбраны случайно, то все точки механической характеристики (рис. 3.20), лежащие левее точки с координатами (ω_{2 крит}, М_{вр max}) будут соответствовать неустойчивому режиму работы двигателя, а точки, лежащие правее – устойчивому.

Если график механической характеристики построен в виде , то границей устойчивого и неустойчивого режимов работы будет являться точка с координатами (s_кр, М_{вр max}), а участок устойчивой работы двигателя будет лежать левее этой точки. Так как s_кр в типовых двигателях редко превышает 0,1, то участок устойчивой работы таких асинхронных двигателей очень невелик. Его можно увеличить, увеличив активное сопротивление ротора.