Основные сведения. Если , то в формулах (5.13) и (5.14) можно пренебречь единицей, что в итоге дает:

Если , то в формулах (5.13) и (5.14) можно пренебречь единицей, что в итоге дает:

. (7.1)

Анализ показывает, что при ВЧ и выше коэффициент затухания в проводнике достигает значительных величин (a пропорционален ). Соответственно глубина проникновения ЭМП в проводник (D°) составляет мкм (УВЧ) и мм (на ВЧ). Таким образом, ЭМП в проводник не проникает, концентрируясь в тонком поверхностном слое, называемом скин-слоем. Данное явление называют скин-эффектом (англ. skin – оболочка, кожа).

. (7.2)

. (7.3)

При прохождении в проводнике расстояния, равногоl, ЭМВ испытывает очень большое затухание . Поэтому пространственная периодичность поля ЭМВ в проводнике отсутствует, и v_гр ® 0.

. (7.4)

Волновое сопротивление проводника имеет примерно одинаковые по модулю активную и реактивную части, поскольку при tgd > 10 для проводников d > 84°. Комплексное волновое сопротивление проводника имеет активно-индуктив­ный характер, поскольку отстает по фазе от на » 45°.

Например, для меди при частоте ЭМП 1 МГц (l₀= 300 м) получаем a = b = 1,5 × 10⁴ (1/м), v_ф = 420 (м/с), l = 4,2 × 10^–4 (м), D°= 67 (мкм), v_гр = 0, Z_c = 3,7 × 10^–4 × exp (ip/4) (Ом) [1].

Сопротивление проводников на высоких частотах.В случае постоянного тока сопротивление проводника цилиндрической формы можно описать формулой (a – радиус проводника):

. (7.5)

На ВЧ и выше (при сильном скин-эффекте) ЭМП концентрируется в тонком поверхностном слое (рис. 7.1), что приводит к уменьшению площади поперечного сечения проводника (S_экв = S₀ – S_вн), по которой протекает ток

. (7.6)

Обобщая выражение (7.6) для проводника с произвольной формой сечения, при сильном скин-эффекте получим

, (7.7)

где p_r – периметр поперечного сечения проводника.

Из отношения (7.6) к (7.5) можно найти относительное увеличение активного сопротивления проводника с ростом частоты:

. (7.8)

При расчетах на ВЧ и выше (f ³ f1) используют формулу (7.8) (R_вч и X_вч), а при f < f1 считают, что Z₁ = R₀. Значение f1 соответствует частоте, на которой D° = 0,5a.

. (7.9)

Распределение магнитного поля по проводнику H_t имеет аналогичный характер, поэтому иногда говорят и о магнитном скин-эффекте.

Для металлического листового проводника (размеры проводника много больше его толщины d) для сильного скин-эффекта получаем

. (7.10)

Таким образом, напряженность ЭМП и плотность тока в цилиндрическом проводнике уменьшаются с увеличением расстояния от поверхности медленнее, чем при плоской граничной поверхности, поскольку ЭМВ распространяются к оси проводника по радиусам навстречу друг другу [1–4]. В целом для ОВЧ и выше можно считать, что ЭМП в проводник практически не проникает, что позволяет упростить граничные условия.

Граничные условия для идеального проводника.Данные граничные условия получаются из общих граничных условий, при этом считается, что ЭМП не проникает во вторую среду – идеальный проводник ( = 0, = 0).

, (условие П. Дирихле), , . (7.11)

Последнюю формулу (7.11) чаще записывают в виде

(условие К. Неймана). (7.12)

Из формулы (7.12) следует, что на границе с проводником имеет экстремум (максимум).

При анализе ЭМП на границе важную роль играет поверхностный импеданс (векторы напряженностей ЭМП параллельны границе раздела):

; . (7.13)

Поверхностный импеданс на границе раздела с оптически очень плотной средой равен ееZ_в(приближенное граничное условие М. Леонтовича) [2]. Из граничных условий (7.11) следует, что наводит поверхностные токи.

Выбор материала проводников для экранирования и локализации ЭМП. Так как ЭМВ быстро затухает в проводнике, металлические проводники можно использовать для экранирования какой-либо области пространства от воздействия ЭМП или, наоборот, для локализации ЭМП в определенной области пространства (например, в объемном резонаторе). Так как толщина скин-слоя для металла из-за больших значений s составляет доли миллиметра даже для ВЧ, экраном небольшой толщины можно существенно ослабить действие ЭМП.

Например, медный экран толщиной 1 мм ослабляет ЭМВ частотой 5 кГц в 2,9 раза (на 9,2 дБ), а ЭМВ частотой 1 МГц – в 3,1×10⁶ раз (на 130 дБ). Пользуясь формулами (5.15) или (5.16), можно при заданной частоте рассчитать ослабление ЭМП, создаваемое экраном определенной толщины, или, наоборот, вычислить толщину экрана из выбранного материала при заданном ослаблении ЭМП.

Следует отметить, что на ОВЧ и выше экранирующий эффект определяется в основном отражением ЭМВ от экрана, а не ослаблением.

Проанализируем с помощью формул (5.16) и (7.1), какими свойствами должен обладать материал экрана для получения максимального ослабления ЭМП. При заданной частоте и толщине экрана, получаем пропорциональность

~ . (7.14)

Таким образом, для получения максимального ослабления желательно выбирать магнитный материал с высокой проводимостью.

Следует учесть, что большие значения m у трансформаторных сталей достигаются только на НЧ, а с ростом частоты значение m(f) резко уменьшается, и для экранирования ВЧ ЭМП эти материалы неэффективны.

Проанализируем, при каких параметрах потери в проводниках будут минимальны. Токи проводимости в проводнике наводятся .

В случае сильного скин-эффекта в проводнике плотность потока мощ­нос­ти тепловых потерь с учетом условия Леонтовича описывается формулой [1, 2]

. (7.15)

Для листового проводника площадью S с помощью формулы (7.15) можно рассчитать мощность тепловых потерь, наводимых ЭМП в металле [1, 2]

. (7.16)

Данная формула не учитывает краевых эффектов. Считается, что площадка S находится в средней части протяженного металлического листа [1, 2].

Из выражения (7.16) получим зависимость мощности потерь от параметров металлического проводника

~ . (7.17)

Из формулы (7.17) следует, что для минимальных потерь в металлическом проводнике, который находится под воздействием ЭМП, следует использовать немагнитный материал с высокой проводимостью.

Список рекомендуемой литературы:[1, гл. 9, с. 45–51; 2, с. 57–59, 105–113; 3, гл. 9, с. 41–48; 4, с. 39–44; 5, с. 38–41; 6, с. 145–146, 185–189; 7, с. 109–114; 9, с. 65–68, 172–176, 283–284; 10, с. 65–68; 11, с. 138–139, 163–174; 12, с. 195–204, 217–219; 13, с. 176–177, 211–222].

Контрольные вопросы и задания

1. Дайте определение проводника с точки зрения теории ЭМП.

2. Всегда ли металлы являются проводниками?

3. Дайте объяснение скин-эффекту в проводниках.

4. Какова скорость движения электронов в проводнике при постоянном токе?

5. Укажите основные особенности частотной характеристики и дайте характеристику поведения импеданса проводника.

6. Дайте характеристику граничным условиям для идеального проводника.

7. Каковы критерии выбора металла для экранирования пространства от ЭМП?

8. Каковы критерии выбора металла для локализации ЭМП с минимальными потерями?

9. Почему групповую скорость ЭМВ в металле можно принять равной нулю?

10. Выведите формулу сопротивления проводника с квадратной формой сечения для случая сильного скин-эффекта. Сравните с результатом для проводника с круглой формой поперечного сечения.

11. Можно ли использовать микроволновую печь для нагрева металлов?

12. Дайте сравнительную характеристику распространения ЭМВ в идеальных диэлектриках, диэлектриках с потерями и проводниках.