Основные сведения. После преобразования уравнений (2.5)–(2.8) [1–6] получаем дифференциальнуюформу теоремы Умова – Пойнтинга

После преобразования уравнений (2.5)–(2.8) [1–6] получаем дифференциальнуюформу теоремы Умова – Пойнтинга

. (4.1)

После интегрирования по объему (4.1) и преобразований получаем

. (4.2)

Каждое слагаемое в выражении (4.2) имеет размерность мощности

. (4.3)

Уравнения (4.2)–(4.3) позволяют сформулировать теорему Умова –Пойнтинга: «Мощность стороннего источника в данном объеме расходуется на излучение, тепловые потери и изменение запаса энергии ЭМП» [1–3].

Мощность тепловых потерь (потерь проводимости) подчиняется закону Дж. Джоуля – Э. Ленца. Изменение запаса энергии имеет размерность мощности :

, (4.4)

где WЭМ – энергия ЭМП.

Вектор называется вектором Пойнтинга. По теореме Остроградского – Гаусса [1–3] .

Вектор Пойнтинга указывает направление распространения излучения, а его модуль представляет собой плотность потока мощностиизлучения.

 

В комплексной форме уравнения (4.2) и (4.3) имеют вид [1]

; (4.5)

, (4.6)

где ; ; ,

а и – энергия магнитного и электрического полей соответственно.

Выражение (4.6) – баланс комплексных мощностей в объеме V.

Рассмотрим баланс ЭМ энергии (4.3) в контуре, представляющем замкнутую электрическую цепь из элементов с сосредоточенными параметрами (рис. 4.1).

Энергия стороннего источника расходуется на тепловые потери, которые сосредоточены в активном сопротивлении Rт, на изменение запаса ЭМ энергии в контуре (электрическая энергия накапливается в емкости C, а магнитная – в индуктивности L), на излучение из контура (элемент взаимной индуктивности Мik с другим контуром и «излучающий конденсатор» – электрический вибратор.

Выделим действительную и мнимую части уравнения (4.6)

; (4.7)

. (4.8)

Действительная часть характеризует перенос энергии через граничную поверхность области V в окрестности точки наблюдения, а мни­мая часть колебание энергии через ту же поверхность [1, 12].

Из выражения (4.7) следует, что средняя мощность стороннего источника тратится на тепловые потери в объеме V и на создание ЭМП за пределами V.

Из выражения (4.8) следует, что реактивная мощность стороннего источника расходуется на создание потока реактивной мощности через границу V и на создание запаса реактивной энергии в объеме V. Реактивная мощность характеризует процесс обмена энергией между источником и цепью. При Pр > 0 энергия запасается в магнитном поле, а при Pр < 0 – в электрическом.

Даже при отсутствии стороннего источника в V возможны колебания энергии при переходе электрической энергии в магнитную, и наоборот, подобно тому, как это происходит в колебательном LC-контуре без потерь [12].

Скорость движения энергии (vЭ) определяется отношением вектора Пойнтинга к объемной плотности энергии ЭМВ. Из рис. 4.2 следует, что с одной стороны за время Dt энергия заполняет объем DV=DSDl=DSvэDt, а, с другой стороны, .

После преобразований получим

. (4.9)

В случае изотропного источника будет направлен радиально от центра. Волновой фронт источника представляет собой сферу, которая будет увеличиваться с увеличением расстояния r от источника. При отсутствии потерь в пространстве на больших расстояниях от изотропного источника мощностью Pист его можно оценить формулой

. (4.10)

Список рекомендуемой литературы:[1, гл. 5, с. 24–26; 2, с. 64–74; 3, с. 25–27; 4, гл. 5, с. 24–26; 5, с. 15–17; 6, с. 49–58, 123–127; 7, с. 55–62; 8, с. 9–18; 9, с. 39–51, 57–59; 10, с. 43–50, 57–59; 11, с. 53–60; 12, с. 43–46, 55–60; 13, с. 40–51, 128–134; 15, с. 308–310].

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте закон баланса энергии для ЭМП.

2. Укажите физический смысл, правила ориентации, единицу измерения вектора Пойнтинга.

3. Назовите основные разновидности мощностей.

4. Проанализируйте баланс энергии ЭМП в замкнутом последовательном контуре с потерями и без потерь.

5. Определите среднее значение вектора Пойнтинга через комплексные амплитуды векторов ЭМП.

6. Какие величины характеризуют изменение запаса энергии в системе?

7. Объясните энергетический смысл комплексных проницаемостей сред.

8. Как можно определить скорость движения энергии ЭМВ?

9. Каков смысл мнимой части вектора Пойнтинга и мощности излучения?

10. Как определяется изотропного источника?

 

 








Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 705;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.