Связь между характеристиками поля осуществляется с помощью теорем М. Остроградского – К. Гаусса и Д. Стокса [3, с. 14–15].

Наибольшую наглядность понятия векторного анализа имеют в случае поля вектора скорости текущей несжимаемой жидкости [3, 15].

В зависимости от значений ротора и дивергенции векторного поля различают потенциальное, вихревое (соленоидальное) поле и поле общего типа [1].

Векторное поле потенциально, если существует некоторая скалярная функция U, которая связана с следующим образом: . Функцию U называют скалярным потенциалом поля . Необходимым условием потенциальности является равенство нулю ротора векторного поля ( ).

Соленоидальным (вихревым) называется векторное поле , в каждой точке которого , а . Вихревое векторное поле можно представить как . В этом случае векторную величину называют векторным потенциалом поля ( ).

Если у векторного поля и , то это поле общего типа. Произвольное векторное поле можно представить в виде суммы потенциальной и вихревой частей , где описывает источники поля ( ), а – вихри поля ( ) [11].

Список рекомендуемой литературы:[1, гл. 1–2, с. 3–17; 2, с. 8–27; 3, гл. 1–2, с. 3–16; 4, с. 3–15; 5, с. 3–7; 6, с. 7–26; 7, с. 8–55, 335–345; 9, с. 6–29; 10, с. 6–19; 11, с. 6–18; 12, с. 8–25; 13, с. 5–7, 20–29; 15, с. 11–35, 36–54, 55–197; 31]

Контрольные вопросы и задания

1. Назовите основные исторические этапы развития теории ЭМП.

2. Дайте определение ЭМП, электрическому заряду, перечислите основные свойства ЭМП.

3. Можно ли ЭМП разделить на электрическое и магнитное поля?

4. Дайте определение векторам, характеризующим ЭМП.

5. Чем векторное поле отличается от скалярного?

6. Назовите принципиальные отличия между понятиями «поле» и «вещество».

7. Укажите единицы измерения основных величин ЭМП.

8. Укажите ограничения области применения законов теории электрических цепей и макроскопической электродинамики.

9. На какие диапазоны частот и длин волн делится область СВЧ?

10. Назовите области науки и техники, использующие область СВЧ.

11. Дайте определение циркуляции и потоку вектора.

12. Дайте определение градиенту, дивергенции, ротору векторного поля.

13. Дайте формулировку теорем Остроградского–Гаусса и Стокса. Каково место этих теорем в векторном анализе?

14. Как классифицируются векторные поля?

15. Каковы математический смысл и назначение операторов набла и Лапласа?

16. На какие диапазоны разделены радиоволны?