Дифракционная решетка. Дифракция на решетке происходит аналогично дифракции на ще­ли

Дифракция на решетке происходит аналогично дифракции на ще­ли. Однако при большом числе близко расположенных параллель­ных щелей дифракционные максимумы значительно сужаются. Рас­стояние между соответствующими точками соседних щелей (или сумма ширины щели и промежутка между щелями) называется постоянной,или периодом g дифракционной решетки. У хороших дифракционных решеток число ще­лей на 1 мм достигает 1700.'

Если

α макс — угол, определяющий направ­ление на дифракционный ' максимум,

g — постоянная решетки, — длина волны,

/ — расстояние от решетки до экрана,

а — расстояние до максимума к-го порядка,

то всоответствии с рисунком

где аопределяется из условия tg а= а/1. Обратите внимание:

1Синус дифракционного угла пропорционален длине волны. По­этому решетка в отличие от призмы преломляет красный светсильнее всего.

2 чем меньше постоянная решетки тем больше угол дифракции при фиксированной длинны волны

3 если постоянная дифракционной решетки известна то по положению дифракционных максимумов можно определить длину волны света

10 поляризация света

Поляризованной называется волна, в которой существует предпоч­тительное направление колебаний. Различают следующие виды по­ляризации:

• линейная (плоская) поляризация,

• круговая (циркулярная) поляризация,

• эллиптическая поляризация.-

Поляризация возможна только у поперечных волн. Волну с кру­говой или эллиптической поляризацией можно разложить на две линейно-поляризованные волны.

Свет называется линейно-по­ляризованным, если в нем происходят колебания только в одном направлении, перпенди­кулярном направлению распро­странения. Поляризованными могут быть только поперечные волны.

Естественный свет неполяризован, так как он излучается ато­мами с совершенно произвольной ориентацией в пространстве. За направление колебаний в линейно-поляризованной световой волне

принимают направление колебаний вектора напряженности элек­трического поля Е. Направлением поляризации- волны называют направление вектора напряженности магнитного поля Н .

Существуют различные способы получения поляризованного света. Свет представляет собой поперечные волны. Устройства, с помощью которых из естественного получают поляризованный свет, называются поляризато­рами.Для обнаружения поляризации служат анализаторы,которые по своему принципу действия идентичны поляризаторам.

Поляризатор пропускает только компо­ненту с определенным направлением колеба­ний, выделяя ее из естественного света. В за­висимости от ориентации анализатора поляризованная компонента либо проходит, либо не проходит через него. При скрещенном по­ложений поляризатора и анализатора, когда они повернуты друг относительно друга на 90°, световые волны сквозь них не проходят.

Закон Брюстера:

Если угол падения светового луча на границу раздела равен поляризационному углу(углу Брюстера), то отраженный лучполностью линейно поляризован. В этом случае отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол.

Если

п — показатель преломления,

— угол Брюстера, т. е. угол падения, при котором происходит полная поляри­зация, то в соответствии с рисунком

Согласно закону преломления,

откуда и, наконец

Для стекла угол Брюстера

11 Двойное лучепреломление, дихроизм, призма николя

Двойным лучепреломлением называется способность некоторых веществ расщеплять падающий световой луч на два луча — обыкновенный (о) и необыкновенный (е), которые распростра­няются в различных направлениях с различной фазовой ско­ростью и поляризованы во взаимно перпендикулярных направ­лениях.

Вещества, в которых фазовая скорость электромагнитных волн зависит от направления распространения, называются анизотроп­ными. Вматериалах с двойным лучепреломлением анизотропия за­висит также от поляризации.

В то время как обыкновенный луч подчиняется обычному за­кону преломления, необыкновенный луч преломляется по иному за­кону (даже при угле падения =0).

Двоякопреломляющими свойствами обладают:

• многие кристаллы (исландский шпат, кварц, слюда, турмалин и др.),

• многие прозрачные вещества (стекло, искусственные смолы), на­ходящиеся под действием внутренних или внешних сил,

• некоторые изотропные вещества под действием электрического поля (эффект Керра).

Выделив один из двух преломленных лучей, можно получить поляризованный свет. Его энергия составляет не более 50% энер­гии падающего луча.

В призме Николя, кото­рая представляет собой специ­альным образом обработанный кристалл исландского шпата (передние грани отшлифованы под определенным углом, кри­сталл распилен и склеен ка­надским бальзамом), обыкно­венный луч отводится за счет полного внутреннего отражения от плоскости склейки.

В других поляризаторах один из лучей поглощается в веще­стве. Этотэффект называется дихроизмом. Например, в турмалине

при толщине 1 мм обыкновенный луч поглощается почти пол­ностью.

Поляризаторы, имеющие большую площадь при незначительной толщине, называются поляроидами.Поляроиды представляют собой искусственные пленки, обладающие сильным дихроизмом; они со­стоят из расположенных параллельно друг другу игольчатых кри­сталлов герапатита (сернокислого иодхинина).

Существуют также поляроиды, в которых гигантские молекулы ориентированы благодаря сильному напряжению, в результате чего сохраняется остаточное двойное лучепреломление.

12 Закон Малюса

Интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, за­висит от угла а между плоскостью колебаний падающего на анализатор света и плоскостью анализатора. Это связано с тем, что анализатор пропускает только такие световые волны, плоскость колебаний которых параллельна его плоско­сти. Если в падающей волне плоскость колебаний составляет угол а с плоско­стью анализатора, то амплитуда Е волны, вышедшей из анализатора, равна про­екции амплитуды Е₀ падающей волны на плоскость анализатора (см. рисунок 29, АА - плоскость анализатора, ПП - плоскость колебаний падающей на ана­лизатор волны - плоскость поляризатора), т.е. Е= Е₀ ■ cosa.

Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, то интенсивность I света, вышедшего из анализатора, изменяется по закону:

1=I_а-cos²a,

где 1₀ - интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор;

а- угол между плоскостью колебаний падающего на анализатор света и

плоскостью анализатора.

Закон изменения интенсивности света был установлен в 1810 году Малюсом и носит название закона Малюса: интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между

плоскостью колебаний падающего света и плоскостью анализатора.

Если на анализатор или поляризатор падает естественный свет, то интен­сивность 1₀ света, вышедшего из анализатора, в этом случае будет равна 0,5 интенсивности естественного света 1_ест, так как среднее значение (cos² a) = 0.5. т.е.

Таким образом, интенсивность I света, прошедшего через поляризатор и анали­затор, равна:

l=0,5·l_еcTcos²a.

Максимальная интенсивность, равная 0,51 _ест, будет, если ест = 0, т. е. плоскости

анализатора и поляризатора параллельны, минимальная, равная 0, если α = π/2,

т.е. плоскости поляризатора и анализатора взаимно перпендикулярны (установ­лены накрест).

13 тепловое излучение, закон Кирхгоффа

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепло­вым (температурным) излучением.Тепло­вое излучение, являясь самым распростра­ненным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и мо­лекул вещества (т. е. за счет его внутрен­ней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше О К. Тепловое излу­чение характеризуется сплошным спект­ром, положение максимума которого за­висит от температуры. При высоких темпе­ратурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные).

Количественной характеристикой теп-лового излучения служит

Интенсивность излучения

спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела— мощность излуче­ния с единицы площади поверхности тела в интервале частот единичной ширины:

где — энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения) с единицы площади поверхности тела в интервале частот от до

14 опытные законы АЧТ

энергетическая светимость (излучательность) АЧТ, т.е. энергия, излучаемая в единицу времени единицей поверхности АЧТ, определяется формулой Стефана-Больцмана если излучающее тело не явл. АЧТ то к-всегда <1

В. Вин установил зависимость т.е. длинна волны соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости АЧТ обратно пропорциональна его термодинамической температуре b-постоянная Вина=2,9 *10^-3 м

Второй закон Вина

15 Закон Релея-Джинса

на основе общих законов термодинамики Релей и Джинс воспользовались законом равномерного распределения энергии по степеням свободы как показал опыт согласуются с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула резко расходится с экспериментом. Вычисленная с помощью этой формулы энергетическая светимость АЧТ равна бесконечности этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы.

Т .о. в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре АЧТ. А объяснил эти законы М.Планк.

16 вычисление постоянной Планка

М.Планк предложил считать что излучение нагретых тел происходит не непрерывным потоком а порциями (квантами) с энергией где -частота электромагнитных волн -постоянная Планка или где -скорость света , -длинна волны на основе своей гипотезы из законов термодинамики Планк получил формулу как видно формула и закон Релея-Джинса вытекает из формулы Планка когда учитывая что можно разложить как

При х много меньше 1 получаем

Вычисление значения после сложных математических вычислений мjжно вычислить постоянные Стефана-Больцмана и Вина b ,значение к и

=6,63*10^-34Дж*с

17 фотоэффект, формула Эйнштейна ,опыт Лукирского

внешний фотоэффект –вырывание электронов с поверхности проводников падающими электромагнитными волнами (светом) открыт Г.Герцем подробно исследован А.Столетовым. Из опытов Столетова => 1)скорость разряда металлической поверхности пропорциональна интенсивностью падающего света 2) существование так называемой кранной границы фотоэффекта т.е. минимальная частота света (зависящая от природы вещества и состояния поверхности), при которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает 3) энергия вылетевших электронов тем больше чем выше частота падающего света. Механизм явления : так как сила действующая на электрон есть функция от времени то электрон раскачивается приобретая достаточную энергию и вылетает из металла. Эйнштейн предлагает объяснение механизмов внешнего фотоэффекта: свет поглощается квантами и по закону сохранения энергии => из формулы следует существование красной границы => тк то опыт Лукирского

определял для разных металлов связь чистоты и задерживающего напряжения из формулы Эйнштейна => ( ) из опытов по углу наклона было вычислено значение постоянной планка

18 эффект Комптона

Комптон обнаружил что в составе рассеянного излучения на ряду с излучением первоначальной длинны наблюдается также излучение более длинных волн где длинна волны падающего излучения длинна волны рассеянного излучения комптоновская =2,426 *10^-12м

Эффектом Комптона называется упругое рассеивания коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и гамма) на свободных( или слабосвязанных) электронах вещества , сопровождающиеся увеличением длинны волны. В процессе столкновения фотон передает электрону часть своей энергий и импульса в соответствии с законами их сохранения изменят направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длинны волны рассеянного излучения

19 модели атома, постулаты бора , спектр энергий водородоподобных атомов

первая попытка Томпсона :атом представляет собой заряженный положительным зарядом шар радиусом порядка 10^-10м, внутри которого около своих положений равновесия колеблются электроны суммарный отрицательный заряд электронов равен положительному заряду шара, поэтому атом в целом нейтрален. Вторая попытка Резерфорда : вокруг положительного ядра , имеющего заряд Ze , по замкнутым орбитам, движутся электроны образуя электронную оболочку атома. Т.к. атомы нейтральны то заряд ядра равен суммарному заряду электронов т.е. вокруг ядра должны вращаться Z электронов

Постулаты Бора: 1) существуют стационарные орбиты , на которых электрон не излучает и не поглощает энергию. 2)на этих орбитах должно выполнятся условие ,что момент импульса должен быть кратным постоянной Планка

3)при переходе электрона с одной орбиты на другую атом излучает квант с частотой спектр энергий водородоподобных атомов водородоподобные атомы H,He⁺. Энергию электрона на n-орбите можно представить

20 формула ридберга, спектральные серии атома водорода

по 3^му постулату бора ; ; ; ; .обозначим для атома водорода Z=1 тогда рассмотрим все переходы электрона в атоме водорода m=1(серия Лаймона)

m=2 серия Больмера m=3 серия Пашена

m=4 серия Брекета m=5 серия Пфунда

m=6 серия Хемфри

21 гипотеза де Бройля, волны де Бройля

согласно де Бройлю с каждым микрообъектом связываются ,с одной стороны, корпускулярные характеристики –энергия Е и импульс р , а с другой стороны –волновые характеристики- частота и длинна волны . Количественные соотношения связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц , такие же, как для фотонов т.е. уравнение волны де Бройля

волны де Бройля это волны в потоке электронов

22 Статический смысл волн де Бройля

сравним дифракцию от световых волн и от микрочастиц : 1) для световых волн в результате наложения происходит усиление или ослабление амплитуды колебания ,т.е. интенсивность диф. Картины пропорционально квадрату амплитуды световой волны. 2) для микрочастиц интенсивность определяется числом фотонов попадающих в данную точку диф. Картины => число фотонов в данной точке задается квадратом амплитуды световой волны , в то время как для одного фотона квадрат амплитуды определяет вероятность попадания фотона в ту или иную точку. Физик М. Борн предложил что по волновому закону меняется не сам вероятность а величина названная амплитудой вероятности -волновая функция амплитуда вероятности может быть комплексной и вероятность W пропорционально квадрату ее модуля

таким образом описание состояния микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический ,вероятностный характер : квадрат модуля волной функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля ) определяет вероятность нахождения частиц в момент времени t в области с координатами x и x+dx ,у и у+dу, z и z+dz -волновая функция является основным носителем информации об корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц. Вероятность найти частицу в конечном объеме V в момент времени t

если за V принять бесконечный объем всего пространства => условие нормировки вероятностей это говорит об объективном существовании частицы во времени и пространстве

23 Уравнение Шредингера

это основное уравнение квантовой механики. Оно не выводится, а постулируется, правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов, что в свою очередь придает ему характер закона природы

, m- масса частицы, i- мнимая единица, оператор Лапласа потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется - искомая волновая функция.

Уравнение Шредингера дополняется условиями: 1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной 2) производные должны быть непрерывны 3) функция -д.б. интегрируема. Это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки вероятностей.

24 стационарное уравнение Шредингера, волновая функция

если силовое поле в котором частица движется стационарно т.е. не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. Уравнение Шредингера может быть представлена в виде произведения 2х функций, одна из которых есть функция только координат, а другая – только времени уравнение Шредингера принимает вид после деления левой и правой части уравнения на и получаем диф. Уравнение с разделенными переменными с физической точки зрения const.=E (энергия частиц )

второе уравнение принимаем в виде - стац. У-е Шредингера .

25 Частица в потенциальной яме U_k

при движении свободной частицы (U(x)=0) ее полная энергия совпадает с кинетической. Для свободной частицы движущейся вдоль оси х стационарное уравнение Шредингера переходим к решению уравнения второго порядка ,обозначим => решением этого уравнения получаем или подчиняя граничным условиям 1) получим тогда

2) выполняется только при где n – целые числа

подставим => => т.е. стационарное уравнение Шредингера описывающее движение частицы в «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками» удовлетворяется только при собственных значениях Е_п зависящих от целого числа п => Е_п принимает лишь определенные дискретные значения , т.е. квантуются. Квантовые значения энергии Е_п называются уровнями энергии а число п определяющее энергетические уровни частицы называется главным квантовым числом

энергетический интервал между двумя соседними энергетическими уровнями равен

26 квантовый ротатор

рассмотрим частицу массой m вращающуюся вокруг оси на расстоянии r = а , запишем уравнение Шредингера для данного случая распишем оператор Лапласа в цилиндрической системе координат

тогда преобразуем диф. Уравнение 2ого порядка

обозначим => , решением этого уравнения получаем принимаем граничные условия отсюда к=п - целое число т.е.

так как , то чем больше I тем больше ΔЕ. В термодинамике мы считали что одноатомный не имеет вращательных степеней свобод покажем что при не высоких температурах Т не хватает энергии на

создание Е_φ температура при которой начинается вращение и расстояние r от ядра до электрона

27 Радиоактивность

беккерель при изучении люминесценции солей урана обнаружил самопроизвольное испускание (излучение) неизвестной природы его назвали радиоактивным а само явление радиоактивностью. Кюри обнаружили излучение у радия и полония радиоактивные свойства элемента обусловлены лишь структурой его ядра. Излучение бывает 3х видов

α-излучение отклоняется электрическим и магнитным полем обладает высокой ионизирующей и малой проникающей способностью представляет собой поток ядер гелия заряд α-частицы +2е а масса совпадает с массой ядра гелия т.е. состоит из двух нейтронов и двух протонов β-излучение отклоняется электрическим и магнитными полями его ионизирующая способность значительно меньше а проникающая способность гораздо больше чем у α , представляет собой поток быстрых электронов β сильно рассеивается в веществе. γ- не отклоняется электрическим и магнитным полями обладает слабой ионизирующей способностью и очень большой проникающей способностью, представляет собой коротко волновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой λ< 10^-10м и в следствии этого ярко выраженными корпускулярными свойствами т.е. является потоком частиц γ-квантов (фотонов)

28 закон радиоактивного распада

радиоактивный распад является спонтанным процессом. Поскольку отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга , можно считать что число ядер dN , распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt пропорционально промежутку времени dt и числу N не распавшихся ядер к моменту времени t : dN=-λNdt

где λ-постоянная распада для данного вещества , знак – указывает что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается разделив переменные и интегрируя получаем => где N₀-число не распавшихся ядер в момент времени t=0 N-число не распавшихся ядер в момент времени t.

Это закон радиоактивного распада. Интенсивность процесса распада характеризует период полураспада время за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшается вдвое откуда

29 Активность радио активных изотопов

активностью а нуклида в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1 секунду ( беккель )

введем удельную активность а_уд как активность единицы массы изотопа

радиоактивный распад происходит в соответствии с правилами смещения позволяющими установить какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра :

для λ-распада для β^-

30 Состав атомных ядер.

В состав ядер входят протоны и нейтроны химический элемент в таблице Менделеева обозначается где Z-порядковый номер = равный числу электронов (протонов) A-Z-число нейтронов в ядре. Выяснилось что масса ядра меньше массы свободных частиц из которых состоит ядро. Дефект массы ядра на эту величину уменьшается масса всех нуклонов при образовании из них атомного ядра энергию которую необходимо затратить чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны называется энергией связи ядра она равна

1а_емс²=9,31*10⁸Эв=931МЭв