Основы теории вихревых токов

Основными величинами, которыми пользуются при анализе работы приборами с индукционными датчиками. Являются активное R и индуктивное сопротивление катушки, амплитуда напряжения U и сдвиг фаз двух напряжений Ψ (измеряемого и опорного).

При контакте датчика с объектом контроля происходят изменения сопротивления Z и напряжения U.

Индуктивное сопротивление при контакте немагнитного металла уменьшается, а при контакте магнитного металла на низких чаcтотах увеличивается. По мере увеличения частоты величина вносимого индуктивного сопротивления переходит через нуль, а затем уменьшается.

Изменения сопротивления, вызванные частотой испытательного тока, электропроводностью металла, его магнитной проницаемостью (при испытании магнитных материалов) (эти величины объединяет постоянная вихревых токов) и изменением расстояния между датчиком (или катушкой) принято изображать в комплексной плоскости по оси ординат, в которой откладываются индуктивное сопротивление, а по оси абcцис активное.

Вносимое комплексное сопротивление при изменении частоты или

электропроводности изменяется по кривой, близкой к дуге окружности.

Рис. 4.1.1. Кривые вносимого сопротивления накладного датчика при испытании немагнитных материалов:

I - кривая, построенная по теоретическим расчетам А.И.Никитина для шара радиусом r_i;

II - экспериментальная кривая при контроле трубы;

III – экспериментальная кривая при контроле сферы.

Хордой этой дуги служит максимальное значение вносимого индуктивного сопротивления.

Исследования влияния различных факторов на показаниях приборов связано с анализом изменения вносимых сопротивлений в комплексной плоскости. Для сопоставления результатов анализа на разных частотах по осям комплексной плоскости откладывают значения сопротивлений, отнесенные к холостому значению индуктивного сопротивления полученные при испытаниях, весьма близких по форме и конструкции катушек. Семейство кривых относительного сопротивления в комплексной плоскости при испытаниях шара, сферы, цилиндра из немагнитных металлов иллюстрируется на рис.4.1.1.

Здесь каждая кривая изменения вносимого сопротивления напоминает дугу окружности. При увеличении зазора между катушкой и металлом радиус этой дуги уменьшается. Линии, соединяющие материалы с одинаковой электропроводностью (точки 6, 10, 20) при разных расстояниях между катушкой и металлом, называют линиями «зазора», или линиями « отвода ».

Кривые изменения вносимого сопротивления катушек отражают процессы, проходящие при взаимодействии электромагнитного поля с металлом. Изменение активной и индуктивной составляющих соответствуют изменению активных потерь в металле и величине обратно отраженной энергии.

Опыт показывает, что кривые изменения вносимого сопротивления катушки при изменении частоты испытательного тока для одного постоянного значения электропроводности контролируемого материала и кривые, полученные при испытании немагнитных металлов с разной электропроводностью, но на одной частоте, при их сравнении совпадают друг с другом ( имеется в виду одна и та же катушка).

Изменение электропроводности и изменение величины зазора между катушкой и металлом оказывают различное действие на величину и направление вектора, характеризующего изменения полного сопротивления катушки.

Линии «отвода», соединяющие точки, полученные при испытаниях материалов с одной и той же электропроводностью, близки к прямым линиям

В области небольших значений электропроводности линии «отвода» почти проходят параллельно оси абсцисс. При увеличении электропроводности угол между «линией отвода» и вектором, характеризующим изменение полностного сопротивления катушки, меняет свою величину. По мере увеличения частоты тока, питающего катушку, этот угол меняется уже на сравнительно небольшую величину.

Нетрудно показать, что чувствительность электрических параметров катушек и электропроводности материала контролируемого объекта не остается одинаковой. Максимальная чувствительность получается в области наибольших вносимых активных сопротивлений.

Положение точки на комплексной плоскости определяется произведением частоты на электропроводность (ω σ). При прочих равных условиях это означает, что если при частоте 20 кГц максимальная чувствительность будет достигнута для значений электропроводности, близких к 15,0 м/Ом мм², то для электропроводности 30 м/Ом.мм² максимальная чувствительность будет достигнута при частоте 10 кГц.

С увеличением частоты тока, питающего катушку, точки, характеризующие металл с различной электропроводностью, сближаются и чувствительность электрических параметров катушки к электропроводности контролируемого объекта уменьшается.

Для получения высокой чувствительности к интересующему параметру выдерживают определенное соотношение между частотой тока f , питающего датчика, и электропроводностью σ контролируемого материала, а также диаметром датчика D:

D=3÷5

Для цилиндра и сферы r_i это соотношение равно

r₁=6÷8

Это справедливо для бесферритного датчика, приближающегося к своей конфигурации к одиночному витку. Реальные катушки, используемые в приборах значительно отличаются от такого идеализированного датчика прежде всего наличием ферритового сердечника. Точно рассчитать такой датчик проблематично.

В литературе имеются весьма приближенные формулы расчета датчиков [38].

Приращение электрических параметров катушки-датчика зависят от характеристик электромагнитного поля, которое зависит от формы, размеров и конструкции возбуждающих катушек.

Для анализа работы индукционных катушек изучают поля в ближней зоне, ограниченной расстоянием, значительно меньшим, чем длины волны электромагнитного поля в воздухе:

,

где С - скорость света.

В этой зоне процессы, связанные с излучением поля, можно не учитывать и пользоваться понятиями и формулами, описывающими магнитные статические поля.

Рассчитать поле в любой точке пространства, в катушке и вокруг катушки проблематично. Даже в случае одного витка электромагнитные характеристики поля в разных точках описываются весьма сложными уравнениями, выражающимися через полные эллиптические интегралы первого и второго рода, значения которых находят в специальных таблицах.

Помимо накладных катушек, в качестве датчиков индукционных приборов широкое применение нашли проходные катушки. Существует два типа таких катушек: наружные, внутрь которых помещается контролируемое изделие, и внутренние которые помещаются внутрь отверстия контролируемой трубы, и т.п.

Электромагнитная волна, попадая на металл, частью отражается, а частью поглощается. Эти свойства металла можно выразить через волновое (характеристическое) сопротивление.

Очень важной характеристикой является глубина проникновения.

Под глубиной проникновения (δ) понимают такое расстояние, на котором амплитуда падающей волны уменьшается в е раз.

В зависимости от принятой системы единиц для обозначения электропроводности численный коэффициент для расчета глубины проникновения изменяется.