Способ вспомогательных секущих плоскостей

Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения сферы с конусом вращения (рис. 52).

Заданные поверхности – поверхности вращения. Оси заданных поверхностей параллельны П2, (любой диаметр сферы может быть принят за ось вращения), а их общая плоскость симметрии параллельна фронтальной плоскости проекций. Следовательно, на заданных поверхностях можно выделить два семейства окружностей, расположенных в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций. Это значит, что для решения данной задачи можно использовать в качестве посредников горизонтальные плоскости уровня.

Характерными точками проекций линии пересечения поверхностей являются точки Α, Β и С, D. Точки Α, Β находятся в пересечении очерковых образующих поверхностей, т.к. эти образующие расположены в одной секущей плоскости Ф, проходящей по плоскости симметрии поверхностей. Α и Β высшая и низшая точки линии пересечения. Точки С и D являются точками видимости горизонтальной проекции линии пересечения. Их построения выполнены в такой последовательности:

1) через центр сферы О проведена горизонтальная плоскость уровня Θ;

2) построена горизонтальная проекция окружности радиуса R1, по которой плоскость Θ пересекает коническую поверхность; эта же плоскость пересекает сферу по экватору (окружности максимального радиуса);

 

 

Рис. 52 Применение способа вспомогательных секущих плоскостей


3) построена горизонтальная проекция окружности радиуса R1, по которой плоскость Θ пересекает коническую поверхность; эта же плоскость пересекает сферу по экватору (окружности максимального радиуса);

4) определены точки C1, D1 пересечения окружности радиуса R1 с очерком сферы;

5) установлены фронтальные проекции точек С(С2), D(D2) из условия принадлежности их плоскости Θ.

Для построения промежуточных точек 1(11,12), 2(21,22), …, 6(61,62) линии пересечения заданных поверхностей используем плоскости , и .

Полученные точки соединим плавной кривой линией. Видимость линии пересечения определяется в каждой плоскости проекций.

Затем устанавливаются участки, видимые одновременно для обеих поверхностей. Так, при проецировании коническая поверхность своих точек не закрывает, а сфера закрывает точки, расположенные ниже горизонтального контура. Точки С и D, расположенные на горизонтальном очерке, отделяют видимую часть линии от невидимой. Невидимая часть показана штриховой линией. На П2 проекции видимой части линии пересечения совпадает с проекцией невидимой, так как фронтальные очерки обеих поверхностей расположены в плоскости симметрии поверхностей.

 








Дата добавления: 2015-06-05; просмотров: 865;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.