МЕХАНИЗМОВ МЕТОДОМ ДИАГРАММ

При кинематическом исследовании механизма необходимо определять скорости и ускорения за полный цикл движения механизма. Для этого исследование проводится для ряда положений механизма, достаточно близко отстоящих друг от друга. По полученным значениям строятся графики, носящие названия кинематических диаграмм.

Кинематические диаграммы - графики зависимости перемещения S, скоростиυ и ускорения a от времени t или от угла поворота φ, а именно

S = f(t); υ =f(t); a= f(t).

В зависимости от характера движения исследуемых звеньев или отдельных точек механизма могут быть построены и различные кинематические диаграммы. Например, если известен ход поршня (ползуна), то можно построить диаграмму перемещения, а по ней методом графического дифференцирования построить графики скорости и ускорения. Если же задается диаграмма ускорения ведомого звена, то методом графического интегрирования строятся графики скорости и перемещения.

2.2.1 Метод графического дифференцирования.Графическое дифференцирование будем проводить методом хорд, который предполагает замену заданной кривой ломаной линией, т.е. полученные точки соединяют хордами.

Пример 1. Для кривошипно-ползунного механизма (рисунок 2.1) определить максимальные перемещения, скорость и ускорения.

Исходные данные. ℓ_ОА=0,2 мм, ℓ_АВ=0,7 мм, ω₁=50 с^-1.

Определить. ℓ_Smax (мм), υ_max (мм/с), а_max (мм/с²).

Построение кривошипно-ползунного механизма в 6-и положениях рассмотрено в п. 2.1, рисунок 2.2.

Построение диаграммы перемещения (рисунок 2.7). Строим оси координат S-t. Ось абсцисс (времени t) делим на 6 равных частей. Диаграмму перемещения строим в масштабе

.

Для этого замеряем расстояния от точки В₀ до точек В₁, В₂ и т.д. Получаем расстояния S₁ = h₁, S₂ = h₂ и т.д., которые откладываем по вертикали. Расстояние S_max должно равняться h_max.

Для построения диаграммы скорости продолжаем ось ОS вниз. Горизонтально проводим ось tи делим ее на те же равные 6 частей. Влево от точки О произвольно откладываем полюсное расстояние Н₁=[ОР₁] (чем больше полюс, тем выше будет диаграмма скоростей). Параллельно хордам 0-1, 1-2, 2-3 и т.д. из полюса Р₁ проводим лучи и на серединах каждого участка отмечаем точки 1¢, 2¢, 3¢ и т.д. Соединяем все точки плавной линией. Заметим: максимальному значению ординаты диаграммы перемещения соответствует нулевое значение ординаты диаграммы скорости.

Имея диаграмму скоростей, аналогично можно построить диаграмму ускорений, дифференцируя первую. Нужно отметить, что первая и последняя точки получатся на ¼ первого и последнего участков, остальные же точки должны получиться на делительных отрезках.

Также нужно учесть, что возрастающим координатам диаграммы скорости соответствуют положительные значения ординат диаграммы ускорения, а убывающим ординатам – отрицательные. Хорды ускорений вписываются по средним значениям скоростей.

Схема механизма μ_ℓ = ℓ_ОА/ОА = (м/мм)

Рисунок 2.7. - Построение диаграмм методом графического

дифференцирования с помощью хорд

После построения диаграмм высчитываем масштабные коэффициенты:

; (2.12)

где: Н₁, Н₂ – полюсные отрезки, взятые с чертежа в мм.

Определяем действительные значения перемещений, скоростей и ускорений

S_max=h_max·μ_S=40·1= 40 мм,

υ_max = м/с

а_max =м/с².

2.2.2. Метод графического интегрирования. Метод графического интегрирования - метод, обратный графическому дифференцированию. По заданной диаграмме ускорения строятся диаграммы скорости и перемещения. Если смотреть на графики снизу вверх (см. рисунок 2.7), то получатся нужные нам диаграммы. Рассмотрим на примере.

Пример. По заданной диаграмме ускорения определить максимальную скорость и максимальное перемещение методом графического интегрирования.

Задано: диаграмма ускорения , максимальное ускорение а_max (м/с²), время t (c).

Определить: максимальную скорость υ_max (м/с), максимальное перемещение S_max (м).

Решение. Перечерчиваем заданную диаграмму ускорения в произвольном масштабе (рисунок 2.8), при этом высоту h¢¢ выбираем произвольно. Высчитываем масштабные коэффициенты ускорения и времени

μ_а = а_max/ h¢¢ = ( );.

μ_t = t/ [0÷6] = ( ),

где [0÷6] – отрезок оси времени в мм.

Строим диаграмму скорости методом графического интегрирования. Для этого слева от оси ординат выбираем произвольнополюсное расстояние Н₁ (чем больше Н₁ тем положе и ниже будет график скорости).

Рисунок 2.8. - Построение диаграмм методом графического

интегрирования

Делим участки [0÷1], [1÷2] [2÷3] и т.д. пополам, проводим вверх до пересечения с графиком и соединяем с полюсом Р₁. Полученные линии параллельно переносим на соответствующие участки диаграммы скорости. Аналогично строим диаграмму перемещения.

Масштабные коэффициенты диаграмм будут рассчитываться по следующим формулам:

μ_V = μ_aμ_tH₁ = (^м/с/_мм); (2.13)

μ_S= μ_Vμ_tH₂ = (м/мм),

где H₁, H₂ – полюсные расстояния, замеренные с диаграмм в мм.

Определяем максимальные действительные значения скорости и перемещения

υ_max = h¢·μ_V =(м/с); S_max = h·μ_S =(м).