Дифракция Фраунгофера на одной щели.

Немецкий физик И. Фраунгофер рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от длинной щели (длина щели должна быть значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а=МN . Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении,

,(3.4.1)

где F - основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Шири­на каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2 , т.е. всего на ширине щели уместится :l/2 зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны; следовательно, все точки фронта в плос­кости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют оди­наковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Из выражения (3.4.1) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла j. От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Из приведенного построения следует, что при интерференции света в каждой паре соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, т.к. коле­бания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга. Следова­тельно, если число зон Френеля четное

( m=1, 2, 3,...), (3.4.2)

то в точке В наблюдается дифракционный минимум(полная темнота); если же число зон Френеля нечетное

( m=1, 2, 3,...), (3.4.3)

то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной неcкомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в прямом направлении (j=0) щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т.е. в точке В₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Из условий (3.4.2) и (3.4.3) можно найти направления на точки экрана, в которых амплитуда (а следовательно, и интенсивность) равна нулю (sin jmin=+ ml/a) или максимальна (sin jмах=+ (2m+1)l/(2a)). Распределение интенсивности на экране, получаемое вслед­ствие дифракции (дифракционный спектр),приведено на рис. 18. Рас­четы показывают, что основная часть световой энергии сосредоточена в цент­ральном максимуме. Из опыта и соответствующих расчетов следует, что су­жение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается. И наоборот: чем шире щель (а >l), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При a >> l в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волныl, поэтому рассмотренный вид дифракционная картина имеет лишь для монохроматического света. При освещении щели белым светом центральный максимум имеет вид белой полоски; он общий для всех длин волн (при j=0 разность хода равна нулю для всех l). Боковые максимумы радужно окрашены, т.к. условие максимума при любых m различно для разных l Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого (m=1), второго (m=2) и других порядков, обращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно.