Типовые соединения звеньев
Часто объект или система описывается с помощью некоторого количества звеньев, определенным образом соединенных между собой. Зная передаточные функции (уравнения) каждого звена, входящего в соединение, можно вычислить общую передаточную функцию, связывающую вход и выход всего соединения звеньев.
Существуют типовые соединения звеньев, которые наиболее часто встречаются на практике. Рассмотрим их и выведем передаточные функции таких соединений.
1. Последовательное соединение звеньев
Рис. 9.1
Запишем систему уравнений, описывающих такое соединение:
. (9.1)
Исключив все промежуточные переменные, получаем:
; . (9.2)
Из полученного выражения видно, что передаточная функция системы, состоящей из последовательно соединенных звеньев, равна произведению передаточных функций этих звеньев:
|
(9.3)
2. Параллельное соединение звеньев
Рис. 9.2
Запишем систему уравнений, описывающих такое соединение:
. (9.4)
Исключив все промежуточные переменные, получаем:
; . (9.5)
Можно сформулировать следующее правило: передаточная функция параллельного соединения звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев:
|
(9.6)
Пример: В качестве примера рассмотрим моделирование астатического изодромного звена, передаточная функция которого: W(s) = 1 + .
Другими словами, это параллельно включенные два звена: статическое безинерционное и астатическое 1-го порядка (идеальное). С другой стороны, эту передаточную функцию можно записать подругому:
и промоделировать одним блоком.
Рис. 9.3 – Схема и результат моделирования изодромного звена двумя способами: с помощью параллельного соединения звеньев и одной передаточной функцией
3. Соединения с обратной связью
Рис. 9.4
где Wпp(p), Woc(p) - передаточные функции прямой и обратной связи;
yc, yoc - промежуточные переменные.
Система уравнений, описывающих такое соединение:
. (9.7)
Определим из нее y:
(9.8)
Þ .
Þ (9.9)
|
(9.10)
Итак, получаем правило: передаточная функция системы с обратной связью равна дроби, числитель которой равен передаточной функции прямой цепи Wпр(p), а знаменатель равен l произведение передаточных функций, входящих в замкнутый контур. Знак суммирования в знаменателе противоположен знаку обратной связи.
Дата добавления: 2015-05-30; просмотров: 1198;