Контрольных работ

1. Полностью записать текст условия задания и пояснить его чертежом или схемой. Выписать из условия задания исходные данные и составить план решения. Решение задания выполнять по этапам, поясняя их подзаголовки с указанием, что определяется или что рассматривается, ссылками на теоремы, законы, правила и методы.

2. Задания решают в общем виде (в буквенных обозначениях), а затем, подставляя численные значения, вычисляют результат с точностью до трёх значащих цифр после запятой.

3. Перед тем как переписать решённое задание в тетрадь начисто, следует тщательно проверить все действия, правильность подстановки числовых значений величин, соблюдение однородности единиц, а также правдоподобность полученных результатов.

4. Если возможно, следует проверить правильность ответа, решив задание вторично каким-либо иным путем.

Выполненная студентом контрольная работа высылается по электронной или обычной почте в учебное заведение для проверки. Незачтённая работа по указанию преподавателя выполняется вновь или переделывается частично. Контрольные работы обязательно предъявляются преподавателю при сдаче зачёта или экзамена.

ПРОГРАММА РАЗДЕЛА «ДИНАМИКА»

Введение в динамику. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила и др. Законы механики, задачи динамики.

Динамика точки. Решение первой и второй задач динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых и естественных координатах. Две основные задачи динамики материальной точки.

Алгоритм решения первой задачи динамики точки. Алгоритм решения второй задачи динамики точки. Начальные условия движения. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки на примере курсового задания Д 1.

Прямолинейные колебания точки. Свободные колебания точки под действием восстанавливающей силы. Амплитуда, фаза, начальная фаза, циклическая частота и период колебаний.

Затухающие колебания точки под действием восстанавливающей силы и силы сопротивления движению, пропорциональной первой степени скорости. Амплитуда, фаза, начальная фаза, циклическая частота, период и декремент этих колебаний.

Апериодическое движение. Вынужденные колебания точки под действием восстанавливающей силы, силы сопротивления движению, пропорциональной первой степени скорости, и возмущающей силы, изменяющейся по гармоническому закону. Амплитуда вынужденных колебаний, сдвиг фаз, коэффициент динамичности, явление резонанса.

Динамика относительного движения точки. Дифференциальные уравнения относительного движения точки. Переносная и кориолисова силы инерции. Принцип относительности классической механики. Интегрирование дифференциальных уравнений относительного движения точки на примере курсового задания Д 2.

Введение в динамику механической системы. Классификация сил, действующих на механическую систему: силы активные (задаваемые) и реакции связей; силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил. Масса системы. Центр масс; радиус-вектор и координаты центра масс. Момент инерции твёрдого тела относительно оси вращения. Радиус инерции. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей.

Общие теоремы динамики. Динамика твёрдого тела. Дифференциальные уравнения поступательного, вращательного, плоскопараллельного, сферического и общего случая движений твёрдого тела.

Теорема о движении центра масс. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс.

Теорема об изменении количества движения. Количество движения материальной точки. Элементарный импульс силы. Количество движения механической системы; его выражение через массу системы и скорость движения центра масс. Теорема об изменении количества движения механической системы. Закон сохранения количества движения механической системы.

Теорема об изменении момента количества движения. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Центральная сила.

Кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической системы. Пример выполнения курсового задания Д 3.

Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы. Работа силы на конечном перемещении точки её приложения. Работа силы тяжести, силы упругости. Мощность. Кинетическая энергия твёрдого тела при поступательном, вращательном и плоскопараллельном движениях. Работа и мощность сил, приложенных к твёрдому телу. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Пример выполнения курсового задания Д 4.

Принцип Даламбера. Сила инерции материальной точки. Приведение сил инерции точек движущегося твёрдого тела к центру. Главный вектор и главный момент сил инерции. Принцип Даламбера. Определение реакций внешних связей для движущейся механической системы на примере курсового задания Д 5.

Принцип возможных перемещений. Связи, налагаемые на механическую систему. Возможные перемещения точек механической системы. Число степеней свободы системы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Определение реакций внешних связей механической системы на примерах курсовых заданий Д 6, Д 7.

Общее уравнение динамики. Формализованный подход к составлению дифференциальных уравнений движения механических систем на основе общего уравнения динамики. Пример выполнения курсового задания Д 8.

Уравнения движения механической системы в обобщённых координатах (уравнения Лагранжа). Обобщённые координаты. Обобщённые скорости. Обобщённые силы. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщённых координатах или уравнения Лагранжа 2-го рода.

Элементы приближенной теории гироскопов. Гироскоп с тремя степенями свободы. Гироскопический момент.

Удар. Удар двух тел. Удар шара о неподвижную плоскость. Потеря кинетической энергии при ударе двух тел. Действие ударных сил на твёрдое тело при его вращении относительно неподвижной оси

При написании данного учебно-методического пособия использованы следующие литературные источники информации:

1. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 2002. – 416 с.: ил.

2. Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики: учебник. – 9-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2002. – 768 с. – (Учебник для вузов. Специальная литература).

3. Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие/ под ред. Н. В. Бутенина, А. И. Лурье, Д. Р. Меркина. – М.: Наука, 1986. – 448 с. (и последующие издания).

4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для техн. вузов/ А. А. Яблонский, С. С. Норейко, С. А. Вольфсон и др.; под ред. А. А. Яблонского. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с., ил.

5. Горбач Н. И. Теоретическая механика: Динамика: учеб. пособие. – Минск: Книжный Дом, 2004. – 192 с. – (Экспресс-курс).

6. Тульев В. Д. Теоретическая механика: Статика. Кинематика: учеб. пособие. – Минск: Книжный Дом, 2004. – 152 с. – (Экспресс-курс).

7. Лукин А. М., Лукин Д. А., Квалдыков В. В. Теоретическая механика (разделы «Статика», «Кинематика»): учебно-методическое пособие для студентов заочной и дистанционной форм обучения при подготовке дипломированного специалиста по направлению 653500 «СТРОИТЕЛЬСТВО». – Омск: Изд-во СибАДИ, 2007. – 287 с.

8. Лукин А. М., Квалдыков В. В. Теоретическая механика (раздел «Динамика»): учебно-методическое пособие для студентов заочной и дистанционной форм обучения при подготовке дипломированного специалиста по направлению 653500 «СТРОИТЕЛЬСТВО». – Омск: Изд-во СибАДИ, 2008. – 372 с.

8. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин: сборник рекомендуемых терминов. – М.: Наука, 1984. – Вып. 102. – 48 с.