Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания

 

Пусть — функция от случайной величины. Определим математическое ожидание . Это возможно сделать двумя способами. Первый способ состоит в том, что сначала строится распределение случайной величины , затем уже находим . Мы рассмотрим другой способ. Пусть сначала — дискретная случайная величина, принимающая значения . Тогда случайная величина принимает значения с теми же вероятностями . В этом случае математическое ожидание определяется по формуле

. (6.2.1)

 

В случае, если случайная величина принимает счетное число значений, то математическое ожидание случайной величины определяется по формуле

. (6.2.2)

При этом условие существования математического ожидания (6.1.4) примет вид:

. (6.2.3)

 

Пример 6.Случайная величина имеет ряд распределения:

 

0,7 0,1 0,2

Найти математическое ожидание математической величины: .

m Решение. Для решения задачи применим формулу (6.2.1).

Таким образом, математическое ожидание математической величины равно 28,2. l

 

Пусть — непрерывная случайная величина, имеющая плотность распределения . Пусть функция непрерывная (за исключением, быть может, счетного числа точек). Тогда математическое ожидание случайной величины определяется по формуле

. (6.2.4)

Условие существования математического ожидания случайной величины имеет вид:

. (6.2.5)

 

Пример 7.Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами , т.е. ее плотность имеет вид:

.

Найти математическое ожидание случайной величины .

m Решение. Используя формулу (6.2.4), получаем:

. l

 

Пример 8.Случайная величина распределена равномерно в интервале , т.е.

Найти математическое ожидание случайной величины .

m Решение. Используя формулу (6.2.4.) , получаем:

. l

 








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 2026;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.