Математическое ожидание функции от случайной величины. Свойства математического ожидания
Пусть — функция от случайной величины. Определим математическое ожидание . Это возможно сделать двумя способами. Первый способ состоит в том, что сначала строится распределение случайной величины , затем уже находим . Мы рассмотрим другой способ. Пусть сначала — дискретная случайная величина, принимающая значения . Тогда случайная величина принимает значения с теми же вероятностями . В этом случае математическое ожидание определяется по формуле
. (6.2.1)
В случае, если случайная величина принимает счетное число значений, то математическое ожидание случайной величины определяется по формуле
. (6.2.2)
При этом условие существования математического ожидания (6.1.4) примет вид:
. (6.2.3)
Пример 6.Случайная величина имеет ряд распределения:
0,7 | 0,1 | 0,2 |
Найти математическое ожидание математической величины: .
m Решение. Для решения задачи применим формулу (6.2.1).
Таким образом, математическое ожидание математической величины равно 28,2. l
Пусть — непрерывная случайная величина, имеющая плотность распределения . Пусть функция непрерывная (за исключением, быть может, счетного числа точек). Тогда математическое ожидание случайной величины определяется по формуле
. (6.2.4)
Условие существования математического ожидания случайной величины имеет вид:
. (6.2.5)
Пример 7.Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами , т.е. ее плотность имеет вид:
.
Найти математическое ожидание случайной величины .
m Решение. Используя формулу (6.2.4), получаем:
. l
Пример 8.Случайная величина распределена равномерно в интервале , т.е.
Найти математическое ожидание случайной величины .
m Решение. Используя формулу (6.2.4.) , получаем:
. l
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 2102;