КОЛЕБАНИЯ НЕУРАВНОВЕШЕННЫХ РОТОРОВ

Нелинейные свойства подшипников качения вносят особенности в характер вынужденных колебаний неуравновешенных роторов (в практике не существует идеально уравновешенных роторов). Контактная податливость в случае жестких роторов существенно понижает критические скорости, причем резонансные пики могут раздваиваться.

 

 

Для стандартных подшипников со сферическими телами качения между деформацией и радиальной нагрузкой существует зависимость

 

, (1)

 

где δ – сближение центров внутреннего и наружного колец подшипника в направлении действия нагрузок вследствие упругих контактных деформаций, см;

е – коэффициент, зависящий от типа подшипника (е = 280 – для радиального и радиально-упорного; е = 264 – для радиального сферического; е = 55 – для радиального сферического с бочкообразными роликами);

W – радиальная нагрузка на подшипник, кг;

Z – число тел качения;

dш – диаметр тел качения, см;

ν – угол контакта тел качения, град.

Из зависимости (1) можно определить W – радиальную нагрузку на подшипник, кг

 

, (2)

где h = 109 ∙ e-3/2zdш1/2сos ν.

В основном используют зависимость (2), хотя она характеризует только усредненную связь между нагрузкой и деформацией и не учитывает незначительных изменений жесткости из-за перекатывания тел качения.

Приближенный способ учета влияния податливости подшипников качения на критические скорости (собственные частоты) заключается в том, что при дифференцировании зависимости (2) по δ находят «жесткость» подшипника при статической нагрузке W = Wo

 

Сш = dW / dδ ‌|W=Wo = 3/2 ∙ h2/3W1/3 ‌. (3)

 

Для радиальных и радиально-упорных подшипников формула (3) имеет следующий вид

 


Сш = 5350 ∙ 3dмWoZ2cos2 γ . (4)

 

Значение Сш, кг/см используют при расчете собственных частот колебаний, совпадающих с направлением действия статической нагрузки. Эксперименты показывают, что использование формулы (4) приводит к несколько заниженным результатам для собственных частот, особенно для легко нагруженных роторов. Это объясняется тем, что кроме статической нагрузки (весовой) на подшипники в собранной машине действуют нагрузки, вызванные неизбежными перекосами.

Величина среднего радиального зазора между наружным и внутренним кольцами подшипника и телами качения равна ∆. Силы контактной упругости в подшипнике определяются зависимостью (1), где упругое перемещение δ определяется следующим образом (см. рис. 1)

 

. (5)

 

Предполагается, что силы демпфирования в подшипниках качения содержат как линейную, так и нелинейную составляющие (рис. 1). Тогда проекции сил, возникающие в подшипниках, запишутся в определенном виде (формулы не приводятся, см. [2, С. 38–39]). Значения Ру и Р определяются из соответствующих выражения [2, С. 38–39].

 

 

 

Рисунок 1 – Схема симметричного идеально уравновешенного статически нагруженного ротора с одним диском, опирающегося на два одинаковых подшипника

 

Задача характеризуется безразмерными параметрами (рис. 1)

 

ψ = M1gh2 / C3 = 16/27 (Cм /C)3; ν = hVE / C; μ = M2 / M1;

 

f = ∆ / E; H = P / √CM ; λ = r ∙ E2 / √CM ; β = ω / Ω; Ω = √CM .

 

Параметр ψ определяет соотношение между жесткостью подшипника качения при статической нагрузке W = ½ M1g и жесткостью ротора.

Параметр ν характеризует влияние неуравновешенности.

Параметр χ характеризует относительный зазор в подшипнике.

Параметр ∆ характеризует средний радиальный зазор между наружным и внутренним кольцами подшипника и телами качения.

 

Выводы

В отличие от линейной задачи расположение резонансных пиков, которые определяют истинные критические скорости и зависят главным образом от нагруженности подшипника (от параметра ψ) и относительного

 

 

зазора в подшипнике χ, влияют и другие составляющие. При этом для малых значений параметра ψ критические скорости могут быть значительно меньше

собственной частоты ротора на абсолютно жестких опорах (β=1). Увеличение зазоров в подшипнике также понижает критические скорости, в этом случае резонансный пик раздваивается и имеет четко выраженный резонанс, как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях, причем резонанс в горизонтальном направлении наступает при меньших скоростях, чем в вертикальном.

При квазистатическом подходе (рис. 1) учитывается лишь влияние статической нагрузки на жесткость подшипников, поэтому такой подход оценки критических скоростей полезен только при незначительных зазорах в подшипниках.

Для тяжелонагруженных роторов влияние неуравновешенности ротора (параметр ν) на характер колебаний невелико, а для малонагруженных – становится определяющим. Уменьшение параметра ν (рис. 1) приводит к существенному смещению резонансных пиков в сторону меньших скоростей. Величина и характер сил демпфирования определяют не только уровень колебаний при резонансе, но и положение резонансных пиков, т.е. значение критических скоростей.

Расчеты показали, что в отличие от линейных систем только линейное трение не ограничивает амплитуд при резонансе, что косвенно подтверждает существование в реальных системах нелинейного трения. Величина параметра χ существенно влияет на вид амплитудных кривых.

 

 








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 911;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.